北师大版八年级数学上册第7章平行线的证明 复习课件(共18张PPT)

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回顾与思考
第七章 平行线的证明
直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗
a
b
c
d
a
b
a
b
回顾与思考
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例
定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确
的规定,也就是给出它们的定义.
命题:判断一件事情的句子,叫做命题
知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom).
证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理
的方法证实.推理的过程称为证明.
定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).
本教科书选用如下命题作为基本事实：
1、两点确定一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单的说：同位角相等，两直线平行。
5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
8、三边分别相等的两个三角形全等。
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理，例如，“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”简称为“等量代换”。
平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
公理:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
三角形的外角
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论3: 直角三角形的两锐角互余.
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.
A
B
C
D
1
2
3
4
这个结论以后可以直接运用.
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
外角的内涵与外延
在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.
推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
A
B
C
D
1
2
3
4
例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角
∠EAC,∠B= ∠C.
求证:AD∥BC.
A
C
D
B
E
分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.
·
·
例题赏析
例2.已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,
∠A=45°.
求：∠B和∠ACB的大小.
A
B
C
D
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知)
∠DCA=100°(已知),
∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等
于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
∠A=45°(已知),
例题赏析
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),
例3 已知: 如图所示.
求证: (1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B
C
A
D
E
例题赏析
证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义),
∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),
B
C
A
D
E
1.如图：将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的线段最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段AE，BE，EF，DF，CF把四个顶点连接起来） .
已知图中∠BAE=∠ABE=∠CDF=∠DCF=300，∠AEF=∠DFE,且AC=DF .
你能证明此时的AD∥EF吗？
A
B
C
D
1题图
E
F
课堂练习
2.已知：如图，直线 a,b被直线c所截，a∥b.
求证：∠1+∠2=1800.
b
a
c
2
1
2题图
3.已知:如图，∠1+∠2=1800.
求证: ∠3=∠4.
分析:要证明∠3=∠4，只要证明CD∥EF ；而由∠1+∠2=1800，可得∠1+∠5=1800.从而可得CD∥EF
4
1
2
3
O
C
E
A
B
F
D
3题图
5