北师大版八年级数学上册精品课件：第七章平行线的证明小结与复习(共17张PPT)

(共17张PPT)
小结与复习
第七章 平行线的证明
知识架构
证明
分类
结构
定理
推论
公理
条件
命题
真命题
假命题
结论
反例
证明
应用
平行线
三角形
判定
性质
内角和定理
推论
1．判断一件事情的句子叫做命题.
2. 命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错
误的命题叫做　 　.
真命题
假命题
3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题
条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的
例子称为______．
反例
知识梳理
一、命题
4.经过实践验证的真命题称为　 　.
基本事实
5. 经过__________得到的重要的真命题叫做________.
演绎推理
定理
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
a//b
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
二、平行线的判定
公理:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
三、平行线的性质
定理：三角形的内角和等于________.
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它
不相邻的内角.
180°
四、三角形内角和定理
1.下列语句是命题的有（ ）
（1）两点之间线段最短；
（2）向雷锋同志学习；
（3）对顶角相等；
（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形.
(1)(3)(4)
当堂练习
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！
（1）同角的补角相等；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）若|a|=|b|，则a=b；
真
真
假命题，若a=-1,b=1,则|a|=|b|，但a≠b.
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则： ∠1+∠2+∠3=________.
1
A
B
C
D
E
F
2
3
90
60
65
78
4. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB=______
5. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，
则∠ BED=______.
第4题图
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
第5题图
6.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）,
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠3=∠2（对顶角相等）,
∴∠1+∠2=180°(等量代换).
7.已知：如图，∠1+∠2=180°
求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）,
∠1+∠2=180°（已知）,
∴∠1+∠5=180°（等量代换）,
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）,
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）.
8.如图，直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB.
A
B
C
D
E
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥ED（已知）,
∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）,
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）,
即∠BCD=∠ABC+∠CDE.
F
证法二：如图，延长BC交DE于点G.
A
B
C
D
E
G
∵AB∥DE（已知）,
∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）,
∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）,
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
9.如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.
如图，过点C作CF∥AB,
A
B
C
D
E
∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∵AB∥ED（已知）,
∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,
∴∠EDC + ∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补),
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
解：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°，理由是：
F
=180°+ 180°=360°(等式性质).
即∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°.
A
B
C
D
E
10.如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.
解：∠ABC = ∠CDE +∠BCD ，理由是：
∵AB∥DE（已知）
∴∠ABC=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵∠CFE是△CDF的一个外角（外角定义）
∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（三角形的外角定理1）
∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换）．
F