河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（Word含答案解析）

2021-2022学年河南省焦作市县级重点中学高三（上）期中联考数学试卷（文科）（附教师版答案详细解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．（5分）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（　　）
A．[0，2] B．（1，2] C．[1，2] D．（1，+∞）
3．（5分）已知﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）
x 1.992 3 4 5.15 6.126
y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01
A．y＝2x﹣2 B．y＝（x2﹣1） C．y＝log2x D．y＝x
5．（5分）已知函数f（x）＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（　　）
A．（） B．（﹣，） C．（，6] D．（﹣，]
6．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）向右平移φ（0≤φ≤π）个单位后得到函数g（x），若g（x）在（﹣，）上单调递增，则φ的取值范围是（　　）
A．[0，] B．[0，] C．[，] D．[，]
7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（　　）
A．5π B．12π C．20π D．8π
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，若，b＝f（log24.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．（5分）下列选项叙述错误的是（　　）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”
B．若命题p：x∈A∩B，则命题￢p是x A或x B
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
10．（5分）函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则的最小值等于（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2+x）＝﹣f（x），且当x∈[0，1]时f（x）＝﹣x2+1，则方程f（x）＝k，k∈[0，1）在[﹣1，5]的所有实根之和为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
12．（5分）设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f'（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，若，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（5分）已知f（x+1）是定义域为R的偶函数，对于任意x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，都有，且f（3）＝0，则的解集为　 　．
14．（5分）已知F为抛物线C：y2＝x的焦点，点A，B在抛物线上，且分别位于x轴的上、下两侧，若△BFO的面积是（O为坐标原点），且＝12，则直线AB的斜率是　 　．
15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是　 　．
16．（5分）已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线l与圆x2+y2＝a2相切于点A，且与双曲线右支相交于点B，若，则双曲线的离心率为　 　．
三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）。
17．（10分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
18．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R，其部分图象如图所示．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）＝f（x）cosx，求函数g（x）的单调递增区间．
19．（12分）等差数列{an}中，a2＝4，a4+a7＝15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（sinA+sinB）2﹣sin2C＝3sinAsinB．
（1）求角C；
（2）若b＝4，且△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．
21．（12分）设函数f（x）＝（a，b＞0）．
（1）若函数f（x）在x＝1处的切线方程是bx+4y﹣3＝0，求实数a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若2（x﹣k）f（x）≥lnx对于0＜x≤1恒成立，求实数k的取值范围．
22．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝（an+1） 2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
2021-2022学年河南省焦作市县级重点中学高三（上）期中联考
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b＝0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合，
又∵a≠0，
∴a+b＝0，即a＝﹣b，
∴，
b＝1；
故a＝﹣1，b＝1，
则b﹣a＝2，
故选：C．
2．（5分）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（　　）
A．[0，2] B．（1，2] C．[1，2] D．（1，+∞）
【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合＝{x|0≤x≤2}．
B＝{y|y＝2x，x＞0}＝{y|y＞1}，
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．
故选：B．
3．（5分）已知﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出sin2α，再求出cos2α，即可求出的值．
【解答】解：∵sinα+cosα＝，
∴1+2sinαcosα＝，
∴sin2α＝﹣，
∵﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，
∴﹣π＜2α＜0，|sinα|＜|cosα|，
∴cos2α＝，
∴＝＝，
故选：C．
4．（5分）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）
x 1.992 3 4 5.15 6.126
y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01
A．y＝2x﹣2 B．y＝（x2﹣1） C．y＝log2x D．y＝x
【分析】由表中的数据分析得出，自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的图象与性质，利用排除法即可得出正确的答案．
【解答】解：由题意得，表中数据y随x的变化趋势，函数在（0，+∞）上是增函数，
且y的变化随x的增大越来越快；
∵A中函数是线性增加的函数，C中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；
∴排除A，C、D答案；
∴B中函数y＝（x2﹣1）符合题意．
故选：B．
5．（5分）已知函数f（x）＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（　　）
A．（） B．（﹣，） C．（，6] D．（﹣，]
【分析】先作出函数f（x）＝的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，得到x2+x3＝6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．
【解答】解：函数f（x）＝的图象，如图，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，故x2+x3＝6，
且x1满足﹣＜x1＜0；
则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；
即x1+x2+x3∈（，6）．
故选：A．
6．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）向右平移φ（0≤φ≤π）个单位后得到函数g（x），若g（x）在（﹣，）上单调递增，则φ的取值范围是（　　）
A．[0，] B．[0，] C．[，] D．[，]
【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得φ的取值范围．
【解答】解：把函数f（x）＝sin（2x+）向右平移φ（0≤φ≤π）个单位后得到函数g（x）＝sin（2x﹣2φ+）的图象，
若g（x）在（﹣，）上单调递增，则﹣﹣2φ+≥﹣，且 ﹣2φ+≤，
求得≤φ≤，
故选：D．
7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（　　）
A．5π B．12π C．20π D．8π
【分析】三视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积．
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥；把它扩展为长方体，
则长、宽、高分别为1，1，，
则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：＝
所以球的半径为：R＝．
这个几何体的外接球的表面积是：4πR2＝5π．
故选：A．
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，若，b＝f（log24.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【分析】由奇偶性将数转化为（0，+∞）上，然后根据单调性比较大小．
【解答】解：由于f（x）为偶函数，则＝f（﹣log25）＝f（log25），
∵，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴＞b＝f（log24.1）＞c＝f（20.8），
故选：D．
9．（5分）下列选项叙述错误的是（　　）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”
B．若命题p：x∈A∩B，则命题￢p是x A或x B
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
【分析】利用逆否命题判断A的正误；命题的否定判断B的正误；或命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误；
【解答】解：对于A，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”，满足逆否命题的形式，所以A正确；
对于B，若命题p：x∈A∩B，则命题￢p是x A或x B，满足命题的否定的形式，所以B正确；
对于C，若p∨q为真命题，则p，q一真即可，说p，q均为真命题，不正确，所以C不正确；
对于D，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，前者能够说明后者，后者推不出前者，所以D正确；
故选：C．
10．（5分）函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则的最小值等于（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
【分析】先求出定点A的坐标，再把A代入直线方程，利用基本不等式求得的最小值．
【解答】解：令x+3＝1，求得x＝﹣2，可得函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），
若点A在直线mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），则﹣2m﹣n+2＝0，即 2m+n＝2．
由基本不等式可得2≥2，即mn≤，即≥2，当且仅当2m＝n＝1时，取等号．
则＝＝≥4，
故选：D．
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2+x）＝﹣f（x），且当x∈[0，1]时f（x）＝﹣x2+1，则方程f（x）＝k，k∈[0，1）在[﹣1，5]的所有实根之和为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】由f（x+2）＝﹣f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝﹣x2+1，可得函数在[﹣1，5]上的解析式．利用数形结合即可得到方程f（x）＝k，k∈[0，1）在[﹣1，5]的所有实根之和．
【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（2+x）＝﹣f（x），
∴f（4+x）＝f（x），
故f（x）是周期为4的周期函数．
∵函数f（x）是偶函数，
∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x2+1，
即x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣x2+1，对称轴为x＝0，
当1≤x≤3时，﹣1≤x﹣2≤1，
∵f（2+x）＝﹣f（x），
∴f（x）＝﹣f（x﹣2），
此时f（x）＝﹣f（x﹣2）＝﹣[﹣（x﹣2）2+1]＝（x﹣2）2﹣1．当3≤x≤5时，﹣1≤x﹣4≤1，
此时f（x）＝f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）2+1．
作出函数f（x）在[﹣1，5]的图象如图：
由图象可知当1≤x≤3时，对称轴为x＝2，
当3≤x≤5时，对称轴为x＝4，
则当k∈[0，1），函数f（x）与y＝k，有4个交点，
它们分别关于x＝0，x＝4对称，
设对称的交点的横坐标分别为x1，x2，x5，x6，
则x1+x2＝0，x5+x6＝2×4＝8，
∴方程f（x）＝k，k∈[0，1）在[﹣1，5]的所有实根之和为0+8＝8，
故选：D．
12．（5分）设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f'（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，若，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【分析】根据题意，构造新函数g（x）＝f（x）cosx，求出其导数以及符号，分析可得g（x）在（0，π）上为增函数，又由＝cosf（）＝g（），b＝0＝cosf（）＝g（），c＝﹣f（）＝cosf（）＝g（），结合函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设g（x）＝f（x）cosx，
则g′（x）＝f′（x）cosx+f（x）（cosx）′＝f'（x）cosx﹣f（x）sinx，
又由f'（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，
则g′（x）＞0，函数g（x）在（0，π）上为增函数，
＝cosf（）＝g（），
b＝0＝cosf（）＝g（），c＝﹣f（）＝cosf（）＝g（），
则有a＜b＜c；
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（5分）已知f（x+1）是定义域为R的偶函数，对于任意x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，都有，且f（3）＝0，则的解集为　（﹣∞，﹣1） （0，3）　．
【分析】根据条件得到函数f（x）关于x＝1对称，且当x≤1时，函数为增函数，则当x≥1时为减函数，结合函数单调性和对称性的关系，求解即可．
【解答】解：∵f（x+1）是定义域为R的偶函数，
∴f（﹣x+1）＝f（x+1），即f（x）关于x＝1对称，
∵对于任意x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，都有，
∴当x≤1时，函数为增函数，则当x≥1时为减函数，
∵f（3）＝0，∴f（﹣1）＝f（3）＝0，
作出函数f（x）的图象如图：
则等价为或，
∴0＜x＜3或x＜﹣1，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣1） （0，3），
故答案为：（﹣∞，﹣1） （0，3）．
14．（5分）已知F为抛物线C：y2＝x的焦点，点A，B在抛物线上，且分别位于x轴的上、下两侧，若△BFO的面积是（O为坐标原点），且＝12，则直线AB的斜率是　﹣　．
【分析】设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，运用韦达定理和三角形的面积，计算可得所求值．
【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，
点A（x1，y1），B（x2，y2），
x＝ty+m代入y2＝x，可得y2﹣ty﹣m＝0，
根据韦达定理有y1 y2＝﹣m，
∵＝12，∴x1 x2+y1 y2＝12，从而（y1 y2）2+y1 y2﹣12＝0，
∵点A，B位于x轴的两侧，
∴y1 y2＝﹣4，故m＝4．
不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，
又F（，0），△BFO的面积是，可得×（﹣y2）＝，
即有y1＝1，y2＝﹣4，x1＝1，x2＝16，
直线AB的斜率是：．
故答案为：．
15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是　　．
【分析】利用等体积法，转化求解点A到平面A1DE的距离即可．
【解答】解：，，解得．
故答案为：．
16．（5分）已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线l与圆x2+y2＝a2相切于点A，且与双曲线右支相交于点B，若，则双曲线的离心率为　　．
【分析】在△AFO中计算AF，cos∠AFO，利用余弦定理计算BF′，根据双曲线的定义得出BF′，列方程得出a，b，c的关系，从而可求出双曲线的离心率．
【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，
∵OA＝a，AF⊥OA，OF＝c，
∴AF＝＝b，∴cos∠AFO＝，
∵，O是FF′的中点，
∴BF＝3b，FF′＝2c，
由双曲线的定义可知BF﹣BF′＝2a，∴BF′＝3b﹣2a，
在△BFF′中，由余弦定理可得BF′2＝9b2+4c2﹣2＝4c2﹣3b2，
∴（3b﹣2a）2＝4c2﹣3b2，整理可得＝，
∴e＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）。
17．（10分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
【分析】（1）按照给出的尺寸，利用切割法得V＝V长方体﹣V正三棱锥，代入体积公式求该多面体的体积；
（2）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，根据条件和长方体的几何特征证明EG∥BC′，再由线面平行的判定定理证明BC′∥面EFG．
【解答】解：（1）由题意可得：
所求多面体体积V＝V长方体﹣V正三棱锥
＝4×4×6﹣××2×2×2＝（cm2），
（2）证明：如图，
由多面体的左视图可得：点G、F分别是正方形的中点，
在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，
则AD′∥BC′
∵E，G分别为AA′，A′D′中点，
∴AD′∥EG，从而EG∥BC′，
又∵EG 平面EFG，BC′ 平面EFG，
∴BC′∥平面EFG．
18．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R，其部分图象如图所示．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）＝f（x）cosx，求函数g（x）的单调递增区间．
【分析】（1）直接利用函数的图象求出函数的关系式；
（2）利用三角恒等变换化简g（x），再利用正弦型函数的性质即可求出结果．
【解答】解：（1）由函数y＝f（x）的图象可知，A＝2，
＝﹣＝，故T＝2π，所以ω＝1，
又当x＝时，sin（+φ）＝1，且，﹣＜φ＜，故φ＝，
所以f（x）＝2sin（x+）．
（2）g（x）＝f（x）cosx＝2sin（x+）cosx＝2（sinx+cosx）cosx
＝sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x+
＝sin（2x+）+，
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
故g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
19．（12分）等差数列{an}中，a2＝4，a4+a7＝15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）bn＝+n＝2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．
【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，
解得，
所以an＝3+（n﹣1）＝n+2；
（Ⅱ）bn＝+n＝2n+n，
所以b1+b2+b3+…+b10＝（2+1）+（22+2）+…+（210+10）
＝（2+22+…+210）+（1+2+…+10）
＝+＝2101．
20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（sinA+sinB）2﹣sin2C＝3sinAsinB．
（1）求角C；
（2）若b＝4，且△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．
【分析】（1）利用正弦定理将已知等式中的角化边，再结合余弦定理，即可得解；
（2）结合C＝和锐角△ABC，可推出B的取值范围，再由正弦定理可得c＝，最后根据S＝bcsinA、正弦的两角差公式和正切函数的性质，得解．
【解答】解：（1）由正弦定理知，＝＝，
因为（sinA+sinB）2﹣sin2C＝3sinAsinB，
所以（a+b）2﹣c2＝3ab，化简得a2+b2﹣c2＝ab，
由余弦定理知，cosC＝＝＝，
因为C∈（0，π），所以C＝．
（2）由（1）知，C＝，
所以A+B＝，
又△ABC是锐角三角形，
所以，解得＜B＜，
由正弦定理知，＝，所以c＝，
△ABC面积S＝bcsinA＝×4××sin（﹣B）
＝4×
＝＝+2，
因为＜B＜，所以tanB＞，
所以2＜S＜8，
故△ABC面积的取值范围为（2，8）．
21．（12分）设函数f（x）＝（a，b＞0）．
（1）若函数f（x）在x＝1处的切线方程是bx+4y﹣3＝0，求实数a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若2（x﹣k）f（x）≥lnx对于0＜x≤1恒成立，求实数k的取值范围．
【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据对应关系求出a，b的值即可；
（2）问题转化为k≤x﹣（x+1）lnx，令g（x）＝x﹣（x+1）lnx，根据函数的单调性求出k的范围即可．
【解答】解：（1）∵f′（x）＝﹣，∴f′（1）＝﹣，
∴f（x）在x＝1处的切线方程是y﹣＝﹣（x﹣1），
由题意得，解得：或，
∵a，b＞0，∴a＝b＝1；
（2）∵2（x﹣k）f（x）≥lnx，∴k≤x﹣（x+1）lnx，
令g（x）＝x﹣（x+1）lnx，则g′（x）＝（1﹣lnx﹣），
令h（x）＝g′（x）＝（1﹣lnx﹣），∴h′（x）＝（﹣+）＝，
当x∈（0，1]时，h′（x）≥0，h（x）递增，即g′（x）递增，
∴g′（x）≤（1﹣ln1﹣1）＝0，故g（x）在（0，1]递减，
故g（x）min＝g（1）＝1，
故实数k的取值范围是（﹣∞，1]．
22．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝（an+1） 2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）由（1）可得bn＝8n2﹣4n，分组求和即可
【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，
令n＝1，得＝，所以a1a2＝3．
令n＝2，得+＝，所以a2a3＝15．
解得a1＝1，d＝2，
∴an＝2n﹣1，
（2）bn＝（an+1） 2an＝（2n+1﹣1）×2×（2n﹣1）＝8n2﹣4n
∴Tn＝b1+b2+…+bn，
＝8（12+22+32+…+n2）﹣4（1+2+3+…+n），
＝8×﹣4×
＝