北师大版数学九年级上册 4.7.2相似三角形的性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.7 相似三角形的性质
第四章 图形的相似
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优九年级数学上（BS）
教学课件
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等
于相似比的平方.（重点）
2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）
学习目标
问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
A
B
C
A1
B1
C1
猜想：相似三角形周长的比等于相似比
讲授新课
相似三角形周长的比等于相似比
一
相似三角形周长的比等于相似比.
证明：∵△ABC∽△A1B1C1，相似比为k
证明相似三角形周长比等于相似比
A
B
C
A1
B1
C1
两个相似多边形呢？
已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k
求证：△ABC与△A1B1C1周长比为k
相似三角形面积的比等于相似比的平方
二
问题1：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,则对应高的比是多少？面积比是多少？
C
A
B
D
C′
A′
B′
D′
（相似三角形对应高的比等于相似比）.
解：∵△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形面积比等于相似比的平方.
两个相似多边形呢？
例：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 　
求四边形BCDE的面积.
∴△ABC ∽△ADE .
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
解：∵∠BAD=∠DAE，且
B
A
E
D
C
探索新知
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2
(1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？
面积比呢？
D
D'
小试牛刀
1.如果两个相似三角形的相似比为3:5，则周长之比为（ ），面积之比为（ ）。
2.如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是（ ）。
3.两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比是（ ）
4.如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的（ ）倍。
5.如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的（ ）倍 。
D
B
C
例2：如图将Δ ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。
A
E
F
△GEC∽△ ABC
解：根据题意，可知EG//AB
∠GEC=∠B,∠EGC=∠A
G
∴
∴
∴
即△ABC平移的距离为2-
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
1:2
1:4
14
当堂练习
3.判断：
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
√
×
4、两个相似三角形对应中线的比为2:3，周长的和为20，则这两个三角形的周长分别为（ ）
A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和14
5、两个相似三角形周长之比为2：3，面积之差为10，则它们的面积之和为（）
6. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长.
B
A
C
解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，
∵AB=15cm，B′C′=24cm，
∴BC = 20cm， AC = 25cm，
A′B′=18cm，A′C′=30cm.
7、如图，在△ABC中，DE BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △ABC的比为______
A
B
C
D
E
S △ADE：S四边形DBCE的比为______
8、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。
相似三角形的性质
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方
课堂小结