河北省保定市定州市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省保定市定州市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-15 10:42:43 | ||
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文档简介
定州市2021-2022学年度第一学期期中考试
高一数学试题
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若且，则 D.若且，则
5.已知函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.对于函数，若，满足，则称，为函数的一对“类指数”.若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为（ ）
A. B.1 C. D.2
8.已知，若存在]，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分，少选得2分。
9.已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. B.不等式的解集是
C. D.不等式的解集为
10.下列选项正确的是（ ）.
A.若，则的最小值为4
B.若正实数x，y满足，则的最小值为8
C.若，则的最大值为-2
D.若，则的最小值为2
11.已知函数，若，则实数a的值为（ ）
A.-2 B. C.-1 D.1
12.关于函数的性质描述，正确的是（ ）
A.的定义域是R B. 是区间上的增函数
C. D. 的值域是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，，且，则的最小值是________________.
14.设集合，，若，则实数________________.
15.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________________.
16.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为_________________.
四、解答题：共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知函数的定义域为集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的范围.
18.（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）在区间上，函数的图象恒在直线的图象上方，试确定实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部，还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且，
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润.
20.（本小题满分12分）
已知函数，，
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）当时不等式的解集中包含两个整数，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知定义域为，对任意都有，当时，，.
（1）求；
（2）试判断在上的单调性，并证明；
（3）解不等式：.
22.（本小题满分12分）
对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：
①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.
（1）若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围.
（2）对（1）中的函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
定州市2021-2022学年度高一上学期期中考试数学试题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A C A D B C AB BC AB ACD
二、填空题
13 14 15 16
9 -1 （0，2]
三、解答题
17.解：（1）由，
得解得，
所以.
．
所以.
（2）由，分两种情况讨论，
①时，得
②时，得，
综上．
18.解：（1）由，可设，
又，所以，
解得，故.
（2）由题意，得，
即，对恒成立．
令，则问题可转化为.
又在上单调递减，所以，故．
所以的取值范围为．
19.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当时，；
当时，
（2）当时，，
时，；
当时，
当且仅当，即时，.
时，的最大值为6104万元.
20.解：（1）若时，
，
当且仅当，即时取得等号
故的最小值为4.
（2）若，即解原不等式得或
若，即解原不等式得或
若，即解原不等式得
综上：时，不等式解集为或.时，不等式解集为,时，不等式解集为
（3）当不等式的解集为
若解集中包含两个整数则
即.
21.（1）由题意，令，得，解得
令，得，所以.
（2）函数在上单调递减
证明如下：任取，且，
可得
，
因为，所以，所以
即，所以在上单调递减.
（3）令，得，∴.
∴
∴，又在上的单调且
∴，∴
∴，即不等式解集为
22.（1）函数在时的值域为
不满足“保值函数”的定义，
因此函数不是定义域上的“保值函数”
（2），
，
即对恒成立.
令，易证在单调递增，
同理在单调递减
因此，，
.
所以 且
所以的取值范围为.
高一数学试题
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若且，则 D.若且，则
5.已知函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.对于函数，若，满足，则称，为函数的一对“类指数”.若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为（ ）
A. B.1 C. D.2
8.已知，若存在]，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分，少选得2分。
9.已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. B.不等式的解集是
C. D.不等式的解集为
10.下列选项正确的是（ ）.
A.若，则的最小值为4
B.若正实数x，y满足，则的最小值为8
C.若，则的最大值为-2
D.若，则的最小值为2
11.已知函数，若，则实数a的值为（ ）
A.-2 B. C.-1 D.1
12.关于函数的性质描述，正确的是（ ）
A.的定义域是R B. 是区间上的增函数
C. D. 的值域是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，，且，则的最小值是________________.
14.设集合，，若，则实数________________.
15.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________________.
16.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为_________________.
四、解答题：共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知函数的定义域为集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的范围.
18.（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）在区间上，函数的图象恒在直线的图象上方，试确定实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部，还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且，
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润.
20.（本小题满分12分）
已知函数，，
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）当时不等式的解集中包含两个整数，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知定义域为，对任意都有，当时，，.
（1）求；
（2）试判断在上的单调性，并证明；
（3）解不等式：.
22.（本小题满分12分）
对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：
①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.
（1）若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围.
（2）对（1）中的函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
定州市2021-2022学年度高一上学期期中考试数学试题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A C A D B C AB BC AB ACD
二、填空题
13 14 15 16
9 -1 （0，2]
三、解答题
17.解：（1）由，
得解得，
所以.
．
所以.
（2）由，分两种情况讨论，
①时，得
②时，得，
综上．
18.解：（1）由，可设，
又，所以，
解得，故.
（2）由题意，得，
即，对恒成立．
令，则问题可转化为.
又在上单调递减，所以，故．
所以的取值范围为．
19.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当时，；
当时，
（2）当时，，
时，；
当时，
当且仅当，即时，.
时，的最大值为6104万元.
20.解：（1）若时，
，
当且仅当，即时取得等号
故的最小值为4.
（2）若，即解原不等式得或
若，即解原不等式得或
若，即解原不等式得
综上：时，不等式解集为或.时，不等式解集为,时，不等式解集为
（3）当不等式的解集为
若解集中包含两个整数则
即.
21.（1）由题意，令，得，解得
令，得，所以.
（2）函数在上单调递减
证明如下：任取，且，
可得
，
因为，所以，所以
即，所以在上单调递减.
（3）令，得，∴.
∴
∴，又在上的单调且
∴，∴
∴，即不等式解集为
22.（1）函数在时的值域为
不满足“保值函数”的定义，
因此函数不是定义域上的“保值函数”
（2），
，
即对恒成立.
令，易证在单调递增，
同理在单调递减
因此，，
.
所以 且
所以的取值范围为.
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