武汉市部分重点中学2021—2022学年度上学期期中联考
高二数学参考答案与评分细
678910
答案 BACDCIBA| DBCD ABD BCD
解:(1)将2名护士分别记为A1,A2;1名医
名志愿者记为
从这五名工作人员中随机选取2人在学校参与核酸检
的基本事件共10种
分
((A1,A2),(A
),(A2,C2),(
设“选中1名医生和1名护士”为事件
A包含的基本事件共2种,分别为(
选中1名医生和1名护士的概率为
分
(2)设“至少选中1名护士”为
的基本事件共7种,分别
A2),(A1,B),(A
A2,C1),(
)=,即至少选中1名医生的概率为
(10分)
8.证明:∵∴平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,AD⊥ED,EDc平面ADE
分)
以D为坐标原点,DA,DC,DE分别
方向建立如
所示的空
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2
E(0
AD+1A,故BM,AD,AF
又BM￠平面ADEF,∴BM∥平
分
B
数学试卷参考答案与评分细则第1页(共4页
又B
BC⊥D
又DE∩DB=D
(12分)
9.(1)因为直线x
与圆C相切,所以圆
线的距离等于半
圆心(1,0)到直线
的距离为
分)
当l斜率不存在
方程为
易知此时被圆C截得的弦长为2,符合题意,所以x
l的方程为
l被圆C所截得的弦长为2,所以
0 J2
所以
解
所以直线
程为
综上:l的方程为
意,因为BC=1,CC1=2,∠BCC
平
线C1B⊥平面AB
(2)以B为原点,分别以BC,BC和BA的方向为x,y和z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐
(6分
假设存在点M,设
入CA
平面A1B1E
或
(12分)
数学试卷参考答案与评分细则第2页(共4页
(Ⅰ)甲获得冠军,则甲参加的比赛结果有三种情况
胜3胜6胜;1负4胜5胜6胜;1胜3负
所以甲获得冠军的概率
决赛对手是甲,则两人参加的比赛结果有两种情况
在决赛
概率
赛对手是丙,则两
在第3场和第6场相遇,两人参加的比赛的结果有两
胜3负5胜
同时考虑甲在第4场和第5场的结果,乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为
丁与丙的情况相同,所以乙进入决赛
其决赛
第二次相遇的概率为
分
(1)设P(x,y
线
距离为
依题意
分)
椭圆方程为
(4分)
若直线MN斜率存在时,设直线MN的方程为:y=k
代入椭圆方程消去y并整理得:(1+2k
得
为AM⊥AN,所以A
根
入整理可
分
整理化简得(
因为A
不在直线MN上,所以
数学试卷参考答案与评分细则第3页(共4页武汉市部分重点中学2021-2022学年度上学期期中考试高二数学试卷
一、单项选择题：
1．椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．圆x2+2x+y2+4y+1＝0的圆心坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
3．一个学习小组有5名同学，其中3名男生、2名女生，从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生发言又有女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知两个向量，且，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4＝0过坐标原点，则实数m的值为（ ）
A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1
6．从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A＝“至少有1个红球”，事件B＝“至多有1个白球”，则（ ）
A．P（A）＜P（B） B．P（A）＝P（B）
C．P（A∪B）＝P（A）+P（B） D．P（A）+P（B）＝1
7．若直线kx﹣y﹣2＝0与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的点，圆x2+y2＝与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：
9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）＝
P（A）+P（B）；③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）+P（B）+P（C）＝1；
④若事件A，B满足P（A）+P（B）＝1，则A与B是对立事件．其中错误的命题是（ ）A．① B．② C．③ D．④
10．已知直线l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，a∈R，以下结论正确的是（ ）
A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直
B． 当变化时，与分别经过点和
C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y＝0对称
D．如果l1与l2以交于点M，则|MO|的最大值是
11．已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长为，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|＝|OF1|＝|OF2|＝c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的焦距为2 B．三角形MF1F2面积的最大值为
C． D．圆G在椭圆C的内部
12．如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EF∥AC，若＝s，＝t，s∈（0，1），t∈（0，1），则下列命题错误的是（ ）
A．BP∈[，4）
B．s＝时，BP与面ABC夹角为φ，则sinφ∈（，]
C．若s+t＝1，则P的轨迹为不含端点的直线段
D．t＝时，平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为，
三、填空题：
13．若方程+＝1表示椭圆，则m满足的条件是 ．
14．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如右表：
若y≥193，z≥194，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为__________________.
偏瘦 正常 肥胖
女生（人） 88 175 y
男生（人） 126 211 z
15．为空间中两条互相垂直的直线，直角三角形 的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转, , 当直线与成角时，与成的角为____________.
16．已知实数满足，，，则的最大值为_______________.
四、解答题：
17．2021年8月某市发现省外新冠肺炎关联病例后，迅速展开全全员核酸检测，某医院参与核酸检测工作的人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与学校的检测工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率； （2）求至少选中1名护士的概率．
18．如图，矩形 ADEF与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：BC⊥平面BDE．
19．已知圆C的圆心为（1，0），直线x+y+1＝0与圆C相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过点（2，2），被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1＝，BC＝1，AB＝C1C＝2，点E是棱C1C的中点．（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i“，负者称为“负者i“，第6场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙、丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同．
（1）求甲获得冠军的概率；
（2）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率．
22．已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是。
（1）求点的轨迹方程C；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
