北师大版数学九年级上册4.7.2相似三角形的性质课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第四章 图形的相似4.7.2 相似三角形的性质
如图，小张依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，图纸上△ABC的周长为12cm，面积为8cm2.
你能求出模型房梁的周长与面积吗？
△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
探索新知
如图， △ABC ∽ △A′B′C′，相似比为k，你能求出△ABC 与 △A′B′C′的周长比和面积比吗？
C’
B’
A’
B
A
C
D
D’
由已知得
∴
如果,
那么.
分别作△ABC 与 △A′B′C′的高AD，A’D’
则
∴
相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
合作交流
发现新知
定理：
相似三角形周长的比等于相似比，
面积比等于相似比的平方。
小试牛刀
1、两个相似三角形，其周长比为3:2，则其面积比为（ ）
A B 3:2 C 9:4 D 不能确定
2、已知△ABC ∽ △A′B′C′， AD 、 A’D’分别是△ABC 与△A′B′C′对应角的角平分线，且AD ：A’D’=2:3，则下列结论正确的是（ ）
A △ABC 的周长:△A′B′C′的周长=4:9
B
C : =2:3
D
C
D
议一议
相似多边形是否也具有类似的性质呢？
如图四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，相似比为k
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
议一议
如图四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，相似比为k
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
由已知可得
即周长比等于相似比。
议一议
如图四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，相似比为k
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
△ABC ∽ △A1B1C1
△ACD ∽ △A1C1D1
由此，你能得到什么结论呢？
如图所示两个五边形相似，且相似比为k
实践应用
例2：如图：将 ABC沿BC方向平移得到 DEF， ABC与 DEF重叠部分 （图中阴影部分）的面积是 ABC的面积的一半。已知BC=2，
求 ABC平移的距离。
求BE的长
求EC的长
相似比
证 ABC与 GEC相似
自我检测
1、判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。
自我检测
2、两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别为 。
由题意可知 两个相似三角形的相似比为10:25，即2:5
所以周长比为2:5
设两个三角形的周长分别为2x、5x
则 5x-2x=60
解得x=20
40cm、60cm
自我检测
3、如图，在 ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，BC=9,DE=6,回答下列问题：
（1）AD与DB之比为多少？
（2）S ADE:S ABC等于多少？
（3）S ADE:S 四边形BDEC呢？
A
E
D
C
B
DE∥BC
△ADE ∽ △ABC
2:1
4:9
4:5
自我检测
4、如图：Rt ABC∽Rt EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线， BDC与 FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。
5、如图：在 ABC和 DEF中，G,H分别是边BC
和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，
∠BAC=∠EDF。
（1）中线AG与DH的比是多少？
（2） ABC与 DEF的面积比是多少？
自我检测
课堂小结
通过本节课你学到了哪些知识呢？总结相似三角形的性质。
1、相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
谢
谢
观
看