2021-2022学年人教版七年级数学上册3.2.2 解一元一次方程-移项 课件（第二课时 32张）

(共32张PPT)
第三章 一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程.（重点）
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
(1)2x-3x=-7-8
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？
（3）系数化1时的方法是什么？
解：合并同类项，得
-x=-15
系数化1，得
x=15
解：合并同类项，得
系数化1，得
x=72
温故知新
观察思考
—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
如何转化成我们会解的那一类方程？
(1)４x-15=9
(2)2x=5x-21
(3)x-3=4-2x
(1)4x － 15 = 9
解：两边都减去 5x ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
(2) 2x = 5x －21
解:两边都加上 15 ,得
系数化为1，得
x = 7．
合并同类项 ,得
合并同类项 ,得
4x = 24．
2x = 5x –21
4x – 15 = 9
+ 15
+ 15
–5x
–5x
4x－15 = 9
4x = 9+15
2x = 5x －21
2x－5x= －21
4x= 9+15．
2x －5x = －21．
你能发现什么吗？
解方程:
4x –15 = 9
①
4x = 9 +15
②
这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项
由方程 ①
到方程 ② ,
“– 15”这项移动后，发生了什么变化
改变了符号
从方程的左边移到
了方程的右边.
-15
思考 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
2x = 5x – 21
③
2x –5x = – 21
④
这个变形相当于把 ③ 中的 “5x”这一项
由方程 ③
到方程 ④ ,
“5x”这项移动后发生了什么变化
改变了符号.
从方程的右边移到了方程的左边.
5x
思考 观察方程3到方程4的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
一般地,把方程中的某些项改变符号
后，从方程的一边移到另一边，这种变
形叫做移项.
定义
2x = 5x – 21
2x –5x = – 21
4x –15 = 9
4x = 9 +15
移项目的
把所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边
注：移项要变号
1. 移项的依据是什么？
　
2.移项时，应注意什么？
移项要变号.
想一想：
+ 15　　 + 15
－15 + 15
4x －15 　= 9
4x －15 　= 9
０
等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程
（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
3.移项的目的是什么呢？
解：移项，得
合并同类项 ,得
例1 解方程
解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边
得
系数化1,
练一练
例2、判断下面的移项是否正确？
(1) 10+x=10 移项，得 x=10+10
(2) 3x=x-5 移项，得 3x+x=-5
(3) 3x=6-2x 移项，得 3x+2x=-6
(4) 1-2x=-3x 移项，得 3x-2x=-1
(5) 2x+8=12-6x 移项，得 2x+6x=12-8
鹤立中学数学组
例3、⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 .
⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= .
⑶ 方程5x=x+1,移项得： .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： .
+4
5-3
5x-x=1
2x+5x=7
4x-3x=-8
X-3.5x+5x=-9
注意：移项要改变符号；
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
例4：
　 解下列方程：
（１）3x+7=32-2x;
移项
合并同类项
x=5
移项
合并同类项
x=-8
3x+2x=32-7
5x=25
系数化为1
-0.5x=2
系数化为1
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
知识要点
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
3x+7=2-2x， 移项, 得3x-2x= 2－7．
2. 化简： 2x+8y-6x
=2x+6x-8y
=8x-8y
慧眼找错
错
正确答案：3x+2x=2－7．
错
正确答案：2x+8y-6x
=2x-6x＋8y
= -４x＋8y
(1) 解方程移项时必须改变项的符号
(2) 化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
．
练一练
列方程解决问题
二
例 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
1.某工人计划在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比任务量少加工20个；如果每天加工50个，则可超额加工10个，求计划加工的天数.
根据题意得：44x+20=50x-10
解得：x=5。
答：计划加工5天.
解：设计划加工x天
练一练
2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
X小时
王芳
李丽
8x
- 0.25
+0.25
7x
0.25kg
=
X=0.5
3.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？

1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由 -3x=24得x=-8
B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C.由4x+5=0 得-4x-5=0
D.由2x+1=0得 2x=-1
D
小试牛刀
易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质弄混淆.
2.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
5. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
4. 如果 与 互为相反数，则m的值
为 .
4
－2
6.解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
-3x=-3,
系数化为1，得
x=1.
(2)移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
7.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
依题意，得
所以3x=18.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
8.探索x的取值
1）当x取何值时，2x+3与-5x+6相等？
2）当x取何值时，2x+3与-5x+6互为相反数？
3）当x取何值时，2x+3的值比-5x+6的值小10？


8.探索x的取值
1）当x取何值时，2x+3与-5x+6相等？
2）当x取何值时，2x+3与-5x+6互为相反数？
3）当x取何值时，2x+3的值比-5x+6的值小10？

限时训练：解下列一元一次方程：
1.一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项要变号.
2.移项的依据是等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
3.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
课堂小结
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
课堂小结