4.3.3 余角和补角 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.3.3 余角和补角 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-15 22:28:24 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
4.3 角
4.3.3 余角和补角
人教版七年级数学上册 ·上课课件
第四章 几何图形初步
新课导入
如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？
要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角.
学习目标
【知识与技能】
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.
2.了解方位角，能确定具体物体的方位.
【过程与方法】
进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
【情感态度】
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.
【教学难点】
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
推进新课
余角和补角的定义
知识点1
问题 根据你的理解，如何定义余角？
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
问题 类比余角的定义，怎么定义补角？
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
思考
1.定义中的“互为”是什么意思？
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
1
A
D
F
1
1
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ，∠α的补角可表示为 .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= .
1
90°-∠α
180°-∠α
补充
45°
2
已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？
补充
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
3
已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
补充
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180 －∠1，∠3＝180 －∠1，
所以∠2＝∠3.
小结
等角 的余角相等.
等角 的补角相等.
（同角）
（同角）
强化练习
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
余角和补角的运用
知识点2
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角.
90°
所以∠COD +∠COE
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
＝90°
＝ (∠AOC+∠BOC)
思考 观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE 也互为余角.
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上
补充
北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 或
，射线OC表示的方向是 .
北偏西30°
南偏西45°
西南方向
南偏东70°
随堂演练
1.下列说法不正确的是（ ）
A.任意两直角互补
B.任意两锐角互余
C.同角或等角的补角相等
D.同角或等角的余角相等
B
2.下列结论正确的个数为（ ）
①互余且相等的两个角都是45°
②锐角的补角一定是钝角
③一个角的补角一定大于这个角
④一个锐角的补角比这个角的余角大90°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
课堂小结
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.而在方位角的学习中，让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用，从而进一步加深对余角和补角的认识.本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.
教学反思
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
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4.3 角
4.3.3 余角和补角
人教版七年级数学上册 ·上课课件
第四章 几何图形初步
新课导入
如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？
要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角.
学习目标
【知识与技能】
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.
2.了解方位角，能确定具体物体的方位.
【过程与方法】
进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
【情感态度】
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.
【教学难点】
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
推进新课
余角和补角的定义
知识点1
问题 根据你的理解，如何定义余角？
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
问题 类比余角的定义，怎么定义补角？
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
思考
1.定义中的“互为”是什么意思？
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
1
A
D
F
1
1
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ，∠α的补角可表示为 .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= .
1
90°-∠α
180°-∠α
补充
45°
2
已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？
补充
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
3
已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
补充
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180 －∠1，∠3＝180 －∠1，
所以∠2＝∠3.
小结
等角 的余角相等.
等角 的补角相等.
（同角）
（同角）
强化练习
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
余角和补角的运用
知识点2
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角.
90°
所以∠COD +∠COE
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
＝90°
＝ (∠AOC+∠BOC)
思考 观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE 也互为余角.
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上
补充
北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 或
，射线OC表示的方向是 .
北偏西30°
南偏西45°
西南方向
南偏东70°
随堂演练
1.下列说法不正确的是（ ）
A.任意两直角互补
B.任意两锐角互余
C.同角或等角的补角相等
D.同角或等角的余角相等
B
2.下列结论正确的个数为（ ）
①互余且相等的两个角都是45°
②锐角的补角一定是钝角
③一个角的补角一定大于这个角
④一个锐角的补角比这个角的余角大90°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
课堂小结
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.而在方位角的学习中，让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用，从而进一步加深对余角和补角的认识.本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.
教学反思
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