2021-2022学年北师大版七年级数学上册3.3 整式 同步测试卷(word版含答案)

3.3 整式同步测试卷 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
在代数式:,-abc,0,-5,x-y,中,单项式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )
A. B. C. D.
下列式子:a+2b,,(-),,0中,多项式的个数是( )
A. B. C. D.
如果多项式+5x-3是关于x的三次三项式,那么m的值为( )
A. B. C. D.
下列式子中,整式为( )
A. B. C. D.
下列说法中,正确的是( )
A. 单项式的系数是
B. 单项式的次数为
C. 多项式是三次三项式
D. 多项式的常数项是
如果一个多项式是四次多项式,那么它任何一项的次数( )
A. 都小于 B. 都等于 C. 都不小于 D. 都不大于
同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则a2b3c排在第几位（）
A. 第位 B. 第位 C. 第位 D. 第位
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
在式子:-1;xyz;;中,单项式是 (填序号).
(1)单项式的系数是 ,次数是 .
(2)多项式-+--是 次 项式,其中二次项系数是 ,常数项是 .
如果-(m-3)xy+3x是关于x,y的四次三项式,那么m= .
若关于x的代数式-(n-2)x+2是一个三次二项式,则m= ,n= .
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
有一个多项式-+-+,按这样的规律写下去,你知道第7项是什么吗 最后一项呢 这是一个几次几项式 有什么规律
填表:
多项式 3a-1 -x++7 -+-3
各项
次数
最高次项
几次几项式
写出下列单项式的系数和次数.
单项式 y - -
系数
次数
已知关于x的多项式-(m+5)+(n-1)-5x+3中不含和项,求m+2n的值.
已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是______，三次项的系数是______；
（3）若|x+1|+|y-2|=0，试求该多项式的值．
对于多项式(n-1)xm+2-3x2+2x（m，n为常数，且m是大于-2的整数）．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式化简后是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
阅读材料：
材料1．将关于x的多项式用符号g(x)表示，当时，该多项式的值就表示为g(a).例如,g(x)=2x2-3x+5,当x=3时，该多项式的值为g(3)=2×32-3×3+5=14.
材料2．当一个多项式g(x)除以时，所得的余数就等于g(a)．例如，当多项式g(x)=x2+x+2除以时，所得的余数就等于g(3)=32+3+2=14.
根据以上材料回答下列问题：
（1）已知多项式g(x)=x2-3x+5,，则g(-2)=________，g(x)除以（x-4）时所得的余数等于___________；
（2）已知多项式g(x)=ax2+bx-3，若g(x)除以时所得余数为3，g(x)除以时所得余数为7，求的值；
（3）求多项式(x2+2x+1)3+(2x2+4x-4)2+3除以(x2+2x+3)所得的余数．
已知整式P＝x2+x-1，Q＝x2-x+1，R＝-x2+x+1．若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若_________________，则称该整式为“R类整式”．
若_________________，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如整式x2-5x+5可称为“PQ类整式”．
∵-2P+3Q＝-2(x2+x-1)+3(x2-x+1)＝-2x2-2x+2+3x2-3x+3＝x2-5x+5．
即x2-5x+5＝-2P+3Q，∴x2-5x+5是“PQ类整式”
问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x2+11x+2015是PQR类整式，并求出相应的a，b，c的值．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
5
四
四
-8
-25
11.【答案】-1
12.【答案】3
2
13.【答案】解:通过观察可以得到,从左到右a的指数依次减1,b的指数依次加1,
所以第7项是,最后一项是,这是一个关于a,b的十次十一项式.
它的第n项是(n为小于12的正整数).
14.【答案】解：各项依次为：3a,-1 ；- x,,7 ；-,,-3
次数依次为：1 ；2 ；5
最高次项依次为： ； ；
几次几项式依次为：一次二项式；二次三项式；五次三项式
15.【答案】解：系数依次为：1 ；-1 ；1 ；- ；
次数依次为：1 ；3 ；6 ；3 ；2
16.【答案】解:根据题意可知m+5=0,n-1=0,
所以m=-5,n=1.
所以m+2n=-5+21=-3.
17.【答案】解：（1）各项分别是：x4，-y，-3xy，-2xy2，-5x2y3，-1；
（2）五 ，-2；
（3）∵|x+1|+|y-2|=0，
∴x=-1，y=2，
则该多项式的值为：x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1
=1-2+6+2×4-40-1
=-28．
18.【答案】解：（1）因为n＝2，
且该多项式是关于x的三次三项式，
所以m+2＝3，
解得m＝1．
（2）因为该多项式化简后是关于x的二次单项式，
则m+2＝1，n-1＝-2，
解得m＝-1，n＝-1．
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，
则有以下三种情况：
① n-1＝0，m为大于-2的整数，则m，n满足的条件是n＝1，m为大于-2的整数；
②m+2＝1，且n-1≠-2，则m，n满足的条件是m＝-1，n≠-1；
③m+2＝2，且n-1≠3，则m，n满足的条件是m＝0，n≠4．
19.【答案】解：（1）15；9
（2）由题意可知：g（1）=3，g（-1）=7，
∴，
∴a+b=6，a-b=10，
∴原式=（a-b）（a+b）=60；
（3）令y=x2+2x，
∴f（y）=（y+1）3+（2y-4）2+3，
∴多项式（x2+2x+1）3+（2x2+4x-4）2+3除以（x2+2x+3）所得的余数相当于f（y）除以（y+3）所得的余数，
∵f（-3）=（-3+1）3+（-3×2-4）2+3=95，
∴多项式（x2+2x+1）3+（2x2+4x-4）2+3除以（x2+2x+3）所得的余数是95．
20.【答案】解：（1）a=b=0，c≠0；a=0，b≠0，c≠0.
（2）∵x2+x+1=（x2+x-1）+（x2-x+1）+（-x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，
∴设4x2+11x+2015=a（x2+x-1）+b（x2-x+1）+c（-x2+x+1），
∴a+b-c=4，a-b+c=11，-a+b+c=2015，
解得：a=7.5，b=1009.5，c=1013．
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