2021-2022学年北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律 同步测试卷(word版含答案)

3.5 探索与表达规律同步测试卷 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共3小题，共9分）
用同样规格的灰白两种颜色的正方形瓷砖,按如图的方式铺地板,则第n个图形中需要灰色瓷砖的块数为( )
A. B. C. D.
我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称为“三角形数”(如1,3,6,10,)和“正方形数”(如1,4,9,16,),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为( )
A. B. C. D.
在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为( )
A. 株 B. 株 C. 株 D. 株
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
将从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列:
则2022在第 行.
将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案.
(1)第4个图案中有白色地砖 块;
(2)第n个图案中有白色地砖 块.
将图中的平行四边形剪开得到图,则图中共有4个平行四边形;将图中的1个平行四边形剪开得到图,则图中共有7个平行四边形,,如此剪下去,请结合图形解决问题.
(1)按图示规律填写下表:
图形编号
平行四边形个数 1 4 7
(2)按照这种方式剪下去,则第n个图中共有 个平行四边形;
(3)按照这种方式剪下去,则第2021个图中共有 个平行四边形.
小明和小亮做猜数字游戏,小明对小亮说:“你心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加上个位数字,计算出结果.”小亮计算后说得到的是37,小明立刻说出了小亮心里想的两位数是 .
已知整数,,,,满足下列条件:=0,=-|+1|,=-|+2|,=-|+3|,依此类推,则的值为 .
用火柴根按如图所示的方式摆大小不同的“F”,第1个“F”需要4根,第2个需要7根,第3个需要10根,依此规律,第6个需要 根,第n个需要 根(用含n的代数式表示).
三、解答题（本大题共8小题，共73分）
阅读下列内容:
=1-,
=-,
=-,
=-,
根据观察到的规律解决以下问题:
(1)第5个等式是 ;
(2)若n是正整数,则第n个等式是 ;
(3)计算:+++++.
将连续的奇数1,3,5,7,9,排列成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数25有什么关系
(2)设中间的数为a,如何用代数式表示十字形框中五个数之和
(3)若将十字形框上下左右移动,可框住另外五个数,这五个数还有上述规律吗
(4)十字形框中的五个数之和能等于2020吗 能等于2025吗
寻找公式,求代数式的值,从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如图所示.
(1)当从2开始的n个连续偶数相加时,它们的和S和n之间有什么样的关系 用公式表示出来;
(2)按此规律计算2+4+6++100的值.
我们知道简便计算的好处,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:
=12100+25=225,
=23100+25=625,
=34100+25=1225,
(1)根据上述等式反映出的规律填空:= = .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果.
(3)这种简便计算也可以推广应用:个位数字是5的三位数的平方,请写出的简便计算过程及结果.
观察下列单项式:-x,,-,,,-,,,回答下列问题:
(1)这组单项式的系数的规律是什么
(2)这组单项式的次数的规律是什么
(3)根据上面的归纳,猜想第n个单项式是什么
(4)请根据猜想,写出第2020个、第2021个单项式.
将一列连续的偶数2,4,6,排成如下形式,用十字框框出5个数,问:
(1)十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系
(2)5个数的和与32有什么关系
(3)如果将十字框上下左右移动,仍框住5个数,这5个数还有这种规律吗
(4)设中间的数为a,用含a的代数式表示十字框框住的5个数的和.
2020年新年时,小明的爸爸收到这样一条短信:年龄与数字的秘密!如果你的年龄在1～99之间,那么你随便想一个数字,就能算出你的年龄!计算步骤如下:
随便想一个1～9之间的数字;
把这个数字乘5;
然后加上40;
再乘20;
把所得的数加上1220;
用最后得到的数减去你出生的年份,这样你会得到一个数,它的第一个数字就是你开始想的那个数,后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份-出生年份).
小明马上想了一个数字“8”,他是2007年出生的,请你帮他计算一下,验证这条短信所说的是否正确.假设小明当时想的数字为n,请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘.
小明对小亮说:“请你把表示自己身高的三位数(单位:厘米)写在一张纸条上,按如下的步骤进行计算:
把百位上的数字乘2;
将得到的积加上5;
再将这个和乘5;
再加上十位上的数字;
再乘10;
再加上个位上的数字.
请把最后的得数告诉我.”
小亮做好后,对小明说:“最后的得数是416.”
小明稍加思索便报出答案:“你的身高是166厘米.”
小亮非常惊讶,但很快明白了其中的道理.亲爱的同学,你能告诉大家这是为什么吗
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】45
5.【答案】18
(2+4n)
6.【答案】10
13
(3n-2)
6061
7.【答案】22
8.【答案】-1010
9.【答案】19
(3n+1)
10.【答案】解:(1)=-
(2)=-
(3)+++++
=1-+-+-+-++-
=1-
=.
11.【答案】解:(1)25+23+27+15+35=125,12525=5,所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍.
(2)a+10+a+a-10+a-2+a+2=5a
(3)有.
(4)20205=404,20255=405,
因为404是偶数,所以十字形框中的五个数之和不能等于2020,能等于2025.
12.【答案】解:(1)由已知得,从2开始的n个连续偶数的和S=2+4++2n=n(n+1).
(2)2+4+6++100=5051=2550.
13.【答案】解:(1)910100+25;9025
(2)由题可以得出
=a(a+1)100+25=100a(a+1)+25.
(3)结合规律可知:
=1920100+25=38025.
14.【答案】解:(1)这组单项式的系数的规律是第n个单项式的符号是,系数是2n-1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是(2n-1).
(4)第2020个单项式是,第2021个单项式是-.
15.【答案】解:(1)十字框框出的5个数,上面的数比中间的数小12,下面的数比中间的数大12,左面的数比中间的数小2,右面的数比中间的数大2.
(2)因为5个数的和为20+30+32+34+44=160,160=325,
所以5个数的和是32的5倍.
(3)还有这种规律.
(4)十字框框住的5个数的和为(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a.
16.【答案】解:因为20(85+40)+1220=2820,2820-2007=813,
所以813第一个数字是8,后面的13代表实际年龄.
2020-2007=13,正确.
设小明想的数字为n,则20(5n+40)+1220=100n+2020,
所以100n+2020-2007=100n+13,
其中13为实际年龄(两位数),100n的百位数字就是小明想的数n.
17.【答案】解:设身高的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,
根据题意,得[(2a+5)5+b]10+c,
化简,得(100a+10b+c)+250.
由此可见,只要把得数减去250,
得到的三位数就是小亮的身高,
所以小亮的身高为416-250=166(厘米).
第10页，共10页