2021-2022学年北师大版七年级数学上册4.2.2 线段的计算 同步测试卷 （Word版含答案）

4.2.2 线段的计算 同步测试卷 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
如图,线段AB=8 cm,延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半,则A,C两点之间的距离为( )
A. B. C. D.
如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,那么线段MN的长为( )
A. B. C. D.
已知点C在线段AB上,现有四个等式:AC=BC,BC=AB,AB=2AC,AC+BC=AB,其中能表示点C是线段AB中点的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,线段AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3,则CD=( )
A. B. C. D.
如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:CB=1:3,则D,B两点间的距离为( )
A. B. C. D.
下列说法中,正确的是( )
A. 若，则点是的中点
B. 若，则点是的中点
C. 若，则点是的中点
D. 若，则点是的中点
已知线段AB=6 cm,点O是直线AB上任意一点,那么线段AO与线段BO的和的最小值与差的最大值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图所示,B,C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,则线段AD的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
如图所示,已知B,C两点在线段AD上,AC= +BC= - ,AC+BD-BC= .
如图,延长线段AB到点C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长度是BC的 倍.
如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C三点在同一条直线上,那么A,C两点之间的距离是 .
三、解答题（本大题共8小题，共67分）
如图,A,B,C三棵树在同一直线上,小明正好站在线段AC的中点Q处,BC=2BQ.
(1)填空:AQ= = AC,AQ-BC= .
(2)若BQ=3 m,求AC的长.
如图,已知AB=2 cm.
(1)延长线段AB至点C,使BC=2AB,用尺规画出图形.
(2)若点D是线段AC的中点,求线段BD的长度.
画线段AB=1厘米,延长AB至点C,使AC=2AB,反向延长AB至点E,使AE=CE.
(1)求线段CE的长;
(2)线段AC是线段CE的几分之几
(3)线段CE是线段BC的几倍
如图,点C是线段AB上的一点,AC< CB,M,N分别是AB和CB的中点,AC=8,NB=5,求线段MN的长.
如图,C是线段AB的中点.
(1)若点D在线段CB上,且DB=1.5 cm,AD=6.5 cm,求线段CD的长度.
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度.
已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=6cm,M为线段AB的中点,N为线段BC的中点,求线段MN的长.
如图,点A表示的数为-10,点O表示的数为0,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动,点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M,N同时出发).
(1)数轴上点B表示的数是 ;
(2)经过几秒,点M,N到原点的距离相等
(3)点N在点B左侧运动的情况下,当点M运动到什么位置时,恰好使AM=2BN
如图,线段AB=24,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,点M为AP的中点,设点P的运动时间为x秒.
(1)当PB=2AM时,求x的值.
(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值.
(3)当点P在线段AB的延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:MN的长度不变;MA+PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AB
AD
CD
AD
10.【答案】3
11.【答案】1 cm或9 cm
12.【答案】解:(1)CQ BQ
(2)因为BQ=3 m,BC=2BQ,
所以BC=2BQ=6 m.
所以CQ=BC+BQ=6+3=9(m).
因为Q是AC的中点,
所以AC=2CQ=18 m.
13.【答案】解:(1)如图.
(2)因为BC=2AB,AB=2 cm,所以BC=4 cm.所以AC=AB+BC=2+4=6(cm).
因为点D是线段AC的中点,所以AD=AC=6=3(cm).
所以BD=AD-AB=3-2=1(cm).
14.【答案】解:如图.
(1)因为AE=CE,所以AE=AC.
因为AB=1厘米,AC=2AB,
所以AC=2厘米,所以AE=1厘米,
所以CE=3厘米.
即线段CE的长为3厘米.
(2)=.
即线段AC是线段CE的.
(3)因为BC=AC-AB=2-1=1(厘米),CE=3厘米,
所以CE=3BC.
即线段CE是线段BC的3倍.
15.【答案】解:N是CB的中点,NB=5,
BC=2NB=10.
AB=AC+BC=8+10=18.
M是AB的中点,
MB=AB=18=9.
MN=MB-NB=9-5=4.
16.【答案】解:(1)因为AD=6.5 cm,DB=1.5 cm,
所以AB=AD+BD=6.5+1.5=8(cm).
因为C是线段AB的中点,
所以CB=AB=4 cm.
所以CD=CB-BD=4-1.5=2.5(cm).
(2)如图.
因为AD=6.5 cm,BD=1.5 cm,
所以AB=AD-BD=6.5-1.5=5(cm).
因为C是线段AB的中点,
所以CB=AB=2.5 cm.
所以CD=CB+BD=2.5+1.5=4(cm).
17.【答案】解:(1)若为图1情形,
M为AB的中点,
MB=MA=5cm.
N为BC的中点,
NB=BC=3cm,
MN=MB-NB=2cm.
(2)若为图2情形,
M为AB的中点,
MB=AM=5cm.
N为BC的中点,
NB=CN=3cm.
MN=MB+BN=8cm.
18.【答案】解:(1)30
(2)设经过x秒,点M,N到原点的距离相等.分两种情况:
当点M,N在原点两侧时,根据题意列方程,得10-3x=2x,
解得x=2.
当点M,N重合时,根据题意列方程,得3x-10=2x,
解得x=10.
所以经过2秒或10秒,点M,N到原点的距离相等.
(3)设经过y秒,恰好使AM=2BN,
根据题意,得3y=2(30-2y),
解得y=.
又3-10=,
所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时,AM=2BN.
19.【答案】解:(1)当点P在点B左边时,PA=2x,PB=24-2x,AM=x,
所以24-2x=2x,即x=6;
当点P在点B右边时,PA=2x,PB=2x-24,AM=x,
所以2x-24=2x,方程无解.
综上可得,x的值为6.
(2)当点P在线段AB上运动时,BM=24-x,BP=24-2x,
所以2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,即2BM-BP为定值.
(3)正确.当点P在线段AB的延长线上运动时,
PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=PB=x-12,
所以MN=PM-PN=x-(x-12)=12.
所以MN的长度不变,为定值12.
MA+PN=x+x-12=2x-12,
所以MA+PN的值是变化的.
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