2021-2022学年北师大版七年级数学上册4.2比较线段的长短 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
2．有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（　　）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（　　）
A．18 B．12 C．16 D．14
4．如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
5．下列作图语句错误的个数是（　　）
①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列语句正确的有（　　）
（1）线段AB就是A、B两点间的距离；
（2）画射线AB＝10cm；
（3）A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；
（4）如果AB＝BC，那么B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1厘米 B．9厘米
C．1厘米或9厘米 D．无法确定
8．在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5cm，则BC的长是（　　）cm．
A．6 B．8 C．2或6 D．2或8
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 　 　．
10．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是　 　．
11．线段AB＝8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是　 　cm．
12．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为　 　cm．
13．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）
14．如图，从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是　 　，这是因为　 　．
15．如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB＝10cm，则线段MN的长　 　．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．
17．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
18．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长．
请把下面的解题过程补充完整：
解：因为点D是线段AB的中点，
所以DB＝　 　；
因为点E是线段BC的中点，
所以BE＝　 　；
因为DE＝DB﹣BE，
所以DE＝　 　﹣　 　＝　 　；
因为AC＝6，
所以DE＝　 　．
19．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC＝3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：∵点C是线段AB的中点，　 　，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣　 　，
∴DB＝　 　﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝　 　．
20．补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝　 　+　 　＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝　 　＝×18＝9
AQ＝　 　＝×6＝3
∴PQ＝　 　﹣　 　＝9﹣3＝6
21．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，
故选：A．
2．解：①射线AB与射线BA表示同一射线，说法错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍，说法错误；
③两点之间，线段最短，说法正确；
④两点确定一条直线，说法正确；
正确的说法有2个，
故选：D．
3．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，
∴DC＝AB﹣AB＝AB，
∵DC＝3，
∴AB＝3×6＝18．
故选：A．
4．解：由题意知，CB＝4cm，DB＝7cm，
所以DC＝3cm，
又点D为AC的中点，
所以AD＝DC＝3cm，
故AB＝AD+DB＝10cm．
故选：D．
5．解：以点O为圆心，OA为半径作弧，所以①错误；
延长线段OM到点A，所以②错误；
延长线段AB到C，使BC＝AB；所以③正确；
过点A，B作直线，所以④错误．
故选：C．
6．解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；
因为射线没有长度，所以（2）错误；
因为两点之间，线段最短．即A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确．
若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，所以（4）错误，因为点A、B、C不一定共线；
故选：A．
7．解：点C在线段AB上时，AC＝5﹣4＝1cm，
点C在线段AB的延长线上时，AC＝5+4＝9cm，
点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，
所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．
故选：D．
8．解：根据题意如图得：
∵AB＝5cm，
OB＝1.5cm，
∴OA＝AB+OB＝6.5cm．
∵O是AC的中点，
∴OC＝OA＝6.5cm，
∴BC＝OB+OC＝8cm；
如图：
∵AB＝5cm，
OB＝1.5cm，
∴OA＝AB﹣OB＝3.5cm．
∵O是AC的中点，
∴OC＝OA＝3.5cm，
∴BC＝OC﹣OB＝2cm；
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
10．解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
11．解：如图
∵AB＝8cm，C是AB的中点，∴AC＝4cm，
又D是BC的中点，∴CD＝BC＝2cm
∴AD＝AC+CD＝6cm．
故答案为：6．
12．解：∵点M是AC中点∴MC＝AC
∵点N是BC中点∴CN＝BC
MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝6．所以本题应填6．
13．解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
14．解：从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是b，这是因为两点之间线段最短．
故答案为：b，两点之间线段最短．
15．解：∵AB＝10cm，点M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5（cm）；
∵AC：BC＝3：2，
∴BC＝10×＝4（cm），
∵点N是BC的中点，
∴BN＝BC＝2（cm），
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝10﹣5﹣2＝3（cm）．
故答案为：3cm．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．
理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，
即PA+PC＞OA+OC，
同理，PB+PD＞OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．
17．解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．
18．解：因为点D是线段AB的中点，
所以DB＝AB；
因为点E是线段BC的中点，
所以BE＝BC；
因为DE＝DB﹣BE，
所以DE＝AB﹣BC＝AC；
因为AC＝6，
所以DE＝3．
故答案为：AB，BC，AB，BC，AC，3．
19．解：∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣AD，
∴DB＝2AC﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝6．
故答案为：点E是线段AD的中点，AD，2AC，6．
20．解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝AC＝×18＝9
AQ＝AB＝×6＝3
∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6，
故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．
21．解：（1）由AB＝8，M是AB的中点，所以AM＝4，
又AC＝3.2，所以CM＝AM﹣AC＝4﹣3.2＝0.8（cm）．
所以线段CM的长为0.8cm；
（2）因为N是AC的中点，所以NC＝1.6，
所以MN＝NC+CM，1.6+0.8＝2.4（cm），
所以线段MN的长为2.4cm．