第四章 投影与视图单元测试题（含答案）
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《第四章 投影与视图》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图所示，是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②③④①
2.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定:小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近
3.圆形的物体在太阳光下的投影是（ ）
A.圆形 B.椭圆形 C线段 D.以上都有可能
4.下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
5.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
6.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
7.左图是一个带“矮”圆柱形底的半球形的碗，则该几何体的俯视图是（ ）
8.一个“粮仓”的三视图如图所示（单位:m），则它的体积是（ ）
A.21πm3 B.30πm3 C.45πm3 D.63πm3
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.下图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_________ cm2.
10.如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，从上到下三个圆柱的半径分别为1，3，2.5，高度都是0.8，则按图中投影线的方向得到的正投影的面积为___________.
11.下图是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是____________.
12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣:今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？大意为如图所示，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长为五寸（提示:1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为____________.
13.下图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为__________.
14.如图所示，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为__________ m.
三、解答题（共52分）
15.（6分）画出如图所示几何体的三视图.
16.（8分）在操场边有一棵大树和一根旗杆，下图中哪幅图反映了路灯下的情形，哪幅图反映了阳光下的情形？请分别画出表示小华影长的线段.
17.（8分）下图是一个圆柱与长方体组合而成的几何体及它的主视图与俯视图，试根据图中的尺寸，计算这个几何体的体积（结果保留π）.
18.（8分）如图所示，小欣（线段AD）站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来（线段AM），则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.
19.（10分）如图所示，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度.
20.（12分）如图所示，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面上的EA处，一部分落在斜坡AB上的AD处.
（1）请在图4-3-17中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；
（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD＝1米，AE＝2米，请求出乙杆EF的高度.（结果保留根号）
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C
二、填空题
9. 20 10. 10.4 11. 36 12. 四丈五尺 13. 136π 14. 7.5
三、解答题
15.解析 几何体的三视图如图所示:
16.解析 如图，分别过树和旗杆的顶端与其影子的顶端画光线由图可知，图甲中的光线相交于一点O，图乙中的光线互相平行，所以图甲是路灯下的情形，图乙是阳光下的情形在图甲中过点O与小华的头顶画光线，交小华与树所在的直线于点A，线段AB即为表示小华影长的线段在图乙中过小华的头顶画光线的平行线，交小华与树所在的直线于点A′，线段A′B′即为表示小华影长的线段.
17.解析 由主视图及俯视图可得到数据:圆柱的底面直径为2，高为3；长方体的长、宽、高分别为5，3，1.2.
∴这个几何体的体积是5×3×1.2＋π·×3＝18＋3π.
18.解析 由题意知AD∥PH，∴△ADB∽△HPB，△AMC∽△HPC.
∴，，∴，.解得HA＝8.4，PH＝7.2.
∴灯离地面的高度为7.2 m.
19.解析 如图，连接CD，由题意知O、D、C在一条直线上.
∵DO⊥BF，∠DOE＝90°，∴OD＝0.8m，OE＝0.8m，∴∠DEB＝45°.
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE.
设AB＝EB＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO.
∴△ABF∽△COF.∴，即.解得x＝4.4.
经检验x＝4.4是原分式方程的解，且符合题意.
答:围墙AB的高度是4.4 m.
20.解析 （1）如图，QN即为丙杆PQ在地面上的影子.
（2）分别延长FD、EA，交于点S.
在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∠DAS＝60°，∴∠S＝30°.
又∵AD＝1，∴AS＝2，∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4.
在Rt△EFS中，∠FES＝90°，∠S＝30°，
∴EF＝ES·tanS＝4tan30°＝（米）.
答:乙杆EF的高度为米.
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《第四章 投影与视图》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图所示，是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②③④①
2.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定:小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近
3.圆形的物体在太阳光下的投影是（ ）
A.圆形 B.椭圆形 C线段 D.以上都有可能
4.下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
5.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
6.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
7.左图是一个带“矮”圆柱形底的半球形的碗，则该几何体的俯视图是（ ）
8.一个“粮仓”的三视图如图所示（单位:m），则它的体积是（ ）
A.21πm3 B.30πm3 C.45πm3 D.63πm3
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.下图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_________ cm2.
10.如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，从上到下三个圆柱的半径分别为1，3，2.5，高度都是0.8，则按图中投影线的方向得到的正投影的面积为___________.
11.下图是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是____________.
12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣:今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？大意为如图所示，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长为五寸（提示:1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为____________.
13.下图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为__________.
14.如图所示，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为__________ m.
三、解答题（共52分）
15.（6分）画出如图所示几何体的三视图.
16.（8分）在操场边有一棵大树和一根旗杆，下图中哪幅图反映了路灯下的情形，哪幅图反映了阳光下的情形？请分别画出表示小华影长的线段.
17.（8分）下图是一个圆柱与长方体组合而成的几何体及它的主视图与俯视图，试根据图中的尺寸，计算这个几何体的体积（结果保留π）.
18.（8分）如图所示，小欣（线段AD）站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来（线段AM），则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.
19.（10分）如图所示，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度.
20.（12分）如图所示，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面上的EA处，一部分落在斜坡AB上的AD处.
（1）请在图4-3-17中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；
（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD＝1米，AE＝2米，请求出乙杆EF的高度.（结果保留根号）
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C
二、填空题
9. 20 10. 10.4 11. 36 12. 四丈五尺 13. 136π 14. 7.5
三、解答题
15.解析 几何体的三视图如图所示:
16.解析 如图，分别过树和旗杆的顶端与其影子的顶端画光线由图可知，图甲中的光线相交于一点O，图乙中的光线互相平行，所以图甲是路灯下的情形，图乙是阳光下的情形在图甲中过点O与小华的头顶画光线，交小华与树所在的直线于点A，线段AB即为表示小华影长的线段在图乙中过小华的头顶画光线的平行线，交小华与树所在的直线于点A′，线段A′B′即为表示小华影长的线段.
17.解析 由主视图及俯视图可得到数据:圆柱的底面直径为2，高为3；长方体的长、宽、高分别为5，3，1.2.
∴这个几何体的体积是5×3×1.2＋π·×3＝18＋3π.
18.解析 由题意知AD∥PH，∴△ADB∽△HPB，△AMC∽△HPC.
∴，，∴，.解得HA＝8.4，PH＝7.2.
∴灯离地面的高度为7.2 m.
19.解析 如图，连接CD，由题意知O、D、C在一条直线上.
∵DO⊥BF，∠DOE＝90°，∴OD＝0.8m，OE＝0.8m，∴∠DEB＝45°.
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE.
设AB＝EB＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO.
∴△ABF∽△COF.∴，即.解得x＝4.4.
经检验x＝4.4是原分式方程的解，且符合题意.
答:围墙AB的高度是4.4 m.
20.解析 （1）如图，QN即为丙杆PQ在地面上的影子.
（2）分别延长FD、EA，交于点S.
在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∠DAS＝60°，∴∠S＝30°.
又∵AD＝1，∴AS＝2，∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4.
在Rt△EFS中，∠FES＝90°，∠S＝30°，
∴EF＝ES·tanS＝4tan30°＝（米）.
答:乙杆EF的高度为米.
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