2021-2022学年北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 单元测试卷(word版含答案)

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列结论不正确的是( )
A．所有的等腰直角三角形都相似
B．所有的正方形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的正八边形都相似
2. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( )
A．2 B．3 C．6 D．54
3. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
5. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为(　　)
A．(1，2) B．(1，1) C．(，) D．(2，1)
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影子长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(　　)
A．五丈　　 B．四丈五尺
C．一丈　　 D．五尺
7. 如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A．－a B．－(a＋1) C．－(a－1) D．－(a＋3)
8. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若x∶y＝1∶2，则＝__ __．
10. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是__ __．
11. 制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是______.
12. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为______.
13. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，分别交AB，AD的延长线于点M，N，则＋＝_______.
14. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在线段AB上取一点D，作DE⊥AB交AC于点E，将△ADE沿DE折叠．设点A落在线段BD上的对应点为A1，DA1的中点为F，若△FEA1∽△FBE，则AD＝________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长．
16．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
17．(8分) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．
18．(10分) 如图，在 ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.
(1)求证：△AEF∽△CDF；
(2)求△AEF与△CDF周长之比；
(3)如果△CDF的面积为20 cm，求△AEF的面积．
19．(12分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.
(1)如图①，当＝时，求的值；
(2)如图②，当＝时，求AF与OA的比值(用含m的代数式表示)；
(3)如图③，当＝时，过点F作FG⊥BC于点G，探索EG与BG的数量关系(用含m的代数式表示)，并说明理由．
参考答案
1-4CCCB 5-8BBDC
9．－
10．16
11．1 080元
12．4(－1)cm
13．1
14．
15．解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝ cm，EF＝ cm
16．解：(1)(2)如图所示
17．(1)证明：易证△ABE≌△CBE，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形
(2)解：当AE＝2EF时，FG＝3EF.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE.∵AE＝2EF，∴BE∶DE＝AE∶EF＝2.∴BG∶AD＝BE∶DE＝2，即BG＝2AD.∵BC＝AD，∴CG＝AD.易证△ADF∽△GCF，∴FG＝AF，即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF
18．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCF＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF　
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.又∵AE∶EB＝2∶3，∴可设AE＝2λ，则BE＝3λ，DC＝5λ.∵△AEF∽△CDF，∴＝＝＝
(3)∵△AEF∽△CDF，∴＝()2＝()2，而△CDF的面积为20 cm2，∴△AEF的面积为 cm2
19．解：(1)∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△CEF∽△ADF，∴＝，∴＝＝，＝＝　
(2)设EC＝1，则BE＝m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝m＋1，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝，∴＝，∵＝，∴AC＝2OA，∴＝，∴＝　
(3)结论：＝()2，理由：设EC＝1，则BE＝m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝m＋1，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝＝，∵FG⊥BC，∴FG∥CD，∴＝＝，①∵FG∥AB，∴＝＝，②由①×②，可得×＝×，即＝()2