2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元试卷（word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十五章试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
2．(本题3分)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．15个 D．16个
3．(本题3分)一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若千个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．(本题3分)甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
袋子 糖果 红色 黄色 绿色 总计
甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗
乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）
A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小
C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小
5．(本题3分)下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于
C．踯一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“新闻联播”
6．(本题3分)如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ）
A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B．无数次实验中，该事件平均每次出现次
C．每做次实验，该事件就发生次 D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
8．(本题3分)在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
9．(本题3分)转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________．
10．(本题3分)有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．
11．(本题3分)某不透明容器的底面为正六边形（如图所示），将容器内掷一珠有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为______．
12．(本题3分)在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有___个球．
13．(本题3分)投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是6的概率_______．
14．(本题3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．
15．(本题3分)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
16．(本题3分)有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．
三、解答题(共72分)
17．(本题8分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：
选项 频数 频率
A 10 m
B n 0.2
C 5 0.1
D p 0.4
E 5 0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）m=________，n=________，p=________．
（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
18．(本题8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．
19．(本题8分)如图，A、B、C、D四张卡片上分别写有21、、10、25四个数，现从中任取两张卡片．
（1）请写出所有等可能的结果（用字母A、B、C、D表示）；
（2）求取到的两个数恰好互素的概率．
20．(本题8分)为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
21．(本题8分)盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏？（“公平”或“不公平”）．
22．(本题8分)江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
23．(本题8分)市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：
（1）型号种子的发芽数是_________粒：
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．
24．(本题8分)某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有　 　人；扇形统计图中a＝　 　；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　 　度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
25．(本题8分)某购物广场设计了一种促销活动：在一个不透 明的盒子里放有4个相同的小球，球上分别标有 “0元”“10元”“20元"和“30元"，顾客每消费满200元，就可以在盒子里摸出两个球，可根据两个球所标金额的和返还同样金额的购物券某顾客恰好消费了200元，请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
参考答案
1．C
【分析】
要确保游戏公平，只需满足凳子到每个人的距离相等即可．
【详解】
∵要确保游戏公平，只需满足凳子到每个人的距离相等，
∴凳子要放在三角形的外心位置处即三边垂直平分线的交点，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形外心即三角形三边垂直平分线的交点，正确理解题意是解题的关键．
2．A
【分析】
设白球有x个，根据摸到红球的频率稳定在25%列出方程，求出x的值即可．
【详解】
设白球有x个，根据题意列出方程，
，
解得x=12．
经检验得x=12是原方程的解．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了频率、频数、总数之间的关系，根据大量反复试验下频率稳定值进行求解是解题关键．
3．C
【分析】
设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．
【详解】
设白球有x个，
由题意得：，
解得x=5．
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．C
【分析】
分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．
【详解】
解：P（甲袋摸出红色糖果），
P（甲袋摸出黄色糖果），
P（乙袋摸出红色糖果），
P（乙袋摸出黄色糖果），
∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；
P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．
5．B
【分析】
直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误；
B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故此选项正确；
C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
D、打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．
6．D
【分析】
根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．
7．C
【分析】
利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故A选项不符合题意；
B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，符合概率意义，故B选项不符合题意；
C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；
D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，符合概率意义，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键.
8．A
【分析】
列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．
故选A．
【点睛】
数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．
【分析】
根据圆盘是等份的，因此指针指向每一个区域的可能性是均等的，于是可求出答案．
【详解】
解：在这6个数字中，小于5的有4个，
∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查随机事件的概率，求出目标的图形面积占总面积的几分之几是得出正确答案的关键．
10．
【分析】
画树状图（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）展示所有6种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）
共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，
所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率＝＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查树状图法求概率．概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
11．
【分析】
根据几何概型概率公式，分别求出正六边形面积和阴影部分的面积，利用面积比解得．
【详解】
解：∵六边形ABCDEFG是正六边形
∴AB=BC=CD=DE=EF，
过点B作BH⊥AC于点H，
∴，
设AB=2a，
∴AH=AB×cos∠BAH=
∴
∴
同理，
∴
同理，
过点A作AG⊥CE，交CE于点G，
∵AC=CE=AE
∴△ACE为等边三角形，
∴AG=AC×sin∠ACE=ACsin60°=
∴
∴橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概型的计算问题，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确算出阴影部分的面积．
12．20．
【分析】
由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可．
【详解】
解：设球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
∴，
解得：，
经检验，x=20是原方程解，
所以，球的个数为20个，
故答案为：20．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
13．
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：根据题意知，骰子有六个面，1，2，3，4，5，6，每个面的可能性相同，共有六种可能，“6”只有1个，所以掷得点数为“6”的概率为；
故答案是：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
14．
【分析】
根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．
【详解】
如图所示：连接OA，
∵正六边形内接于⊙O，
∴△OAB，△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴OC∥AB，
∴S△ABC=S△OBC，
∴S阴=S扇形OBC，
则飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．
15．
【分析】
运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．.
【详解】
解：如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，
所以概率为：．
故答案为．
【点睛】
本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．
16．
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，
所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
17．（1）0.2，10，20；（2）总人数为50人，补全图形见解析；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，建议见解析
【分析】
（1）由C选项的频数及其频率可以求得总人数，然后进行求解即可；
（2）根据（1）求得结果补全统计图即可；
（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得到答案.
【详解】
解：（1）由题意得：总人数=5÷0.1=50人，
∴m=10÷50=0.2，n=50×0.2=10，p=50×0.4=20；
（2）解：由（1）知总人数为50人，补全图形如下：
（3）由题意可得：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400（人），
建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情.
【点睛】
本题主要考查了频数与频率分布表，条形统计图，从统计图和统计表中获取有用的信息是解题的关键.
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】
解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为
（2）画树状图如下：
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，
取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率：
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．
19．（1）AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）
【分析】
（1）直接用列举法进行求解即可；
（2）由题意易得互素的数有21和10、21和25，然后根据概率公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）所有可能的结果是：AB、AC、AD、BC、BD、CD．
（2）因为互素的数有21和10、21和25，
所以取到的两个数恰好互素就是取到卡片AC或AD，
概率是．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
20．（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【分析】
（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【详解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
21．公平
【分析】
分别求出摸到红球的概率，摸到黑球的概率即可解决问题．
【详解】
解：∵摸到红球的概率=，摸到黑球的概率=
∴摸到红球的概率=摸到黑球的概率，
∴摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢这个游戏公平．
故答案为：公平．
【点睛】
本题考查了游戏的公平性、概率等知识，解题的关键是求出概率判断公平性，概率相同游戏是公平的．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，
则所选的2名医护人员性别相同的概率是，
故答案为：；
（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．
则P（2名医生来自同一所医院的概率）=.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．
【分析】
（1）由扇形图可知C型号种子百分比，再求出C型号种子，根据发芽率，即可求解；
（2）分别计算出三种种子的发芽率即可求解；
（3）用型号发芽种子的数量除以、、三种型号发芽数的总数即可．
【详解】
解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40%
C型号种子数为：150040%=600（粒）
型号种子的发芽数是：60080%=480（粒）
（2）分别计算三种种子的发芽率：
A型号：，B型号：，C型号：；
所以应选A型号的种子进行推广．
（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；
故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．
【点睛】
本题重点考察数据的整理和分析，读懂扇形统计图和直方图，以及概率的计算方式，灵活运用即可．
24．（1）300，12．（2）条形图如图见解析；（3）．
【分析】
（1）根据条形统计图中男生数据，把它们相加即可得到该校毕业生中男生的人数，再利用该校毕业生中得8分的人数即可求出扇形统计图中a的值；
（2）先根据题意求出b的值，进而求出成绩为10分的所在扇形的圆心角度数，再求出得10分的人数，求出女生中10分的人数，再得到8分以下女生的人数即可补全条形统计图；
（3）根据成绩在8分及8分以下的人数及概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．
∵100%＝12%，
∴a＝12．
故答案为300，12．
（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．
故答案为：223.2°，
500×62%﹣180＝130人，
∵500×10%＝50，
∴女生人数＝50﹣20＝30人．
条形图如图所示：
（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用及概率的求解，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点、概率公式的应用．
25．
【解析】
【分析】
画树状图可知，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的结果有8种，因此该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率
【详解】
画树状图如下 ：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的结果有8种，因此该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
【点睛】
考核知识点：概率的实际运用.画树状图，列出所有可能情况是关键.
试卷第1页，共3页
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