5.3诱导公式讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(表格式）

第三节：诱导公式
一、三角函数诱导公式判断方法，如下表所示：
总原理 正负看象限，奇变偶不变。
条件 特殊两角和差公式，特殊之处在于其中一个角为（）倍数。
判 断 方 法 部 分 原 创 第一步：判断（）倍数的终边。 如下表所示： （）倍数（）倍数终边，，，，，轴的正半轴，，，轴的正半轴，，，轴的负半轴，，，轴的负半轴
第二步：判断两角和差所在象限。 （）倍数终边另一个角为正另一个角为负轴的正半轴逆时针旋转后为 第一象限顺时针旋转后为 第四象限轴的正半轴逆时针旋转后为 第二象限顺时针旋转后为 第一象限轴的负半轴逆时针旋转后为 第三象限顺时针旋转后为 第二象限轴的负半轴逆时针旋转后为 第四象限顺时针旋转后为 第三象限
第三步：判断三角函数的正负。 第一象限第二象限第三象限第四象限正正负负正负负正正负正负
第四步：奇变偶不变。 （）的奇数倍三角函数名称改变。 ①；②；③。（）的偶数倍三角函数名称不变。 ①；②；③。
二、特殊角三角函数值计算。
（1）特殊角三角函数值计算的例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：计算： 的值。 解：。 是第二象限角在第二象限角为正。 是的倍（偶数倍）三角函数名称不变（）。 所以：。
例题二：计算： 的值。 解：。 是第三象限角在第三象限角为负。 是的倍（偶数倍）三角函数名称不变（）。 所以：。
例题三：计算： 的值。 解：。 是第四象限角在第四象限为负。 是的倍（偶数倍）三角函数名称不变（）。 所以：。
例题四：计算： 的值。 解：。 是第一象限角在第一象限为正。 是的倍（偶数倍）三角函数名称不变（）。 所以：。
（2）特殊角三角函数值计算的跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练 解答区域
训练一：计算： 的值。 解：
训练二：计算： 的值。 解：
训练三：计算： 的值。 解：
训练四：计算： 的值。 解：
训练五：计算： 的值。 解：
训练六：计算： 的值。 解：
训练七：计算： 的值。 解：
训练八：计算： 的值。 解：
（3）特殊角三角函数值计算的跟踪训练参考答案，如下表所示：
训练一： 训练二：
训练三： 训练四：
训练五： 训练六：
训练七： 训练八：
三、三角函数诱导公式化简。
（1）三角函数诱导公式化简的例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：化简： 。 解：的终边在轴的负半轴，另一个角为负，轴的负半轴顺时针旋转后为第二象限在第二象限为正。 是的倍（偶数倍）三角函数名称不变（）。 所以：。
例题二：化简： 。 解：的终边在轴的负半轴，另一个角为正，轴的负半轴逆时针旋转后为第三象限在第三象限为负。 是的倍（偶数倍）三角函数名称不变（） 所以：。
例题三：化简： 。 解：的终边在轴的负半轴，另一个角为正，轴的负半轴逆时针旋转后为第四象限在第四象限为负。 是的倍（奇数倍）三角函数名称改变（） 所以：。
例题四：化简： 。 解：的终边在轴的正半轴，另一个角为负，轴的正半轴顺时针旋转后为第一象限在第一象限为正。 是的倍（奇数倍）三角函数名称改变（） 所以：。
例题五：化简： 。 解：的终边在轴的负半轴，另一个角为正，轴的负半轴逆时针旋转后为第四象限在第四象限为正。 是的倍（奇数倍）三角函数名称改变（） 所以：。
例题六：化简： 。 解：的终边在轴的正半轴，另一个角为正，轴的正半轴逆时针旋转后为第一象限在第一象限为正。 是的倍（偶数倍）三角函数名称不变（） 所以：。
（2）三角函数诱导公式化简的跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练 解答区域
训练一：化简： 。 解：
训练二：化简： 。 解：
训练三：化简： 。 解：
训练四：化简： 。 解：
训练五：化简： 。 解：
训练六：化简： 。 解：
训练七：化简： 。 解：
训练八：化简： 。 解：
训练九：化简： 。 解：
（3）三角函数诱导公式化简的跟踪训练参考答案，如下表所示：
训练一： 训练二：
训练三： 训练四：
训练五： 训练六：
训练七： 训练八：
四、三角函数诱导公式与同角之间基本关系化简。
（1）三角函数诱导公式与同角之间基本关系化简的例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：化简：关系式 解：根据三角函数诱导公式得到：， 。 。
例题二：化简：关系式 解：根据三角函数诱导公式得到：， 。 。
例题三：化简：关系式 解：根据三角函数诱导公式得到：， 。 。
（2）三角函数诱导公式与同角之间基本关系化简的跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练 解答区域
训练一：化简：关系式 解：
训练二：化简：关系式 解：
训练三：化简：关系式 解：
训练四：化简：关系式 解：
（3）三角函数诱导公式与同角之间基本关系化简的跟踪训练参考答案，如下表所示：
训练一： 训练二：
训练三： 训练四：