4.4.2对数函数的图象及其性质 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.4.2
对数函数的图象和性质
高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数
学习目标
1.会用描点法画对数函数的图象；
2.掌握对数函数的性质；
3.能用对数函数的图象性质比较对数的大小.
4.核心素养：数学抽象、数学运算.
一、回顾旧知
1.对数函数的定义
一般地,函数
叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是
①列表 ②描点 ③连线
2.描点法作函数图象的步骤
二、探究新知
与研究指数函数一样,首先画出其图象,再借助
图象研究其性质,先用描点法画函数 的
图象.
1.
8
4
2
0
1
-1
0.5
-2
0.25
列表
1
2
3
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
描点
连线
2.
思考：我们知道底数互为倒数的两个指数的图象关于y轴对称，对于底数互为倒数的两个
对数函数，如 ,它们的图象
是否也有某种对称关系？ 可否利用 其中一个函数图象画出另一个函数的图象？
(3)根据对称性（关于x轴对称)已知
的图象，你能画出
的图象吗？
x
1
o
y
1
当 01时的图象又怎么画呢 性质又如何？
为了得到对数函数 的性质，我们还
需要画出更多具体对数函数的图象进行观察如
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
3.对数函数 的图象和性质
4.下列是6个对数函数的图象,比较它们底数的大小
规律：在 x=1的右边看图象,
图象越高底数越小.即图高底小
1
0
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象
关于x轴对称
补充性质一
图
形
1
0.5
y=log x
0.1
y=log x
10
y=log x
2
y=log x
0
x
y
　底数05.指数函数 与对数函数
互为反函数 定义域与值域互换.
1.例3.比较下列各组中，两个值的大小：
(1) log23.4与 log28.5
log23.4
log28.5
3.4
1
0
8.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数 y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
三、巩固新知
解法2：考察函数 y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低
1.例3.比较下列各组中，两个值的大小：
(2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
比较两个同底对数值的大小时:
1)观察底数是大于1还是小于1(a>1时为增函数, 02)比较真数值的大小；
3)根据单调性得出结果.
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0 1
比较下列各组中，两个值的大小：
(3) loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
1.例3.
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
2.试一试：
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴∵log67＞log66＝1
　　　log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
小技巧：判断对数 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
3.变式:
4.例4:
溶液酸碱度的测量
溶液酸碱度是通过PH计算的.PH的计算公式PH=-lg[H+],
其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸
碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+] =10-7摩尔/升,
计算纯净水的PH值.
解:(1)根据对数函数性质,有
PH=-lg[H+]= lg[H+]-1 =lg ,
[H+]
在(0,+∞)上，随着[H+]的增大, 减小，相应地，
[H+]
lg 也减小，即PH减小.所以随着[H+]的增大,PH减小,
[H+]
即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
(2)当[H+] =10-7时, PH=-lg10-7=7,所以纯净水
的PH值是7.
四、归纳小结:
作业: 课本P135 练习 2题
1.对数函数的定义
2.对数函数的图象和性质;
3.比较两个对数值的大小.