2.2基本不等式能力提升练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.2基本不等式——能力提升
（共24题）
一、选择题（共14题）
下列各式中，最小值为 的是
A． B．
C． D．
若正实数 ， 满足 ，则 的最小值是
A． B． C． D．
已知 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是
A． B． C． D．
已知 ， 都为正实数，，则 的最大值是
A． B． C． D．
已知 ，则 的最大值是
A． B． C． D．
已知正数 ， 满足 ，那么 的最小值等于
A． B． C． D．
设 ， 为正数，且 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
给出下列条件：① ；② ；③ ，；④ ，．其中能使 成立的条件个数为
A． B． C． D．
，则 与 的大小关系是
A． B．
C． D．
已知 ，，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
若 ，则“”是“”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
若 ，，且 ，，，则
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
已知 ，，且 ，则 的最大值为 ．
设 ，，则 ，， 三者的大小关系为 ．
若 ， 且 ，则 的最大值为 ．
若实数 ， 满足 ，且 ，则 的最小值是 ， 的最大值为 ．
最值定理：
已知 ， 都是正数，
（）如果积 是定值 ，那么当 时，和 有最小值 ；
（）如果和 是定值 ，那么当 时，积 有最大值 ．
已知 ，则 的最 值为 ．
三、解答题（共4题）
，求 的最小值．
如图，矩形草坪 中，点 在对角线 上． 垂直 于点 ， 垂直 于点 ，，，设 ，．求这块矩形草坪 面积的最小值．
已知 ，， 均为正实数，且 ．求证：．
请回答：
(1) 基本不等式 ：
对任意实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立．
(2) 基本不等式 ：
对任意正数 ，，有 ，当且仅当 时等号成立．
(3) 两个不等式有什么区别？有什么推广结论？
(4) 几何意义：
我们称 为 ， 的 ，称 为 ， 的 ，因而，基本不等式 又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
答案
一、选择题（共14题）
1. C
2. A
3. C
4. D
5. B
6. C
7. C
8. D
9. C
10. A
11. D
12. B
13. C
14. D
二、填空题（共6题）
15.
16. ．
17.
18. ；
19. ；
20. 小；
三、解答题（共4题）
21. ．
22. 由题意 ，．
当且仅当 ，即 ， 时取得等号．
则这块矩形草坪 面积的最小值为 ．
23. 因为 ，， 均为正实数，且 ，
所以
故 ．
24.
(1)
(2)
(3) 第一个不等式成立的条件是 ， 为实数，第二个不等式成立的条件是 ， 为正实数．对于第二个不等式，还可以化为 作为积化和的公式．
(4) 算术平均数；几何平均数