2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步培优训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选修一（含解析）

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步培优训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列各组直线中，两直线相交的为（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
2．已知直线的倾斜角为30°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（ ）．
A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．以上都不对
3．已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（ ）．
A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．以上都不对
4．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
5．若直线：与直线：垂直，则（ ）.
A． B． C．或 D．或
6．已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
8．下列条件中，使得l1⊥l2的是（ ）
①l1的斜率为，l2经过点A(1，1)，B；
②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(-2，-1)，Q(3，-5)；
③l1经过点M(1，0)，N(4，-5)，l2经过点R(-6，0)，S(-1，3).
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．下列各对直线互相垂直的是（ ）
A．的倾斜角为120°，过点，
B．的斜率为，过点，
C．的倾斜角为30°，过点，
D．过点，，过点，
10．满足下列条件的直线与一定平行的是（ ）
A．经过点，，经过点，
B．的斜率为1，经过点，
C．经过点，，经过点，
D．经过点，，经过点，
11．已知点，点B在直线上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．直线AB的倾斜角的取值范围是
B．直线AB的斜率的取值范围是
C．点B关于点A对称的点在直线上
D．当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为
12．（多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．（拓广探索）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标按逆时针顺序依次为，，，，其中．则四边形的形状为______.
14．已知的顶点坐标为，，，若为直角三角形，则m的值为______．
15．已知直线经过点，直线经过点，如果那么________．
16．设集合，，若，则实数________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m-1)，B(m，2)，试求实数m的值.
18．在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明．
19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）若是直角，求实数的值；
（2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．
20．已知直线和直线.
（1）当时，求a的值；（2）当时，求a的值.
21．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.
（1）直线经过点，直线经过点；
（2）直线平行于y轴，直线经过点，；
（3）直线经过点，直线经过点.
22．已知直线经过点，，直线经过点，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
参考答案
1．A
【解析】对于A中，直线和，显然两直线相交，所以A正确；
对于B中，直线和，可得两直线的斜率都为，所以两直线平行，
所以B错误；
对于C中，直线和，
当时，两直线重合；当时，两直线相交，所以C错误；
对于D中，直线和，可得两直线的斜率都是，
所以两直线平行，所以D错误.
故选：A.
2．C
【解析】解：因为，，
所以，即直线，的位置关系是垂直．
故选：C．
3．A
【解析】∵直线经过点，，
∴以直线的斜率，又直线的倾斜角为60°，
∴直线的斜率，故直线与直线平行或重合．
故选：A
4．A
【解析】根据两直线平行的公式可得，故
解得
故选：A．
5．B
【解析】两直线垂直满足，解得，
故选：B.
6．A
【解析】由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，，
因为，所以，即，解得：，
因为，所以，即，解得：，
所以，
故选：A.
7．C
【解析】解：设直线与直线的斜率分别为，
直线过点，直线的斜率，
由得，，
直线的倾斜角满足.
故选：C.
8．B
【解析】对于①：，，所以，故①正确；
对于②：，，，故②错误；
对于③：，，所以，故③正确；
故选：B
9．ABD
【解析】设直线的斜率为，直线的斜率为．
对于A，因为．，所以，故两直线垂直．
对于B，因为，，所以，故两条直线垂直．
对于C，因为，，所以与不垂直
对于D，因为，，所以，故两条直线垂直．
故选：ABD
10．CD
【解析】设直线的斜率为，直线的斜率为．
对于A．，，，与不平行．
对于B，，，，故或与重合
对于C，，，则有．又，则A，B，M不共线．故.
对于D，由已知点的坐标，得与均与x轴垂直且不重合，故有．
故选：CD
11．CD
【解析】对于A，B，在直线l上取点，则，
此时AP的倾斜角大于135°，故A，B错误；
对于C，设关于点的对称点为，则且，
所以且，代入得，故C正确；
对于D，因为线段AB最短时，所以，则，
所以直线AB的一般式方程为，故D正确．
故选：CD
12．AB
【解析】因为直线与直线垂直，
则，解得或.
故选：AB.
13．矩形
【解析】由斜率公式得，，，，
所以，，从而，．所以四边形为平行四边形．
又，所以，故四边形为矩形．
故答案为：矩形.
14．，3或
【解析】解：，，．
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，解得．
综上所述，m的值为，3或．
故答案为：，3或
15．或．
【解析】解:因为直线经过点，且，所以的斜率存在，而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：
当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足．
当，即时，直线的斜率均存在，设直线的斜率分别为．由得，
即，解得．
综上，a的值为或．
故答案为：或
16．或4
【解析】集合A表示直线，即上的点，但除去点，
集合B表示直线上的点，
当时，
直线与平行或直线过点，
所以或，
解得或．
故答案为：或4
17．.
【解析】解：如图，由已知得直线l1的倾斜角为30°+30°=60°，∴直线l1的斜率k1=tan 60°=.
当m=1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2.
当m≠1时，直线AB的斜率kAB=，∴线段AB的垂直平分线l2的斜率k2=.
∵l1与l2平行，∴k1=k2，即，解得m=.
综上，实数m的值为.
18．四边形是矩形，证明见解析
【解析】四边形是矩形．证明如下：
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，
所以，，所以，，
所以四边形是平行四边形．
又，
所以，所以四边形是矩形．
又，，
令，即，无解，
所以与不垂直，故四边形是矩形．
19．（1）；（2）．
【解析】（1）当时，不是直角，不合题意；
当时，是直角，，
即，解得：；
综上所述：.
（2）直线与的高垂直，直线与直线平行或重合，
不重合，，直线的斜率，
又直线过坐标原点，直线的方程为．
20．（1）；（2）.
【解析】解：（1）若，则即
∴.
（2）∵，∴，∴，
故当时，.
21．（1）不平行；（2）平行；（3）不平行.
【解析】解：（1）直线的斜率，直线的斜率，显然，所以直线与不平行.
（2）直线与y轴重合，所以直线与平行.
（3）直线的斜率，直线的斜率，所以，又，所以E，F，G，H四点共线，直线与重合.故直线与不平行.
22．（1）1或6；（2）3或-4.
【解析】（1）因为直线的斜率，，所以的斜率，
即，解得或6.
验证可知或6时，与均不重合，符合题意，
故实数的值为1或6.
（2）当时，，则，，直线的斜率存在，不符合题意，舍去；
当时，，
故，解得或.
综上，实数的值为3或-4.