3.1.2 椭圆的简单几何性质 同步课时训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选修一（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 椭圆的简单几何性质 同步课时训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选修一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 778.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-17 10:20:12 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
3.1.2 椭圆的简单几何性质 同步课时训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．曲线与曲线的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
2．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆+=1的交点的个数为（ ）
A．0或1 B．2
C．1 D．0
3．已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与的短轴长相等，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，或，
4．德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比为，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与椭圆相切，则斜率的值是（ ）
A． B． C．± D．±
7．已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（ ）
A．6 B．15 C．20 D．12
8．如图所示，椭圆的离心率，左焦点为，，，分别为左顶点、上顶点和下顶点，直线与交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．设椭圆＝1的右焦点为F，直线y＝m（0＜m＜）与椭圆交于A，B两点，下列结论正确为（ ）
A．|AF|+|BF|为定值
B．△ABF的周长的取值范围是[6，12]
C．当m＝时，△ABF为直角三角形
D．当m＝1时，△ABF的面积为．
10．黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（ ）
A．椭圆是“黄金椭圆”
B．若椭圆的右焦点为，且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”
C．设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”
D．设椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，，若，则该椭圆为“黄金椭圆”
11．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁
12．中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（ ）
A．a1+c1=a2+c2 B．a1-c1=a2-c2 C． D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点P，使得，当m取得最大值时，椭圆的离心率为______．
14．设椭圆的右顶点是，其上存在一点，使，则椭圆的离心率的取值范围为______．
15．设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率，则椭圆的方程为______．
16．已知椭圆：的右焦点为，直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点（点在第二象限）．若点关于轴的对称点为，且满足，则直线的方程是______．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．某海面上有A，B两个观测点，点B在点A正东方向4 n mile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P）洄游的路线是以A，B为焦点的椭圆C．现有渔船发现该鱼群在与点A，点B距离之和为8 n mile处．在点A，B，P所在的平面内，以A，B所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求椭圆C的方程；
（2）某日，研究人员在A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为，试确定此时鱼群P的位置（即点P的坐标）．
18．求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；
（2）椭圆过点，离心率为；
（3）在轴上的一个焦点与短轴上的两个顶点的连线互相垂直，且焦距为8．
19．已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上，求C的方程．
20．已知椭圆的两个焦点分别是，，点P在椭圆C上，且，求的值．
21．已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.
22．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别为，，，直线交线段于点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是△的垂心？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】解：由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率
；
将化简为标准方程 为，可知该椭圆的长轴长是
，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等．
故选：D．
2．B
【解析】因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点，所以>2，所以m2+n2<4，
而+≤+<1，因此点(m，n)在椭圆内部，从而过点(m，n)的直线与椭圆+=1必有两个交点.
故选：B.
3．C
【解析】椭圆的焦点在x轴上，
椭圆有相同的长轴，故；
短轴长与的短轴长相等，故.
故选：C.
4．A
【解析】设椭圆的长半轴长为，半焦距为，由题意可得，整理得，即．
因此地球运行轨道所在椭圆的离心率是．
故选：A.
5．D
【解析】由题意，直线恒过定点，要使直线与椭圆总有公共点，则只需点在椭圆上或椭圆内，则．又焦点在轴上，所以，所以．
故选：D．
6．C
【解析】解：因为直线与椭圆相切，
所以已知直线与椭圆有且只有一个交点，
所以联立方程消去并整理，得，
所以，解得：.
故选：C
7．D
【解析】显然直线AB不垂直y轴，椭圆中心为原点O，设直线AB的方程为：x=my，
由消去y得：，设，
由椭圆对称性，不妨令，焦点，
△ABF的面积，当且仅当时取“=”，
所以△ABF面积的最大值为12.
故选：D
8．A
【解析】，，．
由题图可知，，
，，
．
故选：A．
9．ACD
【解析】设椭圆的左焦点为，则
∴为定值，A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
的周长为，因为为定值6
∴的周长的范围是，B错误；
将与椭圆方程联立，可解得，
又∵，
∴
，所以
∴是直角三角形，C正确；
将与椭圆方程联立，解得，，∴，D正确.
故选：ACD.
10．ABC
【解析】对于A：由题意得，，
故，故椭圆是“黄金椭圆”，故A正确；
对于B：，即，故，
解得或（舍去），故该椭圆是“黄金椭圆”， 故B正确；
对于C：由得，化简可知，
解得或（舍去），故该椭圆是“黄金椭圆”， 故C正确；
对于D：由，得，
则（负值舍去），故该椭圆不是“黄金椭圆”， 故D错误．
故选：ABC
11．AC
【解析】由椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，可得，
由椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，可得．
因为，且，
则，所以A正确；
因为，，
则有，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，即，则椭圆Ⅰ比椭圆Ⅱ更扁，所以D错误．
故选：AC
12．BD
【解析】依题意，椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ有共同的一个顶点P和一个焦点F，则它们的中心都在直线PF上，而椭圆轨道Ⅱ在椭圆轨道Ⅰ内，
于是可得a1>a2，c1>c2，即a1+c1>a2+c2，A不正确；
在椭圆轨道Ⅰ中，|PF|=a1-c1，在椭圆轨道Ⅱ中，|PF|=a2-c2，则有a1-c1=a2-c2，B正确；
由a1-c1=a2-c2得a1+c2=a2+c1，则，，即，
令，，其中分别为椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的短半轴长，并且有，
于是有，即，，则，C错误，D正确.
故选：BD
13．
【解析】因为点是椭圆内一点，故，
由，可得．
为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为F，
则，
而，当且仅当P，A，F三点共线时等号成立，
故，所以，
所以，故．
m的最大值为25，此时椭圆方程为，其离心率为．
故答案为：
14．
【解析】解：设，由，可知点在以为直径的圆上，
则圆心为，半径为，
则圆的方程是﹐所以①，
又因为点在椭圆上，故②，
把①代入②得，所以，
故，
又，，所以，
又，所以，
所以，则，所以，
因为，故所求的椭圆离心率的取值范围是.
故答案为：.
15．
【解析】由，得，
化简得．又，所以，所以，
所以椭圆的方程为．
故答案为：．
16．
【解析】如图所示：
椭圆：的右焦点为，
由点关于轴的对称点为，且满足，
所以，则， ，
所以直线的方程是，
即．
故答案为：.
17．
（1）
（2）点的坐标为或
18．
（1）
（2）或
（3）
19．
【解析】解：由题意，因为，两点关于y轴对称，所以椭圆C经过，两点，
又由，知，椭圆C不经过点，所以点在椭圆C上，
因此，解得，
所以椭圆C的方程为．
20．
【解析】由椭圆知，椭圆C的长半轴长a=3，短半轴长b=2，则半焦距，由椭圆对称性不妨令焦点，
因点P在椭圆C上，且，则由得，即有，
由椭圆定义得，
所以的值为.
21．（1）；（2）.
【解析】(1)依题意，，则，解得，
又，于是得，
所以椭圆C的方程为；
(2)由(1)可得，显然直线不垂直于y轴，设其方程为，
设点，
由消去y并整理得，
则，
于是得，
显然点P的坐标有：，，
而直线PQ方程为：y-yP=-m(x-xP)，
则，
，
当且仅当，即时取“=”，
所以的得最小值.
22．（1）；（2）存在，的方程为．
【解析】（1）法一：设，又，，，
∴直线的方程为，直线的方程为．
由，得点的横坐标为．
由，知：，则，即，解得，
法二：如图，设的左焦点为，连接．
由椭圆的对称性，得，则，即．
设，则，，可得，有，
∴．
由，即，得，
∴，，．故椭圆的标准方程为．
（2）由（1）知，，则直线的斜率．
假设存在满足题意的直线，则．
设的斜率为，则，所以．
设的方程为，，，
由，得，则，．
由，得．
又，即，又，，
∴，又，，
∴，即，整理得，解得或．
当时，或与重合，不符合题意；
当时，满足，
∴存在直线，使得是△的垂心，的方程为．
3.1.2 椭圆的简单几何性质 同步课时训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．曲线与曲线的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
2．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆+=1的交点的个数为（ ）
A．0或1 B．2
C．1 D．0
3．已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与的短轴长相等，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，或，
4．德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比为，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与椭圆相切，则斜率的值是（ ）
A． B． C．± D．±
7．已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（ ）
A．6 B．15 C．20 D．12
8．如图所示，椭圆的离心率，左焦点为，，，分别为左顶点、上顶点和下顶点，直线与交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．设椭圆＝1的右焦点为F，直线y＝m（0＜m＜）与椭圆交于A，B两点，下列结论正确为（ ）
A．|AF|+|BF|为定值
B．△ABF的周长的取值范围是[6，12]
C．当m＝时，△ABF为直角三角形
D．当m＝1时，△ABF的面积为．
10．黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（ ）
A．椭圆是“黄金椭圆”
B．若椭圆的右焦点为，且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”
C．设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”
D．设椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，，若，则该椭圆为“黄金椭圆”
11．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁
12．中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（ ）
A．a1+c1=a2+c2 B．a1-c1=a2-c2 C． D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点P，使得，当m取得最大值时，椭圆的离心率为______．
14．设椭圆的右顶点是，其上存在一点，使，则椭圆的离心率的取值范围为______．
15．设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率，则椭圆的方程为______．
16．已知椭圆：的右焦点为，直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点（点在第二象限）．若点关于轴的对称点为，且满足，则直线的方程是______．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．某海面上有A，B两个观测点，点B在点A正东方向4 n mile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P）洄游的路线是以A，B为焦点的椭圆C．现有渔船发现该鱼群在与点A，点B距离之和为8 n mile处．在点A，B，P所在的平面内，以A，B所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求椭圆C的方程；
（2）某日，研究人员在A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为，试确定此时鱼群P的位置（即点P的坐标）．
18．求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；
（2）椭圆过点，离心率为；
（3）在轴上的一个焦点与短轴上的两个顶点的连线互相垂直，且焦距为8．
19．已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上，求C的方程．
20．已知椭圆的两个焦点分别是，，点P在椭圆C上，且，求的值．
21．已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.
22．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别为，，，直线交线段于点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是△的垂心？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】解：由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率
；
将化简为标准方程 为，可知该椭圆的长轴长是
，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等．
故选：D．
2．B
【解析】因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点，所以>2，所以m2+n2<4，
而+≤+<1，因此点(m，n)在椭圆内部，从而过点(m，n)的直线与椭圆+=1必有两个交点.
故选：B.
3．C
【解析】椭圆的焦点在x轴上，
椭圆有相同的长轴，故；
短轴长与的短轴长相等，故.
故选：C.
4．A
【解析】设椭圆的长半轴长为，半焦距为，由题意可得，整理得，即．
因此地球运行轨道所在椭圆的离心率是．
故选：A.
5．D
【解析】由题意，直线恒过定点，要使直线与椭圆总有公共点，则只需点在椭圆上或椭圆内，则．又焦点在轴上，所以，所以．
故选：D．
6．C
【解析】解：因为直线与椭圆相切，
所以已知直线与椭圆有且只有一个交点，
所以联立方程消去并整理，得，
所以，解得：.
故选：C
7．D
【解析】显然直线AB不垂直y轴，椭圆中心为原点O，设直线AB的方程为：x=my，
由消去y得：，设，
由椭圆对称性，不妨令，焦点，
△ABF的面积，当且仅当时取“=”，
所以△ABF面积的最大值为12.
故选：D
8．A
【解析】，，．
由题图可知，，
，，
．
故选：A．
9．ACD
【解析】设椭圆的左焦点为，则
∴为定值，A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
的周长为，因为为定值6
∴的周长的范围是，B错误；
将与椭圆方程联立，可解得，
又∵，
∴
，所以
∴是直角三角形，C正确；
将与椭圆方程联立，解得，，∴，D正确.
故选：ACD.
10．ABC
【解析】对于A：由题意得，，
故，故椭圆是“黄金椭圆”，故A正确；
对于B：，即，故，
解得或（舍去），故该椭圆是“黄金椭圆”， 故B正确；
对于C：由得，化简可知，
解得或（舍去），故该椭圆是“黄金椭圆”， 故C正确；
对于D：由，得，
则（负值舍去），故该椭圆不是“黄金椭圆”， 故D错误．
故选：ABC
11．AC
【解析】由椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，可得，
由椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，可得．
因为，且，
则，所以A正确；
因为，，
则有，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，即，则椭圆Ⅰ比椭圆Ⅱ更扁，所以D错误．
故选：AC
12．BD
【解析】依题意，椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ有共同的一个顶点P和一个焦点F，则它们的中心都在直线PF上，而椭圆轨道Ⅱ在椭圆轨道Ⅰ内，
于是可得a1>a2，c1>c2，即a1+c1>a2+c2，A不正确；
在椭圆轨道Ⅰ中，|PF|=a1-c1，在椭圆轨道Ⅱ中，|PF|=a2-c2，则有a1-c1=a2-c2，B正确；
由a1-c1=a2-c2得a1+c2=a2+c1，则，，即，
令，，其中分别为椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的短半轴长，并且有，
于是有，即，，则，C错误，D正确.
故选：BD
13．
【解析】因为点是椭圆内一点，故，
由，可得．
为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为F，
则，
而，当且仅当P，A，F三点共线时等号成立，
故，所以，
所以，故．
m的最大值为25，此时椭圆方程为，其离心率为．
故答案为：
14．
【解析】解：设，由，可知点在以为直径的圆上，
则圆心为，半径为，
则圆的方程是﹐所以①，
又因为点在椭圆上，故②，
把①代入②得，所以，
故，
又，，所以，
又，所以，
所以，则，所以，
因为，故所求的椭圆离心率的取值范围是.
故答案为：.
15．
【解析】由，得，
化简得．又，所以，所以，
所以椭圆的方程为．
故答案为：．
16．
【解析】如图所示：
椭圆：的右焦点为，
由点关于轴的对称点为，且满足，
所以，则， ，
所以直线的方程是，
即．
故答案为：.
17．
（1）
（2）点的坐标为或
18．
（1）
（2）或
（3）
19．
【解析】解：由题意，因为，两点关于y轴对称，所以椭圆C经过，两点，
又由，知，椭圆C不经过点，所以点在椭圆C上，
因此，解得，
所以椭圆C的方程为．
20．
【解析】由椭圆知，椭圆C的长半轴长a=3，短半轴长b=2，则半焦距，由椭圆对称性不妨令焦点，
因点P在椭圆C上，且，则由得，即有，
由椭圆定义得，
所以的值为.
21．（1）；（2）.
【解析】(1)依题意，，则，解得，
又，于是得，
所以椭圆C的方程为；
(2)由(1)可得，显然直线不垂直于y轴，设其方程为，
设点，
由消去y并整理得，
则，
于是得，
显然点P的坐标有：，，
而直线PQ方程为：y-yP=-m(x-xP)，
则，
，
当且仅当，即时取“=”，
所以的得最小值.
22．（1）；（2）存在，的方程为．
【解析】（1）法一：设，又，，，
∴直线的方程为，直线的方程为．
由，得点的横坐标为．
由，知：，则，即，解得，
法二：如图，设的左焦点为，连接．
由椭圆的对称性，得，则，即．
设，则，，可得，有，
∴．
由，即，得，
∴，，．故椭圆的标准方程为．
（2）由（1）知，，则直线的斜率．
假设存在满足题意的直线，则．
设的斜率为，则，所以．
设的方程为，，，
由，得，则，．
由，得．
又，即，又，，
∴，又，，
∴，即，整理得，解得或．
当时，或与重合，不符合题意；
当时，满足，
∴存在直线，使得是△的垂心，的方程为．