2.5.2 圆与圆的位置关系 同步培优训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选修一（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.5.2 圆与圆的位置关系 同步培优训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选修一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 839.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-17 10:25:52 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.5.2 圆与圆的位置关系 同步培优训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知C，D是圆A：与圆B：的公共点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．在平面直角坐标系中，点和点到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若圆与圆外切，则（ ）
A．21 B．19 C．9 D．-11
7．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
8．已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为（ ）
A．6cm B．10cm C．14cm D．16cm
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1
C．若圆与圆恰有三条公切线，则
D．若已知圆，点P为直线上一动点（点P在圆C外），过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过定点
11．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0
B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0
C．公共弦AB的长为
D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1
12．(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（ ）
A．6 cm B．10 cm
C．14 cm D．18 cm
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知圆M：和圆N：，则过两圆交点，且面积最小的圆的方程为______．
14．圆：和圆：的交点为A，B，则有______（填序号）．
①公共弦AB所在直线方程为；
②线段AB的中垂线方程为；
③公共弦AB的长为；
④P为圆上一动点，则Р到直线AB的距离的最大值为．
15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的标准方程是___________.
16．若任意两圆交于不同的两点，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为______．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和圆，P是直线l上一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N．
（1）若，求点P坐标；
（2）若圆O上存在点A，B，使得，求点P的横坐标的取值范围；
（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆，及其上一点．
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于、两点，，求直线的方程．
19．已知圆C1:(x-1)2+(y+5)2=50，圆C2:(x+1)2+(y+1)2=10.
（1）证明圆C1与圆C2相交；
（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程.
20．试分别确定圆与圆外切、内切、相交、内含、外离时，k的取值范围．
21．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）如图1，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球的球心运动的直线方程；
（2）如图2，若母球的位置为，目标球的位置为，让母球击打目标球后，能否使目标球向处运动？
22．已知圆与圆关于直线对称，
（1）求、的值；
（2）若这时两圆的交点为、（O为坐标原点），求的度数．
参考答案
1．B
【解析】C，D是圆A：与圆B：的公共点，
由,
可得CD的方程为，即，
圆B：的圆心为，半径为2，B到CD的距离为，所以．故的面积为．
故选：B
2．A
【解析】由题意可知圆的圆心是原点，半径，
圆的圆心是，半径，
两圆的圆心距
.∵圆与圆有公共点，
∴，
即，
解得或.
∴实数a的取值范围是.
故选：A.
3．D
【解析】由题意可设圆的方程为，
则根据两圆内切，得，
所以，
所以，
即圆的方程为或．
故选：D
4．A
【解析】设．∵过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，
∴，
即，
即，
∴且，
∴或
∵圆与圆外离，
∴，∴，
∴，
故选：A．
5．D
【解析】如图，设圆半径为1，圆半径为2，因为，所以两圆外离，满足要求的公切线有4条，因此所求直线的条数为4．
故选：D．
6．C
【解析】把方程化为，
依题意有，即且圆的圆心，半径，
而圆的圆心，半径，又圆与圆外切，于是得，
则有，解得，
所以.
故选：C
7．B
【解析】即，圆心，
因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，
即，解得，，圆心，半径为，
，圆心，半径为，
圆心间距离为，
因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，
故选：B.
8．D
【解析】可得圆的圆心为，半径为：，
显然，A不可能为直角顶点，
当为直角三角形的直角顶点时，此时相当于以为直径的圆与已知圆的交点个数，
则以为直径的圆的圆心为，半径为3，则圆心距为，
，故两圆相交，这样的有2个；
当为直角三角形的直角顶点时，则点的个数即为与圆的交点个数，显然有2个，
综上，使得为直角三角形的点的个数为4.
故选：D.
9．AC
【解析】因为圆A与圆B相切包括内切与外切，设圆B的半径为rcm，所以或，即或．
故选：AC
10．BCD
【解析】A中，直线可化为，由得则直线恒过定点，故A为假命题；
B中，圆心到直线的距离，圆的半径，因此圆上有且仅有3个点到直线l的距离为l，故B为真命题；
C中，圆，即，圆，即，若与恰有三条公切线，则，外切，则两圆圆心的距离为，解得，故C为真命题；
D中，由点P为直线上一动点，可设点，圆的圆心为，以线段PC为直径的圆Q的方程为，即，故圆Q与圆C的公共弦方程为，即，此直线即为直线AB.经验证点在直线上，即直线AB经过定点，故D为真命题.
故选：BCD.
11．ABD
【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，
两式作差可得，
即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆的圆心为，，
则线段AB中垂线斜率为，
即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；
对于C，圆，圆心到的距离为
，半径
所以，故C不正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，
故D正确.
故选：ABD
12．AC
【解析】令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，
当两圆外切时，r1＋r2＝10，
所以r2＝10－r1＝10－4＝6；
当两圆内切时，|r1－r2|＝10，
即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，
即圆B的半径为6 cm或14 cm.
故选：AC．
13．
【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.
设两圆交点为A，B，则以AB为直径的圆就是所求的圆．
由，
得直线AB的方程为．两圆圆心连线的方程为．
解方程组得圆心坐标为．
圆心到直线的距离为，
弦AB的长为，所以所求圆的半径为．
所以所求圆的方程为．
故答案为：
14．①②④
【解析】因为圆：和圆：的交点为A，B，
作差得，
所以圆与圆的公共弦AB所在的直线方程为，故①正确；
因为圆心，，所在直线斜率为，
所以线段AB的中垂线的方程为，即，故②正确；
圆：的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以P到直线AB的距离的最大值为，圆与圆的公共弦AB的长为，故③错误，④正确．
故答案为：①②④.
15．
【解析】设圆的方程为，
则圆与圆的公共弦方程为，
因为圆平分圆的圆周，所以直线经过圆的圆心，即①，
同理由圆平分圆的圆周，得②，
由①②得，，故圆的标准方程为.
故答案为：
16．
【解析】设圆与圆交于不同的两点，，
则，．
将，分别代入，
得①，②，
①-②得，
，．
将，分别代入，
得③，④，
③-④得，
，即，
将代入得，解得．
故答案为：
17．
（1）
（2）
（3）
解：如图1，连接OP，设，
若圆O上存在点A，B，使得，
过点P作圆的切线PC，PD，所以，所以．
在中，因为，
所以，即，所以，
所以，解得，
所以点P的横坐标的取值范围为．
（3）解：如图2，连接OP，设，
则以OP为直径的圆的方程为，
化简得，与联立，
可得MN所在直线的方程为，
联立得，
，所以，
所以，
所以点Q的坐标为，
由得，，
代入整理得Q点的轨迹方程为圆，
圆心坐标为，半径，其中原点为极限点（也可以去掉）．
由题可知，所以，
所以，所以线段TQ长的最大值为．
18．（1）；（2）或.
【解析】（1）设点，则圆的半径为，
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
由于圆与圆外切，则，解得，
因此，圆的标准方程为；
（2）直线的斜率为，设直线的方程为，，
圆心到直线的距离为，
因为，由勾股定理得，即，解得或，
因此，直线的方程为或.
19．（1）证明见解析；（2）(x+2)2+(y-1)2=5.
【解析】（1）证明:依题意得，C1(1，-5)，r1==5，C2(-1，-1)，r2=，
因此，5-<|C1C2|==2<+5，∴C1与C2相交.
（2）设圆C1与圆C2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).
联立
两式相减得x-2y+4=0，即x=2y-4，
代入第一个式子得，(2y-5)2+(y+5)2=50，解得
∴圆C3过A(-4，0)，B(0，2)，原点O(0，0).
易得△ABO为直角三角形，∴r==，圆心为AB的中点(-2，1)，
∴圆C3的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.
20．答案见解析
【解析】将两圆的一般方程化为标准方程为圆，圆．
圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径．
两圆圆心距为．
当两圆外切时，，即，
解得；
当两圆内切时，，即，解得或（舍去）；
当两园相交时，，即，解得；
当两圆内含时，，即，解得；
当两圆外离时，，即，解得．
21．（1）；（2）不能使目标球向处运动．
【解析】（1）点，所在的直线方程为，如图，
可知，两球碰撞时，球的球心在直线上，
且在第一象限，设，两球碰撞时，球的球心坐标为，
此时，则，解得，，
即，两球碰撞时，球的球心坐标，
所以母球的球心运动的直线方程为，即．
（2）假设能使目标球向处运动，
则由（1）知球需运动到处，且到达处前不与目标球接触．
如图，设与轴的交点为．
因为的斜率为，所以．
因为的斜率为，所以．
所以为锐角．
过点作于点，因为，所以，
所以球的球心还未到直线上时，就会与目标球接触，
所以不能使目标球向处运动．
22．（1）2,5;（2）.
【解析】（1）圆即，
表示以为圆心，以 为半径的圆．
圆的圆心为，半径等于，
故的中点为，的斜率为，
故的中垂线的斜率等于2，
故的中垂线的方程为，即．
所以直线即为的中垂线，故与的值分别等于2和5，
（2）由上可知，直线即，
即，且此直线是公共弦所在的直线．
弦心距为，故，
故．
2.5.2 圆与圆的位置关系 同步培优训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知C，D是圆A：与圆B：的公共点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．在平面直角坐标系中，点和点到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若圆与圆外切，则（ ）
A．21 B．19 C．9 D．-11
7．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
8．已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为（ ）
A．6cm B．10cm C．14cm D．16cm
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1
C．若圆与圆恰有三条公切线，则
D．若已知圆，点P为直线上一动点（点P在圆C外），过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过定点
11．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0
B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0
C．公共弦AB的长为
D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1
12．(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（ ）
A．6 cm B．10 cm
C．14 cm D．18 cm
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知圆M：和圆N：，则过两圆交点，且面积最小的圆的方程为______．
14．圆：和圆：的交点为A，B，则有______（填序号）．
①公共弦AB所在直线方程为；
②线段AB的中垂线方程为；
③公共弦AB的长为；
④P为圆上一动点，则Р到直线AB的距离的最大值为．
15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的标准方程是___________.
16．若任意两圆交于不同的两点，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为______．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和圆，P是直线l上一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N．
（1）若，求点P坐标；
（2）若圆O上存在点A，B，使得，求点P的横坐标的取值范围；
（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆，及其上一点．
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于、两点，，求直线的方程．
19．已知圆C1:(x-1)2+(y+5)2=50，圆C2:(x+1)2+(y+1)2=10.
（1）证明圆C1与圆C2相交；
（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程.
20．试分别确定圆与圆外切、内切、相交、内含、外离时，k的取值范围．
21．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）如图1，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球的球心运动的直线方程；
（2）如图2，若母球的位置为，目标球的位置为，让母球击打目标球后，能否使目标球向处运动？
22．已知圆与圆关于直线对称，
（1）求、的值；
（2）若这时两圆的交点为、（O为坐标原点），求的度数．
参考答案
1．B
【解析】C，D是圆A：与圆B：的公共点，
由,
可得CD的方程为，即，
圆B：的圆心为，半径为2，B到CD的距离为，所以．故的面积为．
故选：B
2．A
【解析】由题意可知圆的圆心是原点，半径，
圆的圆心是，半径，
两圆的圆心距
.∵圆与圆有公共点，
∴，
即，
解得或.
∴实数a的取值范围是.
故选：A.
3．D
【解析】由题意可设圆的方程为，
则根据两圆内切，得，
所以，
所以，
即圆的方程为或．
故选：D
4．A
【解析】设．∵过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，
∴，
即，
即，
∴且，
∴或
∵圆与圆外离，
∴，∴，
∴，
故选：A．
5．D
【解析】如图，设圆半径为1，圆半径为2，因为，所以两圆外离，满足要求的公切线有4条，因此所求直线的条数为4．
故选：D．
6．C
【解析】把方程化为，
依题意有，即且圆的圆心，半径，
而圆的圆心，半径，又圆与圆外切，于是得，
则有，解得，
所以.
故选：C
7．B
【解析】即，圆心，
因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，
即，解得，，圆心，半径为，
，圆心，半径为，
圆心间距离为，
因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，
故选：B.
8．D
【解析】可得圆的圆心为，半径为：，
显然，A不可能为直角顶点，
当为直角三角形的直角顶点时，此时相当于以为直径的圆与已知圆的交点个数，
则以为直径的圆的圆心为，半径为3，则圆心距为，
，故两圆相交，这样的有2个；
当为直角三角形的直角顶点时，则点的个数即为与圆的交点个数，显然有2个，
综上，使得为直角三角形的点的个数为4.
故选：D.
9．AC
【解析】因为圆A与圆B相切包括内切与外切，设圆B的半径为rcm，所以或，即或．
故选：AC
10．BCD
【解析】A中，直线可化为，由得则直线恒过定点，故A为假命题；
B中，圆心到直线的距离，圆的半径，因此圆上有且仅有3个点到直线l的距离为l，故B为真命题；
C中，圆，即，圆，即，若与恰有三条公切线，则，外切，则两圆圆心的距离为，解得，故C为真命题；
D中，由点P为直线上一动点，可设点，圆的圆心为，以线段PC为直径的圆Q的方程为，即，故圆Q与圆C的公共弦方程为，即，此直线即为直线AB.经验证点在直线上，即直线AB经过定点，故D为真命题.
故选：BCD.
11．ABD
【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，
两式作差可得，
即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆的圆心为，，
则线段AB中垂线斜率为，
即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；
对于C，圆，圆心到的距离为
，半径
所以，故C不正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，
故D正确.
故选：ABD
12．AC
【解析】令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，
当两圆外切时，r1＋r2＝10，
所以r2＝10－r1＝10－4＝6；
当两圆内切时，|r1－r2|＝10，
即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，
即圆B的半径为6 cm或14 cm.
故选：AC．
13．
【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.
设两圆交点为A，B，则以AB为直径的圆就是所求的圆．
由，
得直线AB的方程为．两圆圆心连线的方程为．
解方程组得圆心坐标为．
圆心到直线的距离为，
弦AB的长为，所以所求圆的半径为．
所以所求圆的方程为．
故答案为：
14．①②④
【解析】因为圆：和圆：的交点为A，B，
作差得，
所以圆与圆的公共弦AB所在的直线方程为，故①正确；
因为圆心，，所在直线斜率为，
所以线段AB的中垂线的方程为，即，故②正确；
圆：的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以P到直线AB的距离的最大值为，圆与圆的公共弦AB的长为，故③错误，④正确．
故答案为：①②④.
15．
【解析】设圆的方程为，
则圆与圆的公共弦方程为，
因为圆平分圆的圆周，所以直线经过圆的圆心，即①，
同理由圆平分圆的圆周，得②，
由①②得，，故圆的标准方程为.
故答案为：
16．
【解析】设圆与圆交于不同的两点，，
则，．
将，分别代入，
得①，②，
①-②得，
，．
将，分别代入，
得③，④，
③-④得，
，即，
将代入得，解得．
故答案为：
17．
（1）
（2）
（3）
解：如图1，连接OP，设，
若圆O上存在点A，B，使得，
过点P作圆的切线PC，PD，所以，所以．
在中，因为，
所以，即，所以，
所以，解得，
所以点P的横坐标的取值范围为．
（3）解：如图2，连接OP，设，
则以OP为直径的圆的方程为，
化简得，与联立，
可得MN所在直线的方程为，
联立得，
，所以，
所以，
所以点Q的坐标为，
由得，，
代入整理得Q点的轨迹方程为圆，
圆心坐标为，半径，其中原点为极限点（也可以去掉）．
由题可知，所以，
所以，所以线段TQ长的最大值为．
18．（1）；（2）或.
【解析】（1）设点，则圆的半径为，
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
由于圆与圆外切，则，解得，
因此，圆的标准方程为；
（2）直线的斜率为，设直线的方程为，，
圆心到直线的距离为，
因为，由勾股定理得，即，解得或，
因此，直线的方程为或.
19．（1）证明见解析；（2）(x+2)2+(y-1)2=5.
【解析】（1）证明:依题意得，C1(1，-5)，r1==5，C2(-1，-1)，r2=，
因此，5-<|C1C2|==2<+5，∴C1与C2相交.
（2）设圆C1与圆C2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).
联立
两式相减得x-2y+4=0，即x=2y-4，
代入第一个式子得，(2y-5)2+(y+5)2=50，解得
∴圆C3过A(-4，0)，B(0，2)，原点O(0，0).
易得△ABO为直角三角形，∴r==，圆心为AB的中点(-2，1)，
∴圆C3的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.
20．答案见解析
【解析】将两圆的一般方程化为标准方程为圆，圆．
圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径．
两圆圆心距为．
当两圆外切时，，即，
解得；
当两圆内切时，，即，解得或（舍去）；
当两园相交时，，即，解得；
当两圆内含时，，即，解得；
当两圆外离时，，即，解得．
21．（1）；（2）不能使目标球向处运动．
【解析】（1）点，所在的直线方程为，如图，
可知，两球碰撞时，球的球心在直线上，
且在第一象限，设，两球碰撞时，球的球心坐标为，
此时，则，解得，，
即，两球碰撞时，球的球心坐标，
所以母球的球心运动的直线方程为，即．
（2）假设能使目标球向处运动，
则由（1）知球需运动到处，且到达处前不与目标球接触．
如图，设与轴的交点为．
因为的斜率为，所以．
因为的斜率为，所以．
所以为锐角．
过点作于点，因为，所以，
所以球的球心还未到直线上时，就会与目标球接触，
所以不能使目标球向处运动．
22．（1）2,5;（2）.
【解析】（1）圆即，
表示以为圆心，以 为半径的圆．
圆的圆心为，半径等于，
故的中点为，的斜率为，
故的中垂线的斜率等于2，
故的中垂线的方程为，即．
所以直线即为的中垂线，故与的值分别等于2和5，
（2）由上可知，直线即，
即，且此直线是公共弦所在的直线．
弦心距为，故，
故．