1.1 正数和负数
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初中 《数学》 七年级 上册
安徽省巢湖市中垾初中
（第二课时）
问题:什么数叫做正数
问题:什么数叫做负数
问题:正负数分别怎样表示
知识回顾
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为 。
2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？
思考 并回答：
-5000
3.你认为负数的引入有什么作用？
4.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示
可以表示具有相反意义的量了.
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。
知识回顾
-200
向西走200米
问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？
问题:这种关系说明了什么？
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______ 。
2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ ______ 。
3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 ______ 。
4、海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、零下15℃，表示为____ ℃ ，比O℃低4℃的温度是____ ℃ 。
2、正表示向西，则负表示为________。
3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。
4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，
则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，
则早晨4时温度为_______℃。
支出6元
低于海平面789米
增加80千克
—15
— 4
东
— 6 ％
4
— 2
低于海平面600米
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
为0，28应计为 。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应
记作______ 。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____米。
5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。
+7分
—3分
+1
—120
+120
+12
-120
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量
具有_____ 的意义.
相反
1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量；
解：中国－866，印度72，韩国－130， 新西兰434，泰国－3294，孟加拉－88.
解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.
（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？
练习 拓展
下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。
D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
探究活动
A
[阅读与思考]
阅读教科书《用正负数表示加工允许误差》
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例.
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在297㎜～303㎜之间。
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l57ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
质量误差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
应用 提高
例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六
上升2cm 上升3cm 上升1cm 上升0.5cm 下降1cm 下降2cm 上升1cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？
202cm
205cm
206cm
206.5cm
205.5cm
203.5cm
204.5cm
应用 提高
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，－1190米的意义是 .
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 ，不升不降记作 .
4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
星期 一 二 三 四 五
涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5
-20
982
海面下1190米
上升12米
0米
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
探究活动
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。
0可以有怎样的实际意义？
小结：
正负数的产生是实际的需要；
正负数的表示；
0的特殊性；
正负数的实际应用。
由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年
下降，2006年进口粮食比2005年增加了—5 ％， 增加—5 ％
是什么意思？
由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年
上升，2006年进口石油比2005年减少了—2.43 ％， 减少
—2,43 ％是什么意思？
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表
示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺
寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，
-5表示____________．
3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段
字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．
你能给她解释清楚吗？
初中 《数学》 七年级 上册
安徽省巢湖市中垾初中
（第二课时）
问题:什么数叫做正数
问题:什么数叫做负数
问题:正负数分别怎样表示
知识回顾
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为 。
2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？
思考 并回答：
-5000
3.你认为负数的引入有什么作用？
4.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示
可以表示具有相反意义的量了.
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。
知识回顾
-200
向西走200米
问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？
问题:这种关系说明了什么？
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______ 。
2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ ______ 。
3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 ______ 。
4、海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、零下15℃，表示为____ ℃ ，比O℃低4℃的温度是____ ℃ 。
2、正表示向西，则负表示为________。
3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。
4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，
则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，
则早晨4时温度为_______℃。
支出6元
低于海平面789米
增加80千克
—15
— 4
东
— 6 ％
4
— 2
低于海平面600米
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
为0，28应计为 。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应
记作______ 。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____米。
5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。
+7分
—3分
+1
—120
+120
+12
-120
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量
具有_____ 的意义.
相反
1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量；
解：中国－866，印度72，韩国－130， 新西兰434，泰国－3294，孟加拉－88.
解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.
（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？
练习 拓展
下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。
D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
探究活动
A
[阅读与思考]
阅读教科书《用正负数表示加工允许误差》
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例.
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在297㎜～303㎜之间。
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l57ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
质量误差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
应用 提高
例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六
上升2cm 上升3cm 上升1cm 上升0.5cm 下降1cm 下降2cm 上升1cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？
202cm
205cm
206cm
206.5cm
205.5cm
203.5cm
204.5cm
应用 提高
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，－1190米的意义是 .
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 ，不升不降记作 .
4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
星期 一 二 三 四 五
涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5
-20
982
海面下1190米
上升12米
0米
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
探究活动
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。
0可以有怎样的实际意义？
小结：
正负数的产生是实际的需要；
正负数的表示；
0的特殊性；
正负数的实际应用。
由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年
下降，2006年进口粮食比2005年增加了—5 ％， 增加—5 ％
是什么意思？
由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年
上升，2006年进口石油比2005年减少了—2.43 ％， 减少
—2,43 ％是什么意思？
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表
示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺
寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，
-5表示____________．
3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段
字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．
你能给她解释清楚吗？