12.2.3 用“ASA”判定三角形全等 同步测试卷2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案）

12.2.3 用“ASA”判定三角形全等同步测试卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）
A. B. C. D.
如图,点E在ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F.若1=2,B=ADE,AB=AD,则（ ）
A. B.
C. D.
如图,线段AD、BC相交于点O.若OC=OD,为了直接使用“ASA”判定AOCBOD,则应补充的条件是（ ）
A. B.
C. D.
如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（）
A. B.
C. D.
如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BD＝AD，BD＝12，DC＝9，则AF的长是（ ）
A. B. C. D.
如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,AEBF.如果要得到AECBFD,那么给出下列条件:AE=BF;AC=BD;EC=FD;ECFD.其中,可以添加的一个条件是 (填序号).
如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝________．
如图，点P在∠AOB的平分线上，∠APO＝∠BPO，则根据________就可判定△AOP≌△BOP．
如图,点B、C、E在同一条直线上,ACDE,BC=DE,ACD=B.若AC=0.8cm,则CE= cm.
如图，已知点E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN于点N，若MB＝10 cm，CN＝7 cm，则AB的长为________cm．

如图,AO平分BAC,AOD=AOE,图中的全等三角形共有 对,它们分别是 .
如图，在△ABC中，点M在BC边上，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN＝2 cm，则△ABC的周长为________cm．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）
如图,AB=AE,ABDE,DAB=,E=.
(1)DAE的度数为 ;
(2)若B=,求证:AD=BC.
如图,1=2,3=4.求证:BC=BD.
如图,BDAC于点D,CEAB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.
如图,点B、D在线段AE上,AD=BE,ACEF,ABC=EDF.求证:BC=DF.
如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．
如图,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O.求证:AECBED.
如图，一个含45°角的三角尺HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点E作EF⊥AE交∠DCE的平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．
情境观察：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F．
①写出图①中所有的全等三角形____________；
②线段AF与线段CE的数量关系是___________．
问题探究：
如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE＝2CD．
拓展延伸：
如图③，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，点D在AC上，，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．试探究DF与CE之间的数量关系．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图③中画出辅助线，不需要证明．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】或
8.【答案】125°
9.【答案】 ASA
10.【答案】0.8
11.【答案】17
12.【答案】4
AODAOE、DOCEOB、AOCAOB、 ACEABD
13.【答案】13
14.【答案】16
15.【答案】解：(1)
(2)DAE=,B=,
DAE=B.
ABDE,
E=BAC.
在ADE和BCA中,
ADEBCA(ASA)，
AD=BC.
16.【答案】证明：ABC+3=,ABD+4=,3=4,
ABC=ABD，
在ACB和ADB中,
ACBADB(ASA)，
BC=BD.
17.【答案】解：BDAC,CEAB,
ADB=AEC=.
在 ADB和AEC中，
ADBAEC(ASA)，
AB=AC.
又AD=AE,
AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
18.【答案】证明：AD=BE,
AD-BD=BE-BD,即AB=ED.
ACEF,
A=E.
在ABC和EDF中,
ABCEDF(ASA).
BC=DF.
19.【答案】解：如图，延长CE交AB于F，

则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠A=∠C，
在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD≌△CDE（ASA），
∴DB=DE，
∵DE=2米，
∴DB的长度是2米．
20.【答案】证明:AOD=BOE,A=B,
BEO=2.
又1=2,
1=BEO.
AEC=BED.
在AEC和BED中,
AECBED(ASA)
21.【答案】证明：线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，
又∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，
又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，
∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH-BA=BE-BC=EC，
又∵CF平分∠DCE，
∴∠FCE=45°=∠EHA，
在△HAE和△CEF中
∴△HAE≌△CEF（ASA），
∴AE=EF．
22.【答案】解：情境观察：①△ABE△ACE，△ADF△CDB
②AF＝2CE
问题探究：延长AB，CD交于点G．

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD．
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°．
在△ADC和△ADG中，
∴△ADC△ADG(ASA)，
∴CD＝GD，即CG＝2CD．
∵∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，
∴∠G+∠BCG＝90°．
∵∠G+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BCG．
在△ABE和△CBG中，
∴△ABE△CBG(ASA)，
∴AE＝CG＝2CD．
拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图所示，DF＝2CE．
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