人教版2021-2022学年八年级数学上册12.2.5 用“HL”判定三角形全等 同步测试卷（word版、含答案）

12.2.5 用“HL”判定三角形全等同步测试卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）
A. B.
C. D.
如图,CEAB,DFAB,垂足分别为E、F,AF=BE,且AC=BD,则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）
A. B.
C. D.
如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE相交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）
A. 对 B. 对
C. 对 D. 对
如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,则EDF的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是________．
如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE，则∠ACE等于________．
如图,在RtABC中,C=,EDAB于点D,BC=BD.若AC=3cm,则AE+DE= cm.
如图,MNPQ,ABPQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= .
如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝________°．
如图,在ABC中,ABC=,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若CAE=,则ACF的度数为 .
如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AP＝________时，以点P，A，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
三、解答题（本大题共5小题，共61分）
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
如图,AB=AD,CBAB,CDAD,E、F分别是BC、DC的中点,连接AE、AF.求证:AE=AF.
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F.
(1)求证:ADECBF;
(2)若AC与BD相交于点O, 求证:AO=CO.
如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形？请一一列举．
（2）求证：CF＝EF．
如图,BAD=CAE=,AB=AD,AE=AC,AFCB,交CB的延长线于F.
(1)求证:ABCADE;
(2)求证:CD=2BF+DE.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】AB＝CD（答案不唯一）
8.【答案】90°
9.【答案】 3
10.【答案】7
11.【答案】65
12.【答案】58
13.【答案】3或6
14.【答案】解：猜想：BF⊥AE．
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°．
∴在Rt△BDC和Rt△AEC中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL）．
∴∠CBD=∠CAE．
又∠CAE+∠E=90°．
∴∠EBF+∠E=90°．
∴∠BFE=90°，
∴BF⊥AE．
15.【答案】证明：如图,连接AC.

CBAB,CDAD,
B=D=.
ABC和ADC均是直角三角形.
在RtABC和RtADC中,
RtABCRtADC(HL).
BC=DC.
E、F分别是BC、DC的中点,
BE=BC, DF=DC.
BE=DF.
在ABE和ADF中,
ABEADF(SAS).
AE=AF.
16.【答案】证明：(1)BE=DF,
BE-EF=DF-EF,即BF=DE.
AEBD,CFBD,AED=CFB=.
AD=BC,
RtADERtCBF(HL).
(2)如图,RtADERtCBF,AE=CF.
又AEBD,CFBD,AEO=CFO=.
AOE=COF,
AEOCFO(AAS),AO=CO.
17.【答案】（1）解：图中还有2对全等三角形；
△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.
（2）证明：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB＝AD，BC＝DE，
又AF＝AF，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，
∴BF＝DF，
又BC＝DE，
∴BC-BF＝DE-DF，
即CF＝EF.
18.【答案】证明：(1)BAD=CAE=,
BAC+CAD=,DAE+CAD=,
BAC=DAE.
在ABC和ADE中,
(2)如图,在CD上截取DG=BF,
ABCADE,
CBA=EDA,
FBA=GDA.
在AFB和AGD中,
，
AFCB,
AFB=AGD=,
AGC=.
在RtAFC和RtAGC中,
RtAFCRtAGC,
FC=GC.
由ABCADE,得BC=DE.
CD=GC+GD=FC+BF=CB+BF+BF=DE+2BF,即CD=2BF+DE.
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