人教版2021-2022学年九年级数学下册26.1 反比例函数 练习题（word版、含答案）

26.1 反比例函数
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．50 B．2 C． D．
4．如果一个反比例函数的图像经过点，那么下列各点中在此函数图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数，若在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若ab＜0，则函数y＝ax与y＝在同一坐标系内的图象大致可能是如图中的（　　）
A． B．
C． D．
7．若双曲线y＝的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k＜1
8．已知反比例函数=—，下列说法中正确的是（　　）
A．函数的图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
D．y随x的增大而增大
9．已知一次函数的图像经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数的描述，其中正确的是（ ）
A．图像在一、三象限 B．随的增大而减小
C．随的增大而增大 D．当时，
10．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作轴与轴的垂线．图中阴影部分面积和为3，则值为（ ）
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若函数是关于的反比例函数，则的值为_____．
12．已知反比例函数的图像经过点，则___________．
13．当x＜0时，函数的值随x增大而增大，则k的取值范围是_________
14．如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径．若双曲线的对径是8，则k=______．
15．如图，点在反比例函数的图象上，，都与轴垂直，分别交轴于点，．已知点的坐标，，，则该反比例函数表达式是______．
（14题图） （15题图）
三、解答题（共55分）
16．（6分）画出y＝－的图象．
17．（8分）已知点是反比例函数图象上一动点，且，将代数式化简并求值．
18．（8分）己知y－1与x+2成反比例函数关系，且当x＝－1时，y=3．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x＝0时，y的值．
19．（11分）如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．
（3）C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，求△BCD面积的表达式．
20．（11分）如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
21．（11分）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x＋b．
（1）若反比例函数和一次函数的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点，求k、b的值；
（2）当第（1）问中反比例函数不变，与一次函数y＝﹣x＋b的直线有唯一公共点时，求b的值，并求出唯一的公共点．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B B B C A C
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 1 12.－4 13.k＜0 14. 8 15.
三、解答题（共55分）
16.解：列表，得
x －4 －2 －1 1 2 4
y 0.5 1 2 －2 －1 －0.5
描点，连线，得
17.解：原式=
=
=，
∵点是反比例函数图象上一动点，
∴，即，
将代入，
原式=．
18.（1）设y-1=，把x=-1，y=3代入得3-1=，解得k=2；
则函数解析式是y-1=即y=+1；
（2）把x=0代入得：y=2．
19.（1）根据题意可知点A在一次函数上，
∴，
∴A点坐标为(3，1)．
又∵点A在反比例函数上，
∴，解得：，
∴反比例函数解析式为：．
联立：，
解得：，．
∴B点坐标为(-1，-3)．
（2）根据题意可知只要一次函数图象在反比例函数图象上方即有，
根据图象当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方．
故此时x的取值范围是或．
（3）如图，根据题意可设C点坐标为 ，则D点坐标为，
①当时，如图，
设边CD上的高为，则，
∵
∴．
②当时，如图，
设边CD上的高为，则，
∵
∴．
综上△BCD面积的表达式为．
20.（1）∵A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，
∴即m=-15,
∴反比例函数的解析式为y=，
∴n==3即点A的坐标为（-5，3），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x-2；
（2）设AB与y轴交点为D，
∵直线AB的解析式为y=-x-2，
∴点D的坐标为（0，-2），
∴DO=2，
∴
=
=，
∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），
∴==8；
（3）∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），
∴不等式kx+b﹣＜0的解集为x＞3或-5＜x＜0．
21.解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x＋b交点为A（1，m）、B（4，n）两点，
∴，
∴即，
∴方程的两根为1和4，
∴，
∴；
（2）由（1）得反比例函数解析式为，
∵反比例函数与一次函数y＝﹣x＋b的直线有唯一公共点，
∴方程有唯一解即有相等的两个实数根，
∴，
解得，
当时，原方程为解得，代入反比例函数解析式得，
∴此时交点坐标为（2，2），
同理当时求得交点坐标为（-2，-2），
∴当时，唯一的公共点坐标为（2，2）；当时，唯一的公共点坐标（-2，-2）．