人教版2021—2022学年数学九年级上册第21章一元二次方程 期末复习卷（word版、含答案）

2021年人教版数学九年级上册期末复习卷
《一元二次方程》
一、选择题
1.下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
A.5x+3=0 B.x2﹣x(x+1)=0 C.4x2=9 D.x2﹣x3+4=0
2.把方程(2x+1)(3x+1)=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是(　　)
A.4，1 B.6，1 C.5，1 D.1，6
3.方程(x+4)(x-5)=1的根为( )
A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4，x2=5 D.以上结论都不对
4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　)
A. B. C. D.
5.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6
7.已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则(α﹣2)(β﹣2)的值是(　　)
A.0.5 B.6.5 C.3 D.1.5
8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，
设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A.168（1+x）2=108
B.168（1﹣x）2=108
C.168（1﹣2x）=108
D.168（1﹣x2）=108
9.王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )
A.(80－x)(70－x)=3 000
B.80×70－4x2=3 000
C.(80－2x)(70－2x)=3 000
D.80×70－4x2－(70＋80)x=3 000
10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A.10% B.15% C.20% D.30%
11.已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为(　　)
A.-5　　　B.5　　　C.-3　　　D.3
12.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(　　)
A.7 B.10 C.11 D.10或11
二、填空题
13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.
14.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=　 　.
15.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则2025(a+b+c)= .
16.方程(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.
17.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.
18.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=　 　.
三、解答题
19.用配方法下列解方程：x2=6x+16；
20.用适当的方法解下列方程:x2－x－1=0;
21.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.
22.关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
23.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？
24.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何 ”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步
25.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？
26.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm
(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：A.
3.答案为：D
4.答案为：B.
5.答案为：A.
6.答案为：A.
7.答案为：A
8.答案为：B.
9.答案为：C.
10.答案为：C
11.答案为：C.
12.答案为：D.
13.答案为：3x2﹣6x﹣4=0.
14.答案为：2018
15.答案为：0
16.答案为：3，﹣2.
17.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.
18.答案为：54cm.
19.解：移项得x2﹣6x=16，
配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，
开方得x﹣3=±5，
∴x1=8，x2=﹣2.
20.解：(公式法)a=1，b=－1，c=－1，
所以b2－4ac=(－1)2－4×1×(－1)=5.
所以x==，
即原方程的根为x1=，x2=.
21.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，
得x1=5，x2=10.
当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.
当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.
22.解：（1）∵m是方程的一个实数根，
∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，
∴；
（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，
∵m＜0，
∴﹣12m＞0．
∴△=﹣12m+5＞0．
∴此方程有两个不相等的实数根．
23.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得
1＋x＋x2=111.
解得x1=10，x2=-11(舍去)．
答：每个支干长出10个小分支．
24.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,
根据题意得x(60-x)=864,
整理得x2-60x+864=0,
解得x=36或x=24(舍去),
∴60-x=24.
答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.
25.解：设销售单价为x元，由题意，得
(x－360)[160＋2(480－x)]=20 000.
整理，得x2－920x＋211 600=0.
解得x1=x2=460.
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元.
26.解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得
x(5－x)=4.解得x1=1，x2=4.
∵当x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去．
∴x=1.
答：1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)设y秒后，PQ=5 cm，则
(5－y)2＋(2y)2=25.
解得y1=0(舍去)，y2=2.
∴y=2.
答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.
(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得
a(5－a)=7.
此方程无解．
∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.