人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形试题（word版含答案）

八下-第十八章 平行四边形-小结与思考
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 矩形 的对角线 ， 相交于点 ，，，则 的周长为
A. B. C. D.
2. 如图，在菱形 中，， 的垂直平分线交对角线 于点 ，垂足为 ，连接 ，则 等于
A. B. C. D.
3. 如图所示，四边形 中，，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ， 于点 ，连接 ，，若 ，则下列结论：① ；② ；③四边形 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
4. 如图，正方形 和正方形 中，点 在 上，，， 是 的中点，那么 的长是
A. B. C. D.
5. 如图，正方形 中，，点 在边 上，且 ．将 沿 对折至 ，延长 交边 于点 ，连接 ，．则下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中正确的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 、 分别是 、 的中点，若 ，，则 的周长 ．
7. 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上，则点 的坐标是 ．
8. 如图，已知在矩形 中，点 在边 上，，将矩形沿着过点 的直线翻折后，点 ， 分别落在边 下方的点 ， 处，且点 ，， 在同一条直线上，折痕与边 交于点 ， 与 交于点 ．设 ，那么 的周长为 （用含 的代数式表示）．
9. 如图，在菱形 中，，，点 ， 同时由 ， 两点出发，分别沿 ， 方向向点 匀速移动（到点 为止），点 的速度为 ，点 的速度为 ，经过 为等边三角形，则 的值为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 如图，点 ，，， 在同 一 直线上，点 和点 分别在直线 的两侧，且 ，，．
（1）请写出图中两对全等的三角形；
（2）求证：四边形 是平行四边形．
11. 如图，平行四边形 中，点 是 与 的交点，过点 的直线与 ， 的延长线分别交于点 ，．
（1）求证：；
（2）请连接 ，，则 与 满足什么条件时，四边形 是矩形，并说明理由．
12. 如图，在平行四边形 中， 为 边上的一点，连接 ，，且 ．
（1）求证：；
（2）若 ，求证：四边形 是菱形．
13. 如图，正方形 的边长为 ，， 分别为 ， 的中点．
（1）求证：；
（2）求 的面积．
答案
第一部分
1. D 【解析】因为四边形 是矩形，，
所以 ，，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 是等边三角形，
所以 ，
所以 的周长是 ．
2. B 【解析】提示：连接 ，则 ， .
从而求出 .
3. B 【解析】，
.
在 和 中，
（）.
，（故①正确）；
于点 ， 于点 ，
.
，
四边形 是平行四边形.
，（故②正确）；
，
.
.
，
四边形 是平行四边形，（故③正确）；
由以上可得出：，，，
，， 等．（故 错误）．
故正确的有 个．
4. B 【解析】提示：延长 交 于 点，连接 ， .
则 .
， 为 中点，
.
5. C
【解析】在 和 中，
．
设 ，则 ，，
又 ，，
在 中，根据勾股定理，得 ，
解得 ．
．
，，，
．
，，
．
，，
．
第二部分
6.
7.
【解析】直线 与 轴交于 ，
四边形 为正方形，
．
．
当 时，．
．
同理：，
，
．
8.
【解析】连接 .
由翻折的性质得， .
，
.
又 ，
.
.
.
.
，
.
.
是等边三角形.
，
.
的周长 ．
9.
【解析】连接 .
在菱形 中，，
，， .
是等边三角形，
，
若 是等边三角形，则 ，，
.
在 和 中，
（）.
.
当 时， 是等边三角形，
的速度为 ，点 的速度为 ，
，，
则 （）.
.
解得：．
第三部分
10. （1） 答案不唯一，如：，．
（2） ，
．
，
．
四边形 是平行四边形．
11. （1） 四边形 是平行四边形，
，，
．
在 和 中，
．
（2）
当 时，四边形 是矩形．
理由：
由（1）可知 ，
．
又 ，
四边形 是平行四边形．
，
平行四边形 是矩形．
12. （1） 四边形 是平行四边形，
.
．
又 ，
.
．
（2） ，
．
又 ，，
.
.
.
．
又四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形．
13. （1） 四边形 是正方形，
，，．
， 分别为 ， 的中点，
， .
.
．
（2） 由题知 ，， 均为直角三角形，
且 ，，，
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