人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形自我综合评价试卷（word解析版）

八下-第十八章 平行四边形-自我综合评价（三）
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于 点，， 分别是 ， 边上的中点，连接 ，若 ，，则菱形 的周长为
A. B. C. D.
2. 如图，在平行四边形 中， 与 相交于点 ，则下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
3. 如图，将矩形 沿 折叠，若 ，则 等于
A. B. C. D.
4. 如图， 是 的中位线，若 ，，，则 的周长是
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，已知点 ，，，，则以这四个点为顶点的四边形 是
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 一般的平行四边形
6. 如图，在菱形 中， 是 边上一点，且 ，有下列结论：① ；② 是等边三角形；③ 是等腰三角形；④ ，其中结论正确的个数是
A. B. C. D.
7. 如图，边长分别为 和 的两个正方形 和 并排放在一起，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
8. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，，，则平行四边形 的周长是 ．
9. 如图，菱形 中，，，则菱形 的周长为 ．
10. 如图，矩形 中， 是 的中点，矩形 的周长是 ，，则 的长为 ．
11. 已知四边形 中，，则下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．添加一个能使其成为平行四边形的有 （填序号）．
12. 若正方形 的边长为 ， 是 边上一点，， 为线段 上一点，射线 交正方形的一边于点 ，且 ，则 ．
13. 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ，，， 的中点，则 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
14. 如图，过正方形 的顶点 作 交 的延长线于点 ．
（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）若 ，求线段 的长．
15. 如图，四边形 是平行四边形，作 ，， 交 于点 ，交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 ．
求证：．
16. 如图，在 中， 是 边上的中线， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：．
（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．
17. 问题情境：如图①，四边形 是正方形， 是 边上的一点， 是 边的中点， 平分 ．
（1）探究展示：
证明：．
（2） 是否成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
若四边形 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究展示（），（）中的结论是否成立 请分别做出判断，不需要证明．
答案
第一部分
1. C 【解析】 ， 分别是 ， 边上的中点，
．
菱形 的对角线 ， 相交于点 ，
，，．
在 中，，
菱形 的周长为 ．
2. D
3. C
4. B
5. B
6. C 【解析】提示：
连接 ．证明 ．
7. A 【解析】提示：点 是 的中点．
第二部分
8.
9.
10.
11. ①③④⑤
12. 或
【解析】提示：
① ， .
② .
13.
第三部分
14. （1） 四边形 是平行四边形．理由如下：
四边形 是正方形，
，即 ．
，
四边形 是平行四边形．
（2） 由（1）知，，
，
，
．
15. 设 与 的交点为 ， 与 的交点为 ．
，，
四边形 是平行四边形，
．
，，
四边形 是平行四边形，
．
在平行四边形 中，，
．
16. （1） 是 的中点，
．
，
，．
．
．
是 边上的中线，
，
．
（2） 四边形 是菱形．
由（1）知， .
，
四边形 是平行四边形．
又 ，
是直角三角形．
是 边上的中线，
．
平行四边形 是菱形．
17. （1） 延长 ， 交于点 ，如图所示：
四边形 是正方形，
．
．
在 和 中，
．
．
平分 ，
．
．
．
．
（2） 成立．
过点 作 ，交 的延长线于点 ，如图所示．
四边形 是正方形．
，，．
，
．
．
在 和 中，
．
，．
，
．
，
．
．
．
．
（3） （）成立；（）不成立．
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