初中数学数学人教版第十六章 二次根式小结与思考（word解析版）

八下-第十六章 二次根式-小结与思考
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且
2. 若 ，则实数 在数轴上的对应点一定在
A. 原点左侧 B. 原点右侧
C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
3. 在式子 ，，， 中， 可以取 和 的是
A. B. C. D.
4. 下列各式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
5. 下列运算中，错误的是
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上 ， 两点对应的实数分别是 和 ，若点 关于点 的对称点为点 ，则点 所对应的实数为
A. B. C. D.
7. 已知等腰三角形的两边长分别为 ， ，且 ， 满足 ，则此等腰三角形的周长为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8. 如果 ，，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（共5小题；共25分）
9. 已知 ， 为实数，且 ，则 ．
10. 已知 是整数，则自然数 的值可能是 ．
11. 计算：（1） ；（2） ．
12. 计算： ．
13. 计算： ．
三、解答题（共5小题；共65分）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
15. 已知：，，求 的值．
16. 先化简，再求值：，其中 ， 满足 ．
17. 已知 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 ．
18. 阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ．善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中 ，，， 均为整数），则有 ，，．这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 ，，， 均为正整数时，若 ，用含 ， 的式子分别表示 ，，得 ， ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，，， 填空：；
（3）若 ，且 ，， 均为正整数，求 的值．
答案
第一部分
1. B 【解析】由题意得 且 ，解得 且 ．
2. C 【解析】由 ，知 ．
3. C
4. C
5. A
【解析】 与 被开方数不同，不能合并．
6. A
7. A 【解析】 ， ，
又 ，
解得
当腰长为 时，三边分别为 ，，，
能组成三角形.
周长为 .
当腰长为 时，三边分别为 ，，，
能组成三角形，
周长为
综上所述，三角形的周长为 或 .
8. B 【解析】提示：，，
，．
第二部分
9. 或
【解析】由题意，得 ．解得 ． ． 或 ．
10. 或 或 或
11. （1），（2）
12.
13.
第三部分
14. （1）
（2）
（3）
15. ，，
，
16.
当 ， 满足 时，，．
．
17. 的整数部分是 ，小数部分是 ，
，．
．
18. （1） ；
【解析】 ，
，
，．
（2） ；；；
【解析】答案不唯一，如设 ，，
，．
（3） 由题意，得 ，．
，且 ， 为正整数，
， 或 ，，
或 ．
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