1.2集合间的基本关系能力提升练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.2集合间的基本关系——能力提升
（共24题）
一、选择题（共14题）
已知集合 ，，则
A． B． C． D．
下列命题中正确的
① 与 表示同一个集合；
②由 ，， 组成的集合可表示为 或 ；
③方程 的所有解的集合可表示为 ；
④集合 可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
设集合 ，，那么
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 ，反之也成立 D． 和 成立没有关系
下列说法正确的个数是
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．
A． B． C． D．
下列表示正确的个数是
（）；
（）；
（）；
（）若 ，则
A． B． C． D．
已知集合 ，则集合 的真子集有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
下列集合中表示同一集合的是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
已知集合 ，则集合 的真子集共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
能正确表示集合 和集合 的关系的维恩图的是
A． B．
C． D．
下列集合中，是集合 的真子集的是
A． B．
C． D．
已知集合 ，，，，则
A． B． C． D．
设集合 ，，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
如果集合 满足 ，那么这样的集合 的个数为
A． B． C． D．
集合 ，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
设 ，，则“”与“”等价．
给出下列四个判断：
① ；
②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
④空集是任何一个集合的子集．其中正确的是 ．
满足 的所有集合 共有 个．
已知集合 ，则集合 的真子集的个数是 ．
从符号 、 、 、 、 中选出适当的一个填空．
； ； ； ； ．
用“”“”“”“”填空： ， ．
三、解答题（共4题）
相等的集合
对于两个集合 和 ，如果 且 ，那么叫做集合 与集合 相等，记作 ，读作“集合 等于集合 ”．
问题：如何判定两个集合相等？
已知集合 中含有三个元素 ，，，集合 中含有三个元素 ，，，且两个集合表示同一个集合，求实数 ， 的值．
真子集
对于两个集合 ，，如果 ，并且 中至少有一个元素不属于 ，那么集合 称为集合 的真子集，记为 或 ，读作“ ”或“ ”．
问题：真子集与子集有什么区别？
子集
（）对于两个集合 和 ，如果集合 中 都属于集合 （若 ，则 ），那么集合 叫做集合 的子集，记作 或 ，读作“ ”或“ ”．
可用文氏图表示为
（）子集的性质：
，即任何一个集合是它本身的子集；
，即空集是任何集合的子集．
问题：集合 是集合 的子集的含义是什么？
答案
一、选择题（共14题）
1. C
2. C
3. A
4. B
5. A
6. A
7. D
8. C
9. B
10. C
11. B
12. D
13. D
14. A
二、填空题（共6题）
15. ； ；
16. ④
17.
18.
19. ；；；；．
20. ；
三、解答题（共4题）
21. ；
两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．
若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．
22. 由题意得 或
解得 或 或
经检验，， 不符合题意；， 和 ， 符合题意．
所以 ， 或 ，．
23. ；；； 真包含于 ； 真包含
在真子集的定义中， 首先要满足 ，
其次至少有一个元素 满足 ，但 ，
也就是说集合 至少要比集合 多一个元素．
24. （）任何一个元素；；； 包含于 ； 包含
（）集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素，即由 能推出 ．
例如 ，则由 能推出 ．