2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗市弼时片八年级（上）期中数学试卷 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗市弼时片八年级（上）期中数学试卷 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 301.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-15 09:00:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗市弼时片八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|＝a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5 B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3 x2＝x6 D．3x2+2x3＝5x5
6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
8．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）计算：（a﹣2）3＝ ．
10．（4分）计算：+＝ ．
11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝ ．
12．（4分）已知关于x的方程会产生增根，则k的值为 ．
13．（4分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为 ．
14．（4分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是 ．
15．（4分）在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝ °．
16．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0．
18．（6分）解方程：．
19．（8分）先化简，再求值：．选一个你所喜欢的数代入求值．
20．（8分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明﹣＝．
（3）求和：+++…+．
21．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长．
22．（8分）如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED，求证：AB＝AC．
23．（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗市弼时片八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【解答】解：A、原分式的分子分母中不含有公因式，故此选项符合题意；
B、原式＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|＝a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据两点之间线段最短、对顶角的概念、绝对值的性质、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：①两点之间，线段最短，本说法是真命题；
②相等的角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；
③当a≥0时，|a|＝a，本说法是真命题；
④内错角相等，两直线平行，本小题说法是假命题；
故选：B．
3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝1．
故选：B．
4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5 B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3 x2＝x6 D．3x2+2x3＝5x5
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．
【解答】解：A、原式＝x6，故本选项错误；
B、原式＝﹣x5，故本选项正确；
C、原式＝x5，故本选项错误；
D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
7．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝50°，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴∠DBA＝∠CAB＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
故选：C．
8．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）计算：（a﹣2）3＝ a﹣6 ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（a﹣2）3＝a﹣6．
故答案为：a﹣6．
10．（4分）计算：+＝ 0 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝0，
故答案为：0
11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝ 70° ．
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝150°，
∴∠B＝70°．
故答案为：70°．
12．（4分）已知关于x的方程会产生增根，则k的值为 8 ．
【分析】首先让最简公分母x﹣4＝0，得到x＝4，然后代入化为整式方程的方程，求出k的值是多少即可．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣4），
可得：2x＝k，
∵原方程有增根，
∴x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，k＝2×4＝8．
故答案为：8．
13．（4分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为 1.05×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5．
故答案为：1.05×10﹣5．
14．（4分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是 17cm或19cm ．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为5cm时，周长＝5+5+7＝17（cm）；
②当腰长为7cm时，周长＝5+7+7＝19（cm）；
故答案为：17cm或19cm．
15．（4分）在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝ 50 °．
【分析】由题意可得∠B＝60°，利用三角形的内角和定理即可求∠C．
【解答】解：∵∠A＝70°，∠A比∠B大10°，
∴∠B＝∠A﹣10°＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
故答案为：50．
16．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 ∠B＝∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．
【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0．
【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0
＝﹣2﹣2+1
＝﹣4+1
＝﹣3．
18．（6分）解方程：．
【分析】观察可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得x＝1，
检验：x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
19．（8分）先化简，再求值：．选一个你所喜欢的数代入求值．
【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ ﹣＝﹣＝﹣，
当a＝0时，原式＝﹣．
20．（8分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明﹣＝．
（3）求和：+++…+．
【分析】（1）根据所给的等式进行分析，不难得出结果；
（2）把等式的左边进行运算，即可得出结果；
（3）结合（1）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）∵＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣；
…，
∴＝，
故答案为：；
（2）﹣
＝
＝，
∴﹣＝；
（3）+++…+
＝1﹣+++…+
＝1﹣
＝．
21．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18cm．
又∵BC＝8cm，
∴AC＝10（cm）．
22．（8分）如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED，求证：AB＝AC．
【分析】先求出BE＝CD，再利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵BD＝CE，
∴BD+DE＝CE+DE，
即BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AB＝AC．
23．（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
【分析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．
答：共花费880元．
24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【分析】（1）由∠ACB＝90°，得∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC＝∠CEB＝90°，根据等角的余角相等得到∠ACD＝∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD＝CE，DC＝BE，即可得到DE＝DC+CE＝BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD＝∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，DC＝BE，所以DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE＝BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝DC+CE＝BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）DE＝BE﹣AD．
易证得△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|＝a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5 B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3 x2＝x6 D．3x2+2x3＝5x5
6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
8．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）计算：（a﹣2）3＝ ．
10．（4分）计算：+＝ ．
11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝ ．
12．（4分）已知关于x的方程会产生增根，则k的值为 ．
13．（4分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为 ．
14．（4分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是 ．
15．（4分）在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝ °．
16．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0．
18．（6分）解方程：．
19．（8分）先化简，再求值：．选一个你所喜欢的数代入求值．
20．（8分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明﹣＝．
（3）求和：+++…+．
21．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长．
22．（8分）如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED，求证：AB＝AC．
23．（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗市弼时片八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【解答】解：A、原分式的分子分母中不含有公因式，故此选项符合题意；
B、原式＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|＝a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据两点之间线段最短、对顶角的概念、绝对值的性质、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：①两点之间，线段最短，本说法是真命题；
②相等的角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；
③当a≥0时，|a|＝a，本说法是真命题；
④内错角相等，两直线平行，本小题说法是假命题；
故选：B．
3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝1．
故选：B．
4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5 B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3 x2＝x6 D．3x2+2x3＝5x5
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．
【解答】解：A、原式＝x6，故本选项错误；
B、原式＝﹣x5，故本选项正确；
C、原式＝x5，故本选项错误；
D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
7．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝50°，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴∠DBA＝∠CAB＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
故选：C．
8．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）计算：（a﹣2）3＝ a﹣6 ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（a﹣2）3＝a﹣6．
故答案为：a﹣6．
10．（4分）计算：+＝ 0 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝0，
故答案为：0
11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝ 70° ．
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝150°，
∴∠B＝70°．
故答案为：70°．
12．（4分）已知关于x的方程会产生增根，则k的值为 8 ．
【分析】首先让最简公分母x﹣4＝0，得到x＝4，然后代入化为整式方程的方程，求出k的值是多少即可．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣4），
可得：2x＝k，
∵原方程有增根，
∴x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，k＝2×4＝8．
故答案为：8．
13．（4分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为 1.05×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5．
故答案为：1.05×10﹣5．
14．（4分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是 17cm或19cm ．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为5cm时，周长＝5+5+7＝17（cm）；
②当腰长为7cm时，周长＝5+7+7＝19（cm）；
故答案为：17cm或19cm．
15．（4分）在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝ 50 °．
【分析】由题意可得∠B＝60°，利用三角形的内角和定理即可求∠C．
【解答】解：∵∠A＝70°，∠A比∠B大10°，
∴∠B＝∠A﹣10°＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
故答案为：50．
16．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 ∠B＝∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．
【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0．
【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0
＝﹣2﹣2+1
＝﹣4+1
＝﹣3．
18．（6分）解方程：．
【分析】观察可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得x＝1，
检验：x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
19．（8分）先化简，再求值：．选一个你所喜欢的数代入求值．
【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ ﹣＝﹣＝﹣，
当a＝0时，原式＝﹣．
20．（8分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明﹣＝．
（3）求和：+++…+．
【分析】（1）根据所给的等式进行分析，不难得出结果；
（2）把等式的左边进行运算，即可得出结果；
（3）结合（1）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）∵＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣；
…，
∴＝，
故答案为：；
（2）﹣
＝
＝，
∴﹣＝；
（3）+++…+
＝1﹣+++…+
＝1﹣
＝．
21．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18cm．
又∵BC＝8cm，
∴AC＝10（cm）．
22．（8分）如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED，求证：AB＝AC．
【分析】先求出BE＝CD，再利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵BD＝CE，
∴BD+DE＝CE+DE，
即BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AB＝AC．
23．（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
【分析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．
答：共花费880元．
24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【分析】（1）由∠ACB＝90°，得∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC＝∠CEB＝90°，根据等角的余角相等得到∠ACD＝∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD＝CE，DC＝BE，即可得到DE＝DC+CE＝BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD＝∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，DC＝BE，所以DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE＝BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝DC+CE＝BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）DE＝BE﹣AD．
易证得△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
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