2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.5三角函数的应用 解答题专题训练 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》解答题专题训练（附答案）
1．如图是矗立在公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据AM＝4米，AB＝8米，∠MBC＝30°，∠MAD＝45°，则警示牌的高CD为多少米？（结果精确到米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
2．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝：2．若新坡角下留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
3．我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡CD的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．
4．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】
5．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
6．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
7．如图，宿豫区某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．
（1）求教学楼AB的高度；
（2）若要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离．（结果精确到1m）（参考数据：sin22°，cos22°≈，tan22°≈）
8．如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i＝1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD＝8x（m）．
（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；
（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．
9．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角α为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．
10．如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D、C、G、K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应当前进或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）
11．一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm．
（1）当∠CAB＝35°时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．
（2）当窗扇关闭时，图中点E，A，D，C，B都在滑轨MN上，求此时点A与点B之间的距离．
（3）在（2）的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．
12．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）
13．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1：1（即DB：EB＝1：1，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
14．如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）
15．停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
16．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，车架中立管BC的长为60cm，后轮切地面L于点D．（参考数据：sin72≈0.95，cos18°≈0.95，tan43.5°≈0.9 5）
（1）求∠ACB的大小（精确到1°）
（2）如果希望车座B到地面的距离B'E′为96.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果取整数）
17．为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交通，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝5.5米，CD＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．
（1）求∠MCD的度数；
（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）
（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
18．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）
19．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）
参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈
20．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪．一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得∠CAB＝18°，∠CDB＝45°，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速，（结果精确到0.01米）【参考数据：sinl8°＝0.309，cosl8°＝0.951，tanl8°＝0.325】
22．如图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm．
（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32°，求托盘BC的长；（精确到0.1）
（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，sin16°＝0.28，sin20°＝0.34，sin25°＝0.42．）
23．如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．
（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）
24．如图，一架梯子底端放在一处斜坡上，顶端靠在墙上，已知梯子与坡面的夹角α＝75°，斜坡CD与地面的夹角β＝30°，BC＝1米，CD＝2米，求梯子顶端到地面的距离AB．
25．据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．【参考数据：sin14°＝0.24，cos14°＝0.97，tan14°＝0.25】
26．如图是菏泽银座地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040）
27．如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．
（1）当风筝的水平距离AC＝18米时，求此时风筝线AD的长度；
（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．
参考答案
1．解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，
∴DM＝AM tan45°＝4（m），
在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，
∴CM＝BM tan30°，
∵BM＝AM+AB＝4+8＝12（m），
∴CM＝12×≈6.92（m），
∴CD＝CM﹣DM＝6.92﹣4≈3（米），
答：警示牌的高CD为3米．
2．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，
∴AB＝BC＝10，
∵坡面DC的坡度为i＝：2，
∴tan∠CDB＝，
在Rt△BCD中，＝，
∴BD＝×10＝14.14，
∵10+10﹣14.14＝5.86＞3，
∴离原坡角（A点处）10米的建筑物不需要拆除．
3．解：在Rt△BAE中，tan∠BAE＝，即＝2.5，
解得，AE＝64.8，
在Rt△DCE中，tan∠DCE＝，即＝，
解得，CE＝102.08，
AC＝CE﹣AE＝102.08﹣64.8≈37.3（米），
答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．
4．解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF为矩形，
∴EF＝AH＝3.5m，∠HAF＝90°，
∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，
∴CF＝8sin28°＝8×0.47＝3.76，
∴CE＝CF+EF＝3.76+3.5≈7.3（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.3m．
5．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB sin45°＝4×＝2，
∵∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝2，
在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．
答：改善后滑板会加长1.66米．
6．解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，
则∠CEP＝∠PFD＝90°，
由题意可知：设AB＝x，在Rt△PCE中，
tan32.3°＝，
∴PE＝x tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，
tan55.7°＝，
∴PF＝x tan55.7°，
由PF﹣PE＝EF＝CD＝42，
可得x tan55.7°﹣x tan32.3°＝42，
解得：x＝50
∴楼间距AB＝50m，
（2）由（1）可得：PE＝50 tan32.3°＝31.5m，
∴CA＝EB＝90﹣31.5＝58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．
7．解：（1）过点EE作EM⊥AB于点M，设AB＝x，
在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x，
∴BC＝BF+FC＝x+30，
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣3，，
∴，解得x＝25，
∴办公楼AB的高度为25m．
（2）在Rt△AEM中，∵，
∴＝≈59m，
答：A，E之间的距离约为59m．
8．解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEF＝∠CFE＝90°，
∴DE∥CF，
∵DC∥AB，
∴四边形CDEF是矩形，
∴EF＝DC＝8x，
∵＝＝，
∴EA＝BF＝3x，
∴AD＝BC＝5x，
∴AB＝AE+EF+BF＝14x，
∴天桥总长和马路宽度AB的比＝18x：14x＝9：7．
（2）由（1）可知，AB＝14x，AD+CD+BC＝18x，
由题意：＝﹣12.8，
解得x＝2，
∴14x＝28，
答：马路宽度AB的长为28m，
9．解：如图，作DH⊥水平线于H，AG⊥水平线于G，BE⊥DH于E，AC⊥DH于F．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠α＝16°，AB＝700，由sinα＝，
可求BC的长．即BC＝AB sinα＝700sin16°，
在Rt△BDE中，∠DBE＝90°，∠β＝16°，BD＝AB＝700，由sinβ，
可求DE的长．即DE＝BD sinβ＝700sin20°，
由矩形性质，可知EF＝BC＝700sin16°，
FH＝AG＝126．
从而，可求得DH的长．即DH＝DE+EF+FH＝700sin20°+700sin16°+126．
10．解：过点F作FH⊥DK于H，过点E作EL⊥FH于L，
在Rt△FGH中，cos∠FGH＝．
∴GH＝GF cos∠FGH＝100×0.17＝17，
在Rt△EFL中，∠EFL＝180°﹣125°﹣10°＝45°，EF＝166﹣100＝66cm，
∴EL＝≈46.5cm，
DH＝DC+CG+GH＝48+15+17＝80，
∴小强的头距墙：80﹣46.5＝33.5，
而洗漱盆的中心距墙48÷2＝24，
小强应该向前移动：33.5﹣24≈9.5（cm）．
11．解：（1）∵AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，
∴四边形DEAC是平行四边形，
∴DF∥AC，
∴∠DFB＝∠CAB＝35°．
（2）由题意AB＝AC+BC＝20+30＝50（cm），
（3）当四边形DEAC是矩形时，AB＝＝10（cm），
∴点A处的滑块移动的距离＝（50﹣10）cm．
12．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，
则∠FHE＝60°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．
13．解：设BC＝x米，
在Rt△ABC中，
∠CAB＝180°﹣∠EAC＝50°，
AB＝≈＝＝x，
在Rt△EBD中，
∵i＝DB：EB＝1：1，
∴BD＝BE，
∴CD+BC＝AE+AB，
即2+x＝4+x，
解得x＝12，
即BC＝12，
答：水坝原来的高度为12米．
14．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH＝x，则 AH＝CH＝x，
BH＝CHcot68°＝0.4x，
由 AB＝49 知 x+0.4x＝49，
解得：x＝35，
∵BE＝4，
∴EF＝BEsin68°＝3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），
答：点E到地面的距离约为 66.7cm．
15．过点A作OB的垂线AC，垂足是 C，
在Rt△ACO，AO＝1.2，∠AOC＝40°
∵sin40°＝，
∴AE＝OA sin40°≈0.64×1.2＝0.768＜0.8，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
16．解：（1）∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l
∴AD∥CF∥HE，
∵AD＝33cm，CF＝33cm，
∴AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵∠ADF＝90°，
∴四边形ADFC是矩形，
∴HE＝AD＝33cm，
∵BE＝90cm，
∴BH＝57cm，
在Rt△HCB中，sin∠BCH＝＝＝＝0.95，
∴∠ACB＝72°．
（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，
∴△B'H'C∽△BHC，得 ＝．
即＝，
∴B'C＝67cm．
故BB'＝B'C﹣BC＝67﹣60＝7（cm）．
∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是7cm．
17．（1）如图，延长ED，AM交于点P，
∵DE∥AB，MA⊥AB
∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°
∵∠CDE＝162°
∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；
（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，
∴PC＝CD cos∠MCD＝3×cos72°≈3×0.31＝﹣0.93米
∵AC＝5.5米，EF＝0.4米，
∴PC+AC﹣EF＝0.93+5.5﹣0.4＝6.03米
答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米．
18．解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，
由题意可得，四边形DNMF是矩形，
则∠NDF＝90°，
∵∠A＝60°，∠AND＝90°，
∴∠ADN＝30°，
∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，
即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；
（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，
∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，
∵灯杆CD长为40cm，
∴AD＝48cm，
∴DN＝AD cos30°≈41.76cm，
则FM＝41.76cm，
∵灯管DE长为15cm，
∴sin15°＝＝＝0.26，
解得：EF＝3.9，
故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．
19．解：（1）过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF＝，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．
（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF＝，
∴AF＝ABcos∠BAF＝2cos37°≈1.6，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴＝，
∴AD＝1.75米，
∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．
20．解：（1）延长DC交AN于H．
∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∵∠CBH＝30°，
∴∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴BC＝CD＝10（米）．
（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5米，BH＝5≈8.65（米），
∴DH＝15（米），
在Rt△ADH中，AH＝≈＝20（米），
∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．
答：AB的长度约为11.4米．
21．解：由题意可得：在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∠CDB＝45°，
∴∠DCB＝∠CDB＝45°，
∴BC＝BD＝7，
在Rt△ABC中，∠BAC＝18°，BC＝7，
tan∠BAC＝，
∴，
∴AD＝21.538﹣7＝14.538≈14.54，
14.54÷5≈2.91＜3，
答：AD之间的距离约为14.54米，此轿车没有超速．
22．解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC＝60cm，
∴∠CAH＝∠BAC＝16°，
∴Rt△ACH中，CH＝sin16°×AC，
∴BC＝2CH＝2×sin16°×60≈33.6cm；
（2）如图，连接DE，过A作AP⊥DE于P，
∵AD＝AE＝60﹣10＝50，
∴PE＝DE＝×33.6＝16.8，∠BAC＝2∠CAP，
∴Rt△APE中，sin∠PAG＝＝≈0.34，
又∵sin20°＝0.34，
∴∠PAE＝20°，
∴∠BAC＝40°．
23．解：如图作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．则四边形DMON是矩形．
∴DM∥ON，
∴∠DCN＝∠CDM＝75°，
∴∠EDM＝120°﹣75°＝45°，
∵DE＝40cm，
∴EM＝DM＝ON＝20≈28.2（cm），
在Rt△DCN中，CN＝CD cos75°≈13（cm），
∵OB＝10，
∴BC＝ON﹣OB﹣CN＝28.2﹣10﹣13＝5.2（cm）．
24．解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．则四边形DEBF是矩形．
在Rt△DCF中，DF＝EB＝CD sin30°＝1，CF＝CD cos30°＝，
∴DE＝BF＝1+，
在Rt△ADE中，∠ADE＝75°﹣30°＝45°，
∴AE＝DE＝1+，
∴AB＝AE+EB＝2+．
25．解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠EDF＝∠ABC＝14°．
在Rt△EDF中，∠DFE＝90°，
∵cos∠EDF＝，
∴DF＝DE cos∠EDF＝2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.47．
∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.47米，小于客车高2.5米，
∴客车不能通过限高杆．
26．解：由已知有：∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°
∴∠BCE＝158°，
∴∠DCE＝22°，
又∵tan∠BAE＝，
∴BD＝AB tan∠BAE，
又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，
∴CE＝CD cos∠BAE
＝（BD﹣BC） cos∠BAE
＝（ AB tan∠BAE﹣BC） cos∠BAE
＝（10×0.4040﹣0.5）×0.9272
≈3.28（m），
答：CE的长度为3.28m．
27．解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD＝，AC＝18、∠CAD＝30°，
∴AD＝＝＝＝12（米），
答：此时风筝线AD的长度为12米；
（2）设AF＝x米，则BF＝AB+AF＝9+x（米），
在Rt△BEF中，BE＝＝＝18+x（米），
由题意知AD＝BE＝18+x（米），
∵CF＝10，
∴AC＝AF+CF＝10+x，
由cos∠CAD＝可得＝，
解得：x＝3+2，
则AD＝18+（3+2）＝24+2，
∴CD＝ADsin∠CAD＝（24+2）×＝12+，
则C1D＝CD+C1C＝12++＝+；
方法二：设CD＝x，
∵∠CAD＝30°，
∴BE＝AD＝2CD＝2x，AC＝＝＝x，
∵CF＝10，
∴AF＝AC﹣CF＝x﹣10，
∵AB＝9，
∴BF＝AB+AF＝9+x﹣10，
∵∠EBF＝45°，
∴由cos∠EBF＝可得＝，
解得：x＝12+，即CD＝12+，
则C1D＝CD+C1C＝12++＝+．
答：风筝原来的高度C1D为（+）米．