2021-2022学年北师大版七年级数学上册4.2比较线段的长短 知识点分类训练 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》知识点分类训练（附答案）
一．线段的性质：两点之间线段最短
1．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
二．两点间的距离
3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
4．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（　　）
A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm
5．已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．14
6．已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（　　）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
7．如图，下列关系式中与图形不符的式子是（　　）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣AB＝AD﹣BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
8．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（　　）
A．18 B．12 C．16 D．14
9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
10．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
11．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝30cm，AC＝4CD．则AC的长为　 　cm．
13．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝　 　cm．
14．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　 　cm．
15．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝　 　．
16．如图，C是线段AB上的一点，且AB＝13，CB＝5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是 　 　．
17．补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝　 　+　 　＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝　 　＝×18＝9
AQ＝　 　＝×6＝3
∴PQ＝　 　﹣　 　＝9﹣3＝6
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
19．如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
20．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段AP上，N在线段BP上），运动时间为ts．
（1）若M、N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；
（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的长．
21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．
22．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是　 　；点C表示的数是　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
三．比较线段的长短
23．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB
24．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为　 　．
25．有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB　 　CD．（填“＞”“＜”或“＝”）
26．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　 　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
四．作图—尺规作图的定义
27．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离
C．延长射线OA D．连接A、B两点
参考答案
一．线段的性质：两点之间线段最短
1．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
2．解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
二．两点间的距离
3．解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝4．
第一种情况：在线段AB外，
AC＝4+2＝6；
第二种情况：在线段AB内，
AC＝4﹣2＝2．
故选：D．
4．解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），
所以线段AC的长为5cm或11cm．
故选：D．
5．解：∵AC：CD：DB＝2：3：4，
∴设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，
∴AB＝9x，
∵AB＝18，
∴x＝2，
∴AD＝2x+3x＝5x＝10，
故选：C．
6．解：∵AB＝6cm，AC＝2BC，
∴AC+AC＝6，
∴AC＝4cm．
故选：B．
7．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意；
B、AC﹣BC＝AD﹣BD，原关系式正确，故这个选项不符合题意；
C、AC﹣AB＝BC，而AD﹣BD＝AB≠BC，原关系式错误，故这个选项符合题意；
D、AD﹣AC＝BD﹣BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
8．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，
∴DC＝AB﹣AB＝AB，
∵DC＝3，
∴AB＝3×6＝18．
故选：A．
9．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
10．解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD＝AC＝×7＝cm；
由点E是AB的中点，得
AE＝AB＝×10＝5cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5﹣＝cm．
故选：C．
11．解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．
故选：C．
12．解：由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝30，
解得CD＝5，
AC＝4CD＝4×5＝20cm，
故答案为：20；
13．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝cm，
∴PN＝CN﹣CP＝cm．
故答案为：．
14．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
15．解：对C点的位置分情况讨论如下：
①C点在A点的左边，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝3k，
则AB＝3k，BD＝2k，
∴CD＝3k+3k+2k＝8k，
∵CD＝12，
∴k＝1.5，
∴AB＝4.5；
②C点在线段AB上，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝k，
则CB＝2k，BD＝2k，
∴CD＝CB+BD＝4k，
∵CD＝12，
∴k＝3，
∴AB＝AC+CB＝3k＝9；
③C点在B点后，不符合题意，舍去；
∴综上所述，AB＝4.5或9．
16．解：∵M是AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝6.5，
∵N是CB的中点，
∴CN＝BN＝CB＝2.5，
∴NM＝BM﹣CN＝6.5﹣2.5＝4．
故答案为：4．
17．解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝AC＝×18＝9
AQ＝AB＝×6＝3
∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6，
故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．
18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8c
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
19．解：（1）如图：
（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB长为1．
20．解：（1）根据M、N的运动速度可知：BN＝3cm，PM＝1cm，
∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，
∴AM+1+3AM+3＝12，
∴AM＝2cm，
∴AP＝3cm；
（2）长度不发生变化，
理由如下：
根据M、N的运动速度可知：BN＝3PM，
∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，
∴4AM+4PM＝12，
∴AP＝3cm，
（3）如图：
∵AQ＝PQ+BQ，AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
综上所述，PQ＝6cm或12cm．
21．解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，
CN＝BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm．
所以线段MN的长为7cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．
22．解：（1）点B表示的数是﹣3+18＝15；点C表示的数是﹣3+18×＝3．
故答案为：15，3；
（2）点P与点Q相遇前，
4t+2t＝18﹣6，
解得t＝2；
点P与点Q相遇后，
4t+2t＝18+6，
解得t＝4；
（3）假设存在，
当点P在点C左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t，
∵PC+QB＝4，
∴6﹣4t+2t＝4，
解得t＝1．
此时点P表示的数是1；
当点P在点C右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t，
∵PC+QB＝4，
∴4t﹣6+2t＝4，
解得t＝．
此时点P表示的数是．
综上所述，在运动过程中存在PC+QB＝4，此时点P表示的数为1或．
三．比较线段的长短
23．解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
24．解：（1）当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；
∴MN＝50．
（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，
∴MN＝10；
所以MN＝50或10．
25．解：由图可得，AB＞CD，
故答案为：＞．
26．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图1所示，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm）．
四．作图—尺规作图的定义
27．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；
B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；
C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；
D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．
故选：D．