2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.2求解一元一次方程 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》同步练习题（附答案）
1．已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1
3．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C．﹣2 D．2
4．若方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，则a的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣1
5．关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1
6．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
7．如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（　　）
A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0
8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
9．已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
10．若关于x的方程x﹣6＝（k﹣1）x有正整数解，则满足条件的所有整数k值之和是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣4
11．若关于x的方程＝x+1的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数k之和为（　　）
A．32 B．29 C．28 D．27
12．已知关于x的方程的解为偶数，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．8 B．4 C．7 D．﹣2
13．已知关于x的方程＝3+k的解为非负整数且满足|x|＜3，则符合条件的所有k值的乘积为（　　）
A． B． C． D．
14．已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34
15．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
16．若关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．方程|x|+|x﹣2022|＝|x﹣1001|+|x﹣3023|的整数解共有（　　）
A．1022个 B．1021个 C．1020个 D．2022个
18．已知关于x的方程a（2x﹣1）＝3x﹣2无解，则a的值是　 　．
19．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
20．已知a，b均为有理数，且b＜0，关于x的方程（2027a+2028b）x+2027＝0无解，则a+b　 　0．
21．已知关于x的方程＝x+与方程＝﹣0.6的解互为倒数，求m的值．
22．已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程＝﹣a的解的和为，求a的值．
23．列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．
24．若关于x的方程（3x+2）m+（2x+3）n+x﹣1＝0有无数多个解，求实数m，n的值．
25．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
26．一次在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y﹣＝y+□”中的□没印清晰，乐乐问老师，老师只是说：“□是一个有理数，该方程的解与当x＝4时代数式（x﹣2）﹣x+5﹣x的值相同．”聪明的乐乐很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？
27．当a满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|﹣|x﹣5|＝a有一解？有无数多个解？无解？
参考答案
1．解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
2．解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
3．解：＝5，
∴2x﹣1＝15，
∴x＝8；
把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，
解得：k＝2．
故选：D．
4．解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，
∵方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，
∴方程＝1的解是x＝﹣4，
把x＝﹣4代入方程＝1得：＝1，
解得：a＝﹣，
故选：A．
5．解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，
得a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故选：C．
6．解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，
∴a﹣3≠0，即a≠3，
故选：D．
7．解：∵方程ax＝b有无数个解，
∴未知数x的系数a＝0，
∴b＝0．
故选：A．
8．解：x＝﹣，
去分母得，2ax＝3x﹣x+6，
整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1．
故选：A．
9．解：（k+2）x＝3，
解得x＝，
∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，
∴k＝±1，
即满足条件的k的值有2个．
故选：B．
10．解：解x﹣6＝（k﹣1）x，得
x＝．
由x＝是正整数，得
2﹣k＝6时，k＝﹣4，
2﹣k＝3时，k＝﹣1，
2﹣k＝2时，k＝0，
2﹣k＝1时，k＝1，
∴﹣4﹣1+0+1＝﹣4．
故选：D．
11．解：去分母得：3kx+3k＝（4+2k）x+6，
移项合并得：（4﹣k）x＝3k﹣6，
当4﹣k≠0，即k≠4时，
解得：x＝＝﹣＝﹣3﹣，
∵方程的解为非正整数，
∴k﹣4＝1，2，3，6，﹣6，﹣3，﹣2，
解得：k＝5，6，7，10，﹣2，1，2，
之和为5+6+7+10+（﹣2）+1+2＝29．
故选：B．
12．解：由得：ax﹣1＝2x+9，
解得：x＝．
∵x的值是偶数，a是整数，
∴a﹣2的值可能为5，1，﹣5，﹣1．
∴a的值可能为7，3，﹣3，1，
∴符合条件的所有整数a的和是：7+3﹣3+1＝8．
故选：A．
13．解：由＝3+k，得3﹣kx＝6+2k，
所以kx＝﹣3﹣2k．
当k＝0时，该等式不成立；
当k≠0时，x＝＝﹣﹣2．
∵关于x的方程＝3+k的解为非负整数且满足|x|＜3，
∴x的值是0，1，2，
当x＝0时，﹣﹣2＝0，此时k＝﹣．
当x＝1时，﹣﹣2＝1，此时k＝﹣1．
当x＝2时，﹣﹣2＝2，此时k＝﹣．
∴（﹣）×（﹣1）×（﹣）＝﹣．
故选：B．
14．解：x﹣＝﹣2，
则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
故6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x＝﹣，
∵﹣是非负整数，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，
则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
故选：C．
15．解：把x＝1代入得：，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣4＝﹣，
故选：A．
16．解：①若|x﹣2|﹣1＝a，
当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；
当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；
②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，
当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；
当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故选：B．
17．解：|x|+|x﹣2022|是数轴上点x到0和2002的距离的之和，记为d．显然，当0≤x≤2022时，d＝2022；
当x＜0或x＞2022时，d＞2022．
同理，|x﹣1001|+|x﹣3003|是数轴上的点x到两点1001和3003的距离之和，记为d′，显然当1001≤x≤3023时，d′＝2022；
当x＜1001或x＞3023时，d′＞2022．
因此，如果，1001≤x≤2022，则d＝d′＝2022；
如果2022＜x≤3023，则d＞2022＝d′；
如果0≤x＜1001，则d′＞2022＝d；
如果x＞3023，则d＝x+（x﹣2022）＞（x﹣1001）+（x﹣3023）＝d′；
如果x＜0，则d＝﹣x+（2022﹣x）＜（1001﹣x）+（3023﹣x）＝d′．
所以题设方程是符合1001≤x≤2022的所有整数，共有1022个．
故选：A．
18．解：原式可化为：（2a﹣3）x+2﹣a＝0，
∵方程无解，
∴可得：2a﹣3＝0，2﹣a≠0，
故a的值为．
故填．
19．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
20．解：∵关于x的方程（2027a+2028b）x+2027＝0无解，
∴2027a+2028b＝0，
∵a，b均为有理数，且b＜0，
∴a＞0且|a|＞|b|，
则a+b＞0，
故答案为：＞
21．解：第一个方程的解x＝﹣m，第二个方程的解y＝﹣0.5，
因为x，y互为倒数，所以﹣m＝﹣2，所以m＝．
22．解：解2x﹣a＝1得x＝，
解＝﹣a，得x＝．
由题知+＝，解得a＝﹣3．
23．解：（1）方程4x﹣2m＝3x﹣1，
解得：x＝2m﹣1，
方程x＝2x﹣3m，
解得：x＝3m，
由题意得：2m﹣1＝6m，
解得：m＝﹣；
（2）由|a﹣3|+（b+1）2＝0，得到a＝3，b＝﹣1，
代入方程﹣（b﹣a+m）＝1，得：﹣（﹣﹣3+m）＝1，
整理得：++3﹣m＝1，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m＝2，
解得：m＝0．
24．解：（3x+2）m+（2x+3）n+x﹣1＝0，
3mx+2m+2nx+3n+x﹣1＝0，
3mx+2nx+x＝1﹣2m﹣3n，
（3m+2n+1）x＝1﹣2m﹣3n，
根据题意得：，
解得：．
25．解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
26．解：当x＝4时，（x﹣2）﹣x+5﹣x＝（4﹣2）﹣×4+5﹣4＝1，
则方程的解是y＝1，
设□＝a，
把y＝1代入方程得2﹣＝+a，
解得：a＝．
27．解：①x≥5时，x﹣2﹣（x﹣5）＝x﹣2﹣x+5＝3，
当a＝3时，有无数多解；
当a≠3时，无论a取何值均无解；
②x≤2时，2﹣x﹣（5﹣x）＝2﹣x﹣5+x＝﹣3，
当a＝﹣3时，有无数解；
当a≠﹣3时，无解；
③2＜x＜5时，
x﹣2﹣（5﹣x）＝x﹣2﹣5+x＝2x﹣7，
∴4＜2x＜10，
∴4﹣7＜2x﹣7＜10﹣7
即：﹣3＜2x﹣7＜3．
所以当﹣3＜a＜3时，有一解；
当a＞3或a＜﹣3时，无解．
综上所述，当a＝±3时，方程有无数个解，当a＞3或a＜﹣3时，无解；当﹣3＜a＜3时，有一解．