2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 知识点分类训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》知识点分类训练（附答案）
一．方程的定义
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
二．方程的解
2．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　）
A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x
3．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝　 　．
三．等式的性质
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣x+3＝2，则﹣x＝2+3
B．若，则x＝2
C．若﹣3x＝1，则x＝﹣3
D．若3x+1＝x+2，则3x+x＝2﹣1
5．已知等式2m﹣7＝3n，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．2m﹣10＝3n﹣3 B．2mc﹣7＝3nc C．2m＝3n+7 D．
6．设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（　　）
A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy
C．若x＝y，则 D．若，则3x＝2y
四．一元一次方程的定义
7．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
8．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（　　）
A． B．﹣2 C． D．2
五．一元一次方程的解
9．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
10．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（　　）
A．0 B．24 C．36 D．48
11．关于x的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（　　）
A．5 B．4 C．1 D．﹣1
12．若关于x的一元一次方程ax+2x＝6的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．4 C．12 D．20
13．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
14．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
15．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1＝x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝12，他很快补好了这个常数，请你把小马虎求常数的过程写出来．
16．已知kx﹣m＝（2k﹣1）x+4是关于x的一元一次方程，当k，m为何值时：
（1）方程只有一个解；
（2）方程无解；
（3）方程有无数个解．
六．解一元一次方程
17．解方程：
（1）5x+4＝3（x﹣4）；
（2）﹣1＝．
18．解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
（2）﹣＝2．
19．解方程：
（1）3x﹣6＝x+2；
（2）．
20．解下列关于x的方程：
（1）3（x﹣1）﹣（x+3）＝2（2x﹣5）；
（2）．
21．解方程
（1）7x+2（3x﹣3）＝20
（2）．
22．．
七．含绝对值符号的一元一次方程
23．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解（　　）
A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6
八．同解方程
24．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
九．由实际问题抽象出一元一次方程
25．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五：屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？“如果设木条长为x尺，根据题意列方程正确的是（　　）
A．x+4.5＝﹣1 B．x+4.5＝2（x+1）
C．x+4.5＝2（x﹣1） D．x﹣45＝﹣1
十．一元一次方程的应用
26．某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元
的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．
表1
销售额 奖励工资比例
超过50000元但不超过70000元的部分 5%
超过70000元但不超过100000元的部分 7%
100000元以上的部分 10%
表2
全月应纳税所得额 税率
不超过1500元 3%
超过1500元至4500元部分 10%
超过4500元至9000元部分 20%
… …
（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；
（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？
参考答案
一．方程的定义
1．解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
二．方程的解
2．解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣7≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
三．等式的性质
4．解：﹣x+3＝2，则﹣x＝2﹣3；﹣3x＝1，则x＝﹣；3x+1＝x+2，则3x﹣x＝2﹣1；
故选：B．
5．解：A、等式的两边都减去3即可得出2m﹣10＝3n﹣3，变形正确，故这个选项不符合题意；
B、等式的两边都乘以c（可能为0）即可得出2mc﹣7c＝3nc，变形错误，故这个选项符合题意；
C、等式的两边都加上7即可得出2m＝3n+7，变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式的两边都除以6即可得出﹣＝，变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：B．
6．解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；
B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；
C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；
D、根据等式的性质2可得出，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意；
故选：C．
四．一元一次方程的定义
7．解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，
②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，
④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，
⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，
即是一元一次方程的是③⑤，共2个，
故选：A．
8．解：由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，
解得，m＝﹣1，
则﹣3a+2b+4＝9，
整理得，3a﹣2b＝﹣5，
∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，
故选：B．
五．一元一次方程的解
9．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
10．解：∵，
∴（6﹣a）x＝6，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴x＝为整数，
∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，
又∵a为整数，
∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，
∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，
故选：D．
11．解：方程去括号得：mx﹣＝x﹣，
移项合并得：（m﹣）x＝1，
解得：x＝，
由方程有负整数解，得到整数m＝0，﹣1，之和为﹣1，
故选：D．
12．解：由题意可知：x＝，
∵x＞0，且x是整数，
∴a+2＝1或2或3或6，
∴a＝﹣1或0或1或4，
∴所有整数a的和为4，
故选：B．
13．解：方程整理得：kx﹣2020x﹣2019＝7﹣2020x﹣2020，
移项合并得：kx＝6，
解得：x＝，
由x为整数，得到k＝±1，±2，±3，±6，共8个，
故选：B．
14．解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，
∴5a+14b＝0，
∴a＝﹣b，
∴ab＝﹣b2≤0．
故选：D．
15．解：设被污染常数为a，
把x＝12代入方程，得
×12﹢1＝×12﹢a
∴a＝3．
16．解：化简kx﹣m＝（2k﹣1）x+4得（k﹣1）x＝﹣m﹣4，
（1）当k≠1时方程只有一个解，即x＝．
（2）当k＝1，m≠﹣4时方程无解．
（3）当k＝1，m＝﹣4时方程有无数个解．
六．解一元一次方程
17．解：（1）5x+4＝3（x﹣4），
去括号，得5x+4＝3x﹣12，
移项，得5x﹣3x＝﹣12﹣4，
合并同类项，得2x＝﹣16，
系数化成1，得x＝﹣8；
（2）﹣1＝，
去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得2x＝14，
系数化成1，得x＝7．
18．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），
∴2x﹣1＝3x﹣3，
∴2x﹣3x＝1﹣3，
∴﹣x＝﹣2，
∴x＝2．
（2）∵﹣＝2，
∴2x+15﹣＝2，
∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，
∴6x+45﹣10x+1＝6，
∴﹣4x+46＝6，
∴﹣4x＝﹣40，
∴x＝10．
19．解：（1）移项、合并得，2x＝8
系数化为1，x＝4；
（2）去分母得18+3（x﹣5）＝2（2+x），
去括号得18+3x﹣15＝4+2x，
移项、合并得x＝1．
20．解：（1）去括号得：3x﹣3﹣x﹣3＝4x﹣10，
移项合并得：﹣2x＝﹣4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（1﹣3x）+6（2x+1）＝18﹣（x+5），
去括号得：3﹣9x+12x+6＝18﹣x﹣5，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1．
21．解：（1）去括号得：7x+6x﹣6＝20，
移项合并得：13x＝26，
解得：x＝2；
（2）去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
22．解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号得，8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，
移项得，8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，
合并同类项得，﹣18x＝﹣7，
系数化为1得，x＝．
七．含绝对值符号的一元一次方程
23．解：令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|，
当x≥4时，y＝5x﹣9≥11，
当2＜x＜4时，y＝3x﹣1，
∴5＜y＜11；
当1≤x≤2时，y＝﹣x+7，
∴5≤y≤6；
当0＜x＜1时，y＝﹣3x+9，
∴6＜y＜9；
当x≤0时，y＝﹣5x+9，
∴y≥9；
综上所述，y≥5，
∴a≥5时等式恒有解．
故选：B．
八．同解方程
24．解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入得：3﹣＝0，
去分母得：6﹣3a+3＝0，
解得：a＝3．
故选：C．
九．由实际问题抽象出一元一次方程
25．解：依题意，得：x+4.5＝2（x﹣1）．
故选：C．
十．一元一次方程的应用
26．解：（1）设1月李某的税前工资为x元，
依题意，得：5000+1500×（1﹣3%）+（x﹣5000﹣1500）×（1﹣10%）＝7265，
解得：x＝7400．
答：1月李某的税前工资为7400元．
（2）设销售员李某1月的销售额为y元，
依题意，得：3000+（70000﹣50000）×5%+（100000﹣70000）×7%+（y﹣100000）×10%＝7400，
解得：y＝113000．
设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台，则销售B型扫地机器人（65﹣m）台，
依题意，得：1200m+2200（65﹣m）＝113000，
解得：m＝30．
答：销售员李某1月销售A型扫地机器人30台．