高三数学试卷(理科)
考生注意
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x|2x-1>7},B={6,5,3,1},则A∩B
A.{6,5,3}
B.{6,5}
C.{3,1}
D.5,3,1
2.已知z=-2+2i,则z(z+2)=
B.4-4i
C.4
3.已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x0,3)到其焦点F的距离为5,则抛物线的标准方程为
Bx'=6y
4.已知函数f(x)
x-2,则“x=3”是“f(x)=-5”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
区
5已知a是两个不重合的平面,,m,n是三条不重合的直线
A.若a⊥,a∩B=l,mca,lm,则m」P
B.若mCa,nCa,l⊥m,l⊥n,则l⊥a
C.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B
D.若a∥B,Ca,mC,则l∥m
6将函数y=sn(x+)的图象向左平移4个最小正周期后,所得图象对应的函数为
Ay=sin(2t6
y
7现有5张卡片,正面分别标有1,2,3,4,5,这5张卡片的背面完全相同将卡片洗匀,背面向
上放置,甲先从中抽取一张,放回后乙再从中抽取一张.两人约定,若抽中的两张卡片数字之
和为偶数,则甲获胜,那么甲获胜的概率为
A
8函数f(x)=
2z2+2co
的部分图象大致为
A
C
【高三数学第1页(共4页)理科
9.下表中的数阵为森德拉姆数筛”其特点是每行每列的数都成等差数列
3
7
31
表中对角线上的一列数2,5,10,17,26,37,…构成数列{an},则a2
A.20202-1
B.20202+1
C.20212-1
D.20212+1
10.根据第七次全国人口普查结果,居住在城镇的人口为90199万人,占全国人口的63.9%,与
第六次全国人口普査相比,城镇人口比重上升14.2个百分点随着我国新型工业化、信息化
和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地,10年来我国新型城镇化进
程稳步推进,城镇化建设取得了历史性成就.如图所示的是历次全国人口普查城镇人口及城
镇人口比重的统计图
万人
历次人口普查城镇人口
00000
639770
城镇人口
80000
城镇人口比重
60000
40000
18.3
onn
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
根据图中信息,下列说法正确的是
A.这七次全国人口普査的城镇人口比重上升越来越快
B.第七次全国人口普查的城镇人口比第六次全国人口普查的城镇人口增加了63.9%
C.这七次全国人口普查城镇人口逐次增加
D.这七次全国人口普查非城镇人口逐次减少
1如图,已知F,F2分别是双曲线C互
1(a>0,b>0)的左、右
焦点,P是C的右支上一点,∠F1PF2=120°,PA平分∠F1PF2,且点
A的坐标为(ya+b
,0),则C的离心率为
15
B
D
2已知a>1,b>1,且=e+3+:
A.2<2b+3
B.2+2<1
C In(a-b>l
D In(a+6)【高三数学第2页(共4页)理科】数学试卷参考答案(理科)
B因为A
4},所以A∩B
题可知
解得
抛物线的标准
1.A显然f(3)=-5,但是
5”的充分不
性质定理可知A正确
数y=si(2x+)的最小正周期7
4r,所以
知总的基本事件共有25种甲获胜的基本事件共有13种故甲获胜的概率为3
x)的定义域R关于原点对称,且f(-x
)=23+28:
(x),所以f(x)为奇函数,其图象
关于原点对称,排除B.当x为正无穷大时,函数值中分
数函数增加,分母只是幂函数增加,所以
穷大,排除C
第三次全国
查城镇人口比重上升
分点,第
普查城镇人口比
升
错误;第七次全国人口普査的城镇人口比重比第六次全
查的城镇
升
分点,则B错误;这七次全国人口普查城镇人口逐次增加,则C正确;这七次全国人口普
镇人口逐次增加,但由图中信息不能确定总人口薮,所以这七次全国人口普查非城镇人口的变化情况
定是逐次减少,则D错误
C因为点A的坐标为(
A.因为PA平分
整理得4b2=9
为正数,则
单调递增.因为
>1,C正确
因为a-b
约束条件{x
域(图
)时,z取得最
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大值为4
因
两根,所以a1a
因为BE=B
AE=AB+3D又E一是E,所以
4D.因为AB
BAD
连接AE
过点A作
垂
棱锥A-BCD的体积
解得
设△BCD外接圆的圆心为O,三棱锥A-BCD外接球的球心为
从而三棱锥A-BCD外接球的半径
满
C2=1,故三棱锥A一BCD外接球的表面积是4rR2=4
双减”颁
加校外培训的概率
在“双减”颁布前,参加校
握认为
否参加校外培训与年级段有关
8.解:(1)因为
解
国为
分分分分分分分分分
为AB⊥BD,所
分
所以EF+FC2
平面BC
以EF⊥平面BCD
分分分
平面BCD
C且与EF平行的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标
BCD.因
BCC平面BCD,平面AB
C=AB,所以∠DBC为二面角
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分
分
平面AEC的法向量是m=(
cE
分
角A
20.解:(1)因为
又椭圆C过点P
分分分
所以
圆C的标
(2)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程
6分
联立方程
消去y得(3+4k2
整理得
即直线l的斜率为
分分分分分分分
则f(
故所求切线方程为
分分分分分
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因为sinx≤1,所
分分分
所以曲线C的直角坐标方程为
所以直线l的直角坐标方程为
线C的参数方程为
(为参数
分
线C上的点到直线
8分
分分分分
等式f(x)≥1的解集为
证
当且仅当a=b时,等号成
所以对一切正数a,b,均有(x)≤x2+b
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