2021-2022学年数学人教B版（2019）必修第一册2.2.4均值不等式及其应用重点题型练习word版无答案

均值不等式重点题型训练
一、单选题
已知，则的最小值为
A. B. C. D.
若，则有
A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值
若，都为正实数，，则的最大值是
A. B. C. D.
已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
已知正数，，满足，则的最小值为
A. B. C. D.
已知，，且，则的最小值为
A. B. C. D.
已知，则函数的最小值是
A. B. C. D.
设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为
A. B. C. D.
已知，，，则的最小值为
A. B. C. D.
下列结论正确的是
A. 有最小值
B. 有最小值
C. 时，有最大值
D. 时，有最小值
某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A. 件 B. 件 C. 件 D. 件
某金店用一杆不准确的天平两边臂不等长称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金
A. 大于 B. 小于 C. 大于等于 D. 小于等于
二、单空题
若，，，则的最大值是 ．
若正数，满足，则的最小值为 ．
已知正实数，满足，则的最小值是 ．
已知正实数，满足则的最小值是 ．
已知，，且，则的最小值是 ．
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆时与车流速度假设车辆以相同速度行驶，单位：米秒、平均车长单位：米的值有关，其公式为：．
如果不限定车型，，则最大车流量为________辆时；
如果限定车型，，则最大车流量比中的最大车流量增加________辆时．
设，且，则的最小值为______．
某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ．
三、解答题
已知正实数．
若，求的最小值；
若，求的最小值．
已知，，且．
求的最小值；
若恒成立，求实数的取值范围．
已知都是正数，且，求证：；
已知都是正数，求证：
已知，，．
当时，求证：；
求的最小值．
设函数，．
解不等式；
若函数的最小值为，且正数，满足，求 的最小值．
如图，一份矩形宣传单的排版面积矩形为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白．
若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；
若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？
围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，己知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元，设利用的旧墙的长度为，修建此矩形场地围墙的总费用为元．
将表示为的函数；
试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
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