2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.7.2 抛物线的几何性质基础过关练word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.7.2 抛物线的几何性质基础过关练word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 08:02:39 | ||
图片预览
文档简介
2.7.2 抛物线的几何性质
基础过关练
题组一 抛物线的几何性质及其应用
1.若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,则下列点中一定在该抛物线上的是( )
A.(-m,-n) B.(m,-n)
C.(-m,n) D.(-n,-m)
2.(2020山东寿光现代中学高二月考)若点P在抛物线x2=-12y上,且P到抛物线的准线的距离为d,则d的取值范围是( )
A.[6,+∞) B.[3,+∞)
C.(6,+∞) D.(3,+∞)
3.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,点P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )
A.18 B.24 C.36 D.48
4.(2020湖南岳阳一中高二期中)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,则△AOB的面积是( )
A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2
5.顶点在原点,对称轴为y轴且经过点(4,1)的抛物线的准线与对称轴的交点坐标是 .
6.(2020湖北天门高二月考)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线- =1相交于A、B两点,若△ABF为等边三角形,则p= .
7.已知A(2,0),B为抛物线y2=x上的一点,则|AB|的最小值为 .
8.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.
题组二 抛物线的焦点弦问题
9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|的值为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
10.(2020江西景德镇高二期末)过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|=( )
A.4 B.6 C.3 D.8
11.(2020江西吉安高二期末)直线l过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F交抛物线于M,N两点,且满足+=2,若=2,则|MN|=( )
A. B. C.+2 D.6
12.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则kOA·kOB的值为( )
A.4 B.-4 C.p2 D.-p2
13.(2020广东华南师大附中高二月考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A. B. C. D.
14.(2020辽宁省实验中学高二月考)设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则·的值是 .
15.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求弦AB的中点到直线x+=0的距离.
答案全解全析
基础过关练
1.B 由抛物线关于x轴对称易知,点(m,-n)一定在该抛物线上.
2.B 由已知得2p=12,所以=3,因此d的取值范围是[3,+∞).
3.C 不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0),|AB|=2p=12,所以p=6,点P到AB的距离为p=6,故S△ABP=×12×6=36.
4.B 不妨设点A在x轴上方,由抛物线的对称性及OA⊥OB,可知kOA=1,故直线OA的方程为y=x,则A(2p,2p),B(2p,-2p),故S△AOB=×2p×4p=4p2.
5.答案 (0,-4)
解析 依题意设抛物线的方程为x2=2py(p>0),则有42=2p·1,即2p=16,于是抛物线的方程为x2=16y,其准线为y=-4,准线与对称轴的交点坐标是(0,-4).
6.答案 6
解析 设△ABF的边长为a,依题意有a=p,所以a=,不妨设点B在第四象限,则B,代入方程-=1得p=6.
7.答案
解析 设点B(x,y),则x=y2≥0,所以|AB|====,所以当x=时,|AB|取得最小值,且|AB|min=.
8.解析 设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),设A(x0,y0),由题知M.
因为|AF|=3,所以y0+=3.
因为|AM|=,所以+=17,
所以=8,代入方程=2py0,得8=2p·,解得p=2或p=4.
故所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.
9.B 因为y2=4x,所以2p=4,p=2.由抛物线定义知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,故|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=6+2=8.
10.B 因为y2=4x,所以2p=4,p=2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为,依题意有=2,所以x1+x2=4,于是|AB|=x1+x2+2=6.
11.B 由于=2,所以F在M,N之间,向量,方向相同,因此有|FM|=2|FN|,又因为+=2,所以|FM|=,|FN|=,因此|MN|=|FM|+|FN|=.
12.B 易得x1x2=,y1y2=-p2,由于kOA·kOB=·=,故kOA·kOB==-4.
13.D 易知p=,所以F,直线AB的斜率k=,故直线AB的方程为y=,代入抛物线方程y2=3x,整理得x2-x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.由抛物线的定义可得弦长|AB|=x1+x2+p=+=12.O到直线AB的距离d=·sin 30°=,所以△OAB的面积S=|AB|·d=.
14.答案 -
解析 解法一:当直线斜率不存在时,易得A,B,所以·=-.当直线斜率存在时,设斜率为k,则直线方程为y=k,由可得y2-y-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-1,从而x1x2=y1+·=,所以·=x1x2+y1y2=-1=-.
解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2).由题易得p=1,所以x1x2==,y1y2=-p2=-1.所以·=x1x2+y1y2=-1=-.
15.解析 易知直线4kx-4y-k=0过抛物线y2=x的焦点,所以AB为焦点弦.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点坐标为,|AB|=x1+x2+=4,所以=.故AB的中点到直线x+=0的距离为+=
基础过关练
题组一 抛物线的几何性质及其应用
1.若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,则下列点中一定在该抛物线上的是( )
A.(-m,-n) B.(m,-n)
C.(-m,n) D.(-n,-m)
2.(2020山东寿光现代中学高二月考)若点P在抛物线x2=-12y上,且P到抛物线的准线的距离为d,则d的取值范围是( )
A.[6,+∞) B.[3,+∞)
C.(6,+∞) D.(3,+∞)
3.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,点P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )
A.18 B.24 C.36 D.48
4.(2020湖南岳阳一中高二期中)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,则△AOB的面积是( )
A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2
5.顶点在原点,对称轴为y轴且经过点(4,1)的抛物线的准线与对称轴的交点坐标是 .
6.(2020湖北天门高二月考)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线- =1相交于A、B两点,若△ABF为等边三角形,则p= .
7.已知A(2,0),B为抛物线y2=x上的一点,则|AB|的最小值为 .
8.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.
题组二 抛物线的焦点弦问题
9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|的值为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
10.(2020江西景德镇高二期末)过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|=( )
A.4 B.6 C.3 D.8
11.(2020江西吉安高二期末)直线l过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F交抛物线于M,N两点,且满足+=2,若=2,则|MN|=( )
A. B. C.+2 D.6
12.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则kOA·kOB的值为( )
A.4 B.-4 C.p2 D.-p2
13.(2020广东华南师大附中高二月考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A. B. C. D.
14.(2020辽宁省实验中学高二月考)设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则·的值是 .
15.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求弦AB的中点到直线x+=0的距离.
答案全解全析
基础过关练
1.B 由抛物线关于x轴对称易知,点(m,-n)一定在该抛物线上.
2.B 由已知得2p=12,所以=3,因此d的取值范围是[3,+∞).
3.C 不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0),|AB|=2p=12,所以p=6,点P到AB的距离为p=6,故S△ABP=×12×6=36.
4.B 不妨设点A在x轴上方,由抛物线的对称性及OA⊥OB,可知kOA=1,故直线OA的方程为y=x,则A(2p,2p),B(2p,-2p),故S△AOB=×2p×4p=4p2.
5.答案 (0,-4)
解析 依题意设抛物线的方程为x2=2py(p>0),则有42=2p·1,即2p=16,于是抛物线的方程为x2=16y,其准线为y=-4,准线与对称轴的交点坐标是(0,-4).
6.答案 6
解析 设△ABF的边长为a,依题意有a=p,所以a=,不妨设点B在第四象限,则B,代入方程-=1得p=6.
7.答案
解析 设点B(x,y),则x=y2≥0,所以|AB|====,所以当x=时,|AB|取得最小值,且|AB|min=.
8.解析 设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),设A(x0,y0),由题知M.
因为|AF|=3,所以y0+=3.
因为|AM|=,所以+=17,
所以=8,代入方程=2py0,得8=2p·,解得p=2或p=4.
故所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.
9.B 因为y2=4x,所以2p=4,p=2.由抛物线定义知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,故|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=6+2=8.
10.B 因为y2=4x,所以2p=4,p=2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为,依题意有=2,所以x1+x2=4,于是|AB|=x1+x2+2=6.
11.B 由于=2,所以F在M,N之间,向量,方向相同,因此有|FM|=2|FN|,又因为+=2,所以|FM|=,|FN|=,因此|MN|=|FM|+|FN|=.
12.B 易得x1x2=,y1y2=-p2,由于kOA·kOB=·=,故kOA·kOB==-4.
13.D 易知p=,所以F,直线AB的斜率k=,故直线AB的方程为y=,代入抛物线方程y2=3x,整理得x2-x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.由抛物线的定义可得弦长|AB|=x1+x2+p=+=12.O到直线AB的距离d=·sin 30°=,所以△OAB的面积S=|AB|·d=.
14.答案 -
解析 解法一:当直线斜率不存在时,易得A,B,所以·=-.当直线斜率存在时,设斜率为k,则直线方程为y=k,由可得y2-y-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-1,从而x1x2=y1+·=,所以·=x1x2+y1y2=-1=-.
解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2).由题易得p=1,所以x1x2==,y1y2=-p2=-1.所以·=x1x2+y1y2=-1=-.
15.解析 易知直线4kx-4y-k=0过抛物线y2=x的焦点,所以AB为焦点弦.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点坐标为,|AB|=x1+x2+=4,所以=.故AB的中点到直线x+=0的距离为+=