一.指数与指数运算
1.指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
2.有理数指数幂的分类
①正整数指数幂； ②零指数幂；
③负整数指数幂，； ④的正指数幂等于, 的负指数幂没有意义．
3.有理数指数幂的运算性质
①； ②；
③； ④；
⑤；
题型一.指数的运算
(2021 郑州月考)若，，则 .
【答案】
(2020 浙江期中)化简求值:
(1)； (2)．
【答案】(1)；(2)
下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
二.指数函数的图像与性质
一般地，函数叫做指数函数．
图象
定义域
值域
性质 （1）过定点，即时，
（2）在上是减函数 （2）在上是增函数
（3）时， 时， （3）时， 时，
（4）对于同一个，与的图象关于轴对称
（5）接近于，越靠近轴 （5）越大，越靠近轴
三.指数函数与的图象的性质
函数①；②；③；④的图象如下图所示，则；
题型二.指数函数的定义与性质
指数函数的图象经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
函数是指数函数，则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
(2021 山东模拟)函数，的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
【答案】D
题型三.指数函数的定义域与值域
函数的值域为________.
【答案】
求函数的其值域．
【答案】
若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.
【答案】
题型四.指数函数的单调性
(2009 江苏高考)已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
【答案】
已知，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】A
若不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
已知偶函数，在时，，则不等式的解集为 .
【答案】
题型五.指数函数的图像
函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
(2020 徐汇期末)已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
若函数在上单调递减，则的取值范围为____________.
【答案】
(2020 北京卷)已知函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】D
题型六.指数函数图像的比较
如图2-3-5的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是 、 、 、 .
【答案】
(2021 浙江高一期末)设，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
(2020 镇海期末)下列式子的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
(2020 安徽模拟)已知函数恒过定点，则函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
已知全集，集合,，则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
(2015 山东高考(理))已知函数 的定义域和值域都是 ，则_________.
【答案】
已知函数，则不等式的解集为______.
【答案】
已知，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
设，，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
已知函数．
（1）若函数在上有最大值，求实数a的值；
（2）若方程在上有解，求实数a的取值范围．
【答案】(1);(2);
(2020 邕宁区期中)
(1)计算
(2)化简
【答案】(1);(2);
已知集合,，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
(2020 浙江高一期末)对函数判断正确的是( )(多选)
A. 增区间为 B. 增区间为 C. 值域 D. 值域
【答案】BD
(2021 瑶海区月考)已知函数，则函数的图象恒过定点 .
【答案】
(2021 四月模拟)已知函数，若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
设，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
如果函数在区间上的最大值是，则 .
【答案】或
已知函数.若方程在上有解，求实数a的取值范围；
【答案】1一.指数与指数运算
1.指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
2.有理数指数幂的分类
①正整数指数幂； ②零指数幂；
③负整数指数幂，； ④的正指数幂等于, 的负指数幂没有意义．
3.有理数指数幂的运算性质
①； ②；
③； ④；
⑤；
题型一.指数的运算
(2021 郑州月考)若，，则 .
(2020 浙江期中)化简求值:
(1)； (2)．
下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是( )
A. B.
C. D.
指数函数的图像与性质
一般地，函数叫做指数函数．
图象
定义域
值域
性质 （1）过定点，即时，
（2）在上是减函数 （2）在上是增函数
（3）时， 时， （3）时， 时，
（4）对于同一个，与的图象关于轴对称
（5）接近于，越靠近轴 （5）越大，越靠近轴
三.指数函数与的图象的性质
函数①；②；③；④的图象如下图所示，则；
题型二.指数函数的定义与性质
指数函数的图象经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
函数是指数函数，则( )
A. B.
C. D.
(2021 山东模拟)函数，的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
题型三.指数函数的定义域与值域
函数的值域为________.
求函数的其值域．
若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.
题型四.指数函数的单调性
(2009 江苏高考)已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
已知，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
若不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
已知偶函数，在时，，则不等式的解集为 .
题型五.指数函数的图像
函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
(2020 徐汇期末)已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
若函数在上单调递减，则的取值范围为____________.
(2020 北京卷)已知函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
题型六.指数函数图像的比较
如图2-3-5的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是 、 、 、 .
(2021 浙江高一期末)设，，，则( )
A. B. C. D.
(2020 镇海期末)下列式子的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
(2020 安徽模拟)已知函数恒过定点，则函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知全集，集合,，则( )
A. B.
C. D.
(2015 山东高考(理))已知函数 的定义域和值域都是 ，则________.
已知函数，则不等式的解集为______.
已知，则（ ）
A. B.
C. D.
设，，则( )
A. B. C. D.
若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
已知函数．
（1）若函数在上有最大值，求实数a的值；
（2）若方程在上有解，求实数a的取值范围．
(2020 邕宁区期中)
(1)计算
(2)化简
已知集合,，则( )
A. B. C. D.
(2020 浙江高一期末)对函数判断正确的是( )(多选)
A. 增区间为 B. 增区间为 C. 值域 D. 值域
(2021 瑶海区月考)已知函数，则函数的图象恒过定点 .
(2021 四月模拟)已知函数，若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
设，,则( )
A. B. C. D.
如果函数在区间上的最大值是，则 .
已知函数.若方程在上有解，求实数a的取值范围；
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