2021-2022学年冀教版九年级数学上册28.4垂径定理 同步达标测评（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《28.4垂径定理》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了圆特征中的（　　）
A．圆是曲线图形 B．同一圆中所有直径都相等
C．圆有无数多条对称轴 D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（　　）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
3．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
4．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM：MD＝5：8，则⊙O的周长为（　　）
A．26π B．13π C． D．
5．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）
A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米
6．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）
A．2cm B．cm C．2cm D．2cm
7．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（　　）
A． B． C．1 D．2
9．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
10．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
11．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　　）
A．2 B．2 C． D．
二．填空题（共4小题，满分20分）
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝　 　．
13．⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　 　．
14．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为　 　．
三．解答题（共5小题，满分56分）
16．往直径为68cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝60cm，求油的最大深度．
17．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．
18．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
19．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
20．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．
（1）求这座拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了同一圆中所有直径都相等．
故选：B．
2．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，
∴CE＝CD＝4cm．
在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，
∴OE＝＝3cm，
∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．
故选：A．
3．解：连接OA，
∵AB⊥OP，
∴AP＝＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，
∴OP＝＝＝4，
故选：C．
4．解：连接OA，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，
∴AM＝AB＝6，
∵OM：MD＝5：8，
∴设OM＝5x，DM＝8x，
∴OA＝OD＝13x，
∴AM＝12x＝6，
∴x＝，
∴OA＝×13＝6.5，
∴⊙O的周长＝2OA π＝13π，
故选：B．
5．解：连接OF，交AC于点E，
∵BD是⊙O的切线，
∴OF⊥BD，
∵四边形ABDC是矩形，
∴AC∥BD，
∴OE⊥AC，EF＝AB，
设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE＝＝＝0.75米，
OE＝R﹣AB＝R﹣0.25，
∵AE2+OE2＝OA2，
∴0.752+（R﹣0.25）2＝R2，
解得R＝1.25．
1.25×2＝2.5（米）．
答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．
故选：B．
6．解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA＝2OD＝2cm，
∴AD＝＝＝（cm），
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝2cm．
故选：D．
7．解：如图所示，
根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．
故选：B．
8．解：∵OD⊥AC，AC＝2，
∴AD＝CD＝1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO＝∠OFE＝90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE＝∠ADO＝90°，
∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EOF＝90°，
∴∠DAO＝∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF＝AD＝1，
故选：C．
9．解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，
∵OF过圆心，
∵DE＝8cm，
∴EF＝DE＝4cm，
∵OC＝5cm，
∴OE＝5cm，
∴OF＝＝＝3cm．
故选：C．
10．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
11．解：如图，连接OD，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝2，
即CD的最大值为2，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分）
12．解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，
∴OE＝＝，
∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．
故答案为4﹣．
13．解：如图：连接OA，作OM⊥AB于M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB于M，
∴AM＝BM，
∵AB＝6，
∴AM＝AB＝3，
在Rt△AOM中，OM＝＝4，
OM的长即为OP的最小值，
∴4≤OP≤5．
故答案为：4≤OP≤5．
14．解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD＝AB＝×8＝4，
故答案为：4．
15．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝，
∴CD＝2CH＝2．
故答案为：2
三．解答题（共5小题，满分56分）
16．解：过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．
∵OC⊥AB于点D
∴BD＝AB＝×60＝30（cm），
∵⊙O的直径为68cm
∴OB＝34cm，
在Rt△ODB中，OD＝＝＝16（cm），
∴DC＝OC﹣OD＝34﹣16＝18（cm）；
答：油的最大深度为18cm．
17．证明：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝l20°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
18．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
19．解：（1）连接AC，如图，
∵CD⊥AB，
∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，
∴CA＝CB＝3，
∵AO⊥BC，
∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，
∴AB＝AC＝3；
（2）∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，
在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，
∴OA＝2OF＝，
即⊙O的半径为．
20．解：（1）连接OA，
根据题意得：CD＝4米，AB＝12米，
则AD＝AB＝6（米），
设这座拱桥所在圆的半径为x米，
则OA＝OC＝x米，OD＝OC﹣CD＝（x﹣4）米，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
则x2＝（x﹣4）2+62，
解得：x＝6.5，
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米．
（2）货船不能顺利通过这座拱桥．理由：
连接OM，
设MN＝5米，
∵OC⊥MN，
∴MH＝MN＝2.5（米），
在Rt△OMH中，OH＝＝6（米），
∵OD＝OC﹣CD＝6.5﹣4＝2.5（米）
∵OH﹣OD＝6﹣2.5＝3.5（米）＜3.6米，
∴货船不能顺利通过这座拱桥．