2021-2022学年冀教版八年级数学上册 第15章二次根式 优生辅导测评 （Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第15章二次根式》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列各式中是二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1
3．实数5不能写成的形式是（　　）
A． B． C． D．
4．化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．计算：（﹣1） ＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
7．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
8．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．14 C． D．14+4
9．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简|a+b|+的结果是（　　）
A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a
10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
11．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003
12．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．若最简二次根式与可以合并，则a＝　 　．
14．计算3 ÷＝　 　．
15．3+＝a，则ab＝　 　．
16．若x＝﹣1，y＝+1，则x2y+xy2＝　 　．
17．某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为　 　．
18．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大数的位置记为　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）； （2）； （3）；
（4）；
（5）2（a，b，c均大于0）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．计算：
（1）﹣÷﹣×+；
（2）（+）（﹣）+（+）2﹣．
22．已知x＝1+，求代数式（3﹣2）x2+（1﹣）x+的值．
23．现有一块长4dm，宽3dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和16dm2的正方形木板？
24．（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简：+﹣；
（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
25．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．如图，在△ABC中，a＝8，b＝4，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，BC边上的高为h3，求h1+h2+h3的值．
26．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，．
因为，所以．
再例如：求y＝的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝．
当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝的最大值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、是二次根式；
B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；
C、不是二次根式；
D、没有意义，不是二次根式；
故选：A．
2．解：由题意可得，
解得：x≥0且x≠1，
故选：C．
3．解：A、＝5，
B、＝5，
C、（）2＝5，
D、﹣＝﹣5，
故选：D．
4．解：原式＝
＝
＝，
故选：A．
5．解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、3÷2＝，故此选项不符合题意；
D、5﹣2＝3，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．解：（﹣1）
＝×
＝×
＝
＝
＝1．
故选：B．
7．解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
8．解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，
故选：B．
9．解：由图可知a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴|a+b|+＝﹣（a+b）+（b﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a，
故选：D．
10．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．
故选：A．
11．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
12．解：当max时，
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3+2a＝7﹣2a，
∴a＝1，
此时，，
故答案为：1．
14．解：3 ÷
＝3÷
＝
＝．
故答案为：．
15．解：∵3+＝3+2＝5＝a，
∴a＝5，b＝2，
∴ab＝5×2＝10．
故答案为：10．
16．解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）
＝（﹣1）×（+1）×（﹣1++1）
＝（2﹣1）×2
＝2．
故答案为：2．
17．解：长方形土地长为：5﹣×2＝2（米），
该长方形土地的周长为：×2+2×2＝7（米），
故答案为：7米．
18．解：由题意可得，每五个数为一行，
，
90÷3＝30，30÷5＝6，
故位于第六行第五个数，
故答案为：（6，5）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．解：（1）原式＝＝＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝；
（4）原式＝＝＝；
（5）原式＝4ab．
20．解：（1）
＝2+2﹣3+
＝3﹣；
（2）
＝（3+2+2）﹣（3﹣2）
＝5+2﹣1
＝4+2．
21．解：（1）原式＝﹣﹣2+
＝﹣2；
（2）原式＝7﹣5+2+﹣2﹣
＝2．
22．解：把x＝1+代入，得
（3﹣2）x2+（1﹣）x+
＝（3﹣2）（1+）2+（1﹣）（1+）+
＝（3﹣2）（3+2）﹣（）2+1+
＝32﹣（2）2﹣2+1+
＝9﹣8﹣2+1+
＝．
23．解：∵，
由于，，
∴能够在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和16dm2的正方形木板．
24．解：（1）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，
∴+﹣
＝|a+b|+|a﹣b|﹣|a|
＝﹣a﹣b﹣a+b+a
＝﹣a；
（2）如图，连接AD，过点C作CM⊥AB，
∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB DE+AC DF，
又∵三角形ABC面积为3+2，
∴AB （DE+DF）＝3+2，
∴AB＝3+2，
答：AB的长为3+2．
25．解．（1）根据题意知p＝＝9，
所以S＝，
∴△ABC的面积为3；
（2）∵S＝ch1＝bh2＝ah3＝3，
∴×6h1＝×4h2＝×8h3＝3，
∴h1＝，h2＝，h3＝，
∴h1+h2+h3＝．
26．解：（1）∵3﹣4＝＝，
2﹣＝＝，
而3＞2，4＞，
∴3+4＞2+，
∴3﹣4＜2﹣；
（2）由1+x≥0，x≥0得x≥0，
而y＝﹣＝，
∵x＝0时，+有最小值1，
∴y的最大值为1．