2021-2022学年冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系优生辅导测评 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系优生辅导测评 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 416.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-16 10:59:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年冀教版九年级数学下册《第29章直线与圆的位置关系》
优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
2．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＝﹣1时，点B在圆A上 B．当a＜1时，点B在圆A内
C．当a＜﹣1时，点B在圆A外 D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内
3．圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相离或相切
4．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是（ ）
A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5 C．3＜CE≤8 D．3＜CE≤5
5．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（ ）
A．4 B．2 C．4 D．值不确定
7．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（ ）
A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（ ）
A．5 B．2 C．5或2 D．2或﹣1
10．今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm2（不计三角板厚度）
A． B． C．4 D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），则原点O与⊙A的位置关系是 ．
12．如图，⊙O的半径为7cm，直线l⊥OA，垂足为B，OB＝4cm，则直线l沿直线OA平移 cm时与⊙O相切．
13．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△PAB的周长为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为 ．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．已知：过⊙O外一点C作CE⊥直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CD＝CB，则
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明；
（2）E为OA中点，∠FAB＝30°，AD＝4，请直接写出图中阴影部分的面积．
17．如图，已知，在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M（不包括A，B两点），以M为圆心作圆M和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C．
求证：∠ACB为定值．
18．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，sinB＝，求CE的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．
（1）求证：EN是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，AF平分∠BAC．连接AF交BC于E，连接BF．
（1）求证：FH∥BC；
（2）若在AF上存在一点D，使得FB＝FD，试说明点D是△ABC的内心．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
2．解：如图：
∵A（1，0），⊙A的半径是2，
∴AC＝AE＝2，
∴OE＝1，OC＝3，
A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；
B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；
C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；
D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：∵圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，
∴直线与圆有交点
∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切；
当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短，
可知圆心到该直线的距离小于5，从而直线与圆相交．
故选：C．
4．解：如图，过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝5，
∴AM＝CN，
∵AB＝5，cosB＝，
∴BM＝4，
∵BC＝8，
∴CM＝BC＝4，
∵AM⊥BC，
∴AC＝AB＝5，
由勾股定理得：AM＝CN＝＝3，
∴当以CE为半径的圆C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是3＜CE≤5，
故选：D．
5．解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；
②只有经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；
④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；
⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．
故选：C．
6．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．
理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：
∵DG与⊙O相切，
∴∠GDA＝∠ABD．
∵∠ADG＝30°，
∴∠ABD＝30°．
∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形．
∴AD＝OA＝4．
同理可得：BC＝4．
∵PE∥BC，PF∥AD，
∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．
∴＝，＝．
∴+＝+＝1．
∴+＝1．
∴PE+PF＝4．
∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．
故选：A．
7．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，
∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，
∵∠AOD＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴弧AC＝弧AD，
∵AB是直径，
∴CD⊥AB，
∴①正确；
∵CD⊥AB，
∴∠P+∠PCD＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，
∴∠PCD+∠OCD＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴PC是切线，∴②正确；
假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，
∴3∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵EF⊥BC，
∴AC∥EF，
∴弧CF＝弧AG，
∴AG＝CF，
∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，
∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，
∴OZ＝CQ，
∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，
∴△OCQ≌△BOZ，
∴OQ＝BZ＝BG，
∴④正确．
故选：A．
8．解：（1）应强调这条弦不是直径；故本选项错误；
（2）应强调在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项错误；
（3）等弧弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项正确；
（4）必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；
（5）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；
（6）应该是过圆上一点且垂直圆的半径的直线是圆的切线；故本选项错误；
综上所述，正确的个数是1个；
故选：A．
9．解：设直角三角形ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，
三边上的切点分别为D、E、F，
连接ID、IE、IF，
得正方形，则正方形的边长即为r，
如图所示：
当BC为直角边时，
AC＝＝10，
根据切线长定理，得
AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，
CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，
∴AF+FC＝AC＝10，
即6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2；
当BC为斜边时，
AC＝＝2，
根据切线长定理，得
BD＝BF＝6﹣r，
CE＝CF＝2﹣r，
∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2﹣r＝8，
解得r＝﹣1．
答：这个三角形的内切圆的半径是2或﹣1．
故选：D．
10．解：如图，BD为圆洞的直径，BD＝2，AB＝AD，
过B点作BC⊥AD于C，设BC＝x，
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴AC＝BC＝x，AB＝2BC＝2x，
∴CD＝2x﹣x＝（2﹣）x，
在△BCD中，[（2﹣）x]2+x2＝22，
∴x2＝2+，
∴S△ABC＝BC AD＝ x 2x＝x2＝2+．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵点A的坐标为A（3，4），
∴OA＝＝5，
∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．
故答案为：在圆上．
12．解：
延长AO交圆O于C，
当直线l平移到过A点或过C点时，直线l与圆相切，
AB＝OA﹣OB＝7﹣4＝3，BC＝OC+0B＝7+4＝11，
故答案为：3或11．
13．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA＝PB，
∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，
∴∠PAB＝60°，
∴∠OAC＝∠PAO﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°，
∴AO＝2OC，
∵OC＝1，
∴AO＝2，
∴AC＝，
∴AB＝2AC＝2，
∴△PAB的周长＝6．
故答案为：6．
14．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．
在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝2.5，
∴CP＝2.5；
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝2，PM＝4，
在Rt△PBM中，PB＝＝2，
∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．
综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．
故答案是：2.5或4﹣2．
15．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故答案为：44．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．解：（1）直线BC与⊙O相切，
证明：连接OB，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵CE⊥AF，
∴∠A+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠CDB＝∠CBD，
∴∠A+∠CBD＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A，
∴∠OBA+∠CBD＝90°，
∴OB⊥CB，
∵OB是半径，
∴直线BC与⊙O相切；
（2）Rt△AED中，∠A＝30°，AD＝4，
∴ED＝＝2，
由勾股定理得：AE＝2，
∵E为OA中点，
∴OA＝OB＝4，
设EC交⊙O于M，连接OM，交AB于G，
Rt△OEM中，∵OE＝2，OM＝4，
∴∠EMO＝30°，∠EOM＝60°，
∴EM＝＝6，
∵∠A＝∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠BOM＝60°，
∵∠A＝30°，∠AOM＝60°，
∴∠AGO＝90°，
∴OG＝OA＝2，AG＝6，
∴AB＝2AG＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣4＝8，
∵∠CDB＝∠ADE＝60°，CD＝CB，
∴△CDB是等边三角形，
∴S阴影＝S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，
＝S四边形OEDB+S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，
＝﹣AE ED+﹣OE EM﹣，
＝﹣+16﹣﹣8π，
＝12﹣2+16﹣6﹣8π，
＝．
17．证明：连接AM，BM，
由题意得：M是内心，
∴AM平分∠CAB，BM平分∠ABC，
∴∠CAM＝∠BAM，∠CBM＝∠ABM，
∴∠AMB＝180°﹣∠BAM﹣∠ABM，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣∠AMB，
△ABC中，∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ACB）＝180°﹣2∠BAM﹣2∠ABM＝180°﹣2（180°﹣∠AMB）＝2∠AMB﹣180°，
∵所在圆是个定圆，弦AB和半径都是定值，
∴∠AMB为定值，
∴∠ACB为定值2∠AMB﹣180°．
18．（1）BC与⊙O相切
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠AFE＝90°，
∵BF＝BC，
∴∠BCE＝∠BFC，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD＝∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半为2
∴AC＝4，
∵sinB＝＝，
∴AB＝5，
∴BC＝＝3，
∵BF＝BC，
∴BF＝3，AF＝5﹣3＝2，
∵∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴＝＝，
∴EC＝2EA，
设EA＝x，EC＝2x，
由勾股定理得：x2+4x2＝16，
x＝（负数舍去），
即CE＝．
19．解：（1）证明：如图，连接OE，
∵NM是BE的垂直平分线，
BN＝EN，
∴∠B＝∠NEB，
∵OA＝OE
∴∠A＝∠OEA，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠OEN＝90°，即OE⊥EN，
∵OE是半径，
∴EN是⊙O的切线；
（2）如图，连接ON，
设EN长为x，则BN＝EN＝x
∵AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，
∴CN＝4﹣x，OC＝AC﹣OA＝3﹣1＝2，
∴OE2+EN2＝OC2+CN2，
∴12+x2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
∴EN＝．
连接ED，DB，设AE＝y，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵⊙O的半径为1．
∴AD＝2，
则DE2＝AD2﹣AE2＝22﹣y2，
∵CD＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，
∴DB2＝CD2+BC2＝17，
∵AD为直径，
∴∠AED＝∠DEB＝90°，
∴DE2+EB2＝DB2，
即22﹣y2+（5﹣y）2＝17，
解得y＝，
∴EN＝，AE＝．
20．解：（1）证明：如图，过点F作直径FN，连接BN．
∵FH是⊙O的切线，
∴FN⊥FH，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠FAC，
∴＝，
由垂径定理得，FN⊥BC，
∴FH∥BC；
（2）连接BD．
∵FB＝FD，
∴∠FBD＝∠FDB，
又∵∠FBD＝∠FBC+∠DBC，∠FDB＝∠FAB+∠ABD，∠FAB＝∠FBC，
∴∠DBC＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC，又AF平分∠BAC，
∴点D是△ABC的内心．
优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
2．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＝﹣1时，点B在圆A上 B．当a＜1时，点B在圆A内
C．当a＜﹣1时，点B在圆A外 D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内
3．圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相离或相切
4．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是（ ）
A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5 C．3＜CE≤8 D．3＜CE≤5
5．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（ ）
A．4 B．2 C．4 D．值不确定
7．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（ ）
A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（ ）
A．5 B．2 C．5或2 D．2或﹣1
10．今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm2（不计三角板厚度）
A． B． C．4 D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），则原点O与⊙A的位置关系是 ．
12．如图，⊙O的半径为7cm，直线l⊥OA，垂足为B，OB＝4cm，则直线l沿直线OA平移 cm时与⊙O相切．
13．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△PAB的周长为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为 ．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．已知：过⊙O外一点C作CE⊥直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CD＝CB，则
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明；
（2）E为OA中点，∠FAB＝30°，AD＝4，请直接写出图中阴影部分的面积．
17．如图，已知，在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M（不包括A，B两点），以M为圆心作圆M和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C．
求证：∠ACB为定值．
18．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，sinB＝，求CE的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．
（1）求证：EN是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，AF平分∠BAC．连接AF交BC于E，连接BF．
（1）求证：FH∥BC；
（2）若在AF上存在一点D，使得FB＝FD，试说明点D是△ABC的内心．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
2．解：如图：
∵A（1，0），⊙A的半径是2，
∴AC＝AE＝2，
∴OE＝1，OC＝3，
A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；
B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；
C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；
D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：∵圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，
∴直线与圆有交点
∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切；
当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短，
可知圆心到该直线的距离小于5，从而直线与圆相交．
故选：C．
4．解：如图，过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝5，
∴AM＝CN，
∵AB＝5，cosB＝，
∴BM＝4，
∵BC＝8，
∴CM＝BC＝4，
∵AM⊥BC，
∴AC＝AB＝5，
由勾股定理得：AM＝CN＝＝3，
∴当以CE为半径的圆C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是3＜CE≤5，
故选：D．
5．解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；
②只有经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；
④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；
⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．
故选：C．
6．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．
理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：
∵DG与⊙O相切，
∴∠GDA＝∠ABD．
∵∠ADG＝30°，
∴∠ABD＝30°．
∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形．
∴AD＝OA＝4．
同理可得：BC＝4．
∵PE∥BC，PF∥AD，
∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．
∴＝，＝．
∴+＝+＝1．
∴+＝1．
∴PE+PF＝4．
∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．
故选：A．
7．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，
∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，
∵∠AOD＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴弧AC＝弧AD，
∵AB是直径，
∴CD⊥AB，
∴①正确；
∵CD⊥AB，
∴∠P+∠PCD＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，
∴∠PCD+∠OCD＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴PC是切线，∴②正确；
假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，
∴3∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵EF⊥BC，
∴AC∥EF，
∴弧CF＝弧AG，
∴AG＝CF，
∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，
∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，
∴OZ＝CQ，
∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，
∴△OCQ≌△BOZ，
∴OQ＝BZ＝BG，
∴④正确．
故选：A．
8．解：（1）应强调这条弦不是直径；故本选项错误；
（2）应强调在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项错误；
（3）等弧弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项正确；
（4）必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；
（5）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；
（6）应该是过圆上一点且垂直圆的半径的直线是圆的切线；故本选项错误；
综上所述，正确的个数是1个；
故选：A．
9．解：设直角三角形ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，
三边上的切点分别为D、E、F，
连接ID、IE、IF，
得正方形，则正方形的边长即为r，
如图所示：
当BC为直角边时，
AC＝＝10，
根据切线长定理，得
AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，
CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，
∴AF+FC＝AC＝10，
即6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2；
当BC为斜边时，
AC＝＝2，
根据切线长定理，得
BD＝BF＝6﹣r，
CE＝CF＝2﹣r，
∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2﹣r＝8，
解得r＝﹣1．
答：这个三角形的内切圆的半径是2或﹣1．
故选：D．
10．解：如图，BD为圆洞的直径，BD＝2，AB＝AD，
过B点作BC⊥AD于C，设BC＝x，
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴AC＝BC＝x，AB＝2BC＝2x，
∴CD＝2x﹣x＝（2﹣）x，
在△BCD中，[（2﹣）x]2+x2＝22，
∴x2＝2+，
∴S△ABC＝BC AD＝ x 2x＝x2＝2+．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵点A的坐标为A（3，4），
∴OA＝＝5，
∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．
故答案为：在圆上．
12．解：
延长AO交圆O于C，
当直线l平移到过A点或过C点时，直线l与圆相切，
AB＝OA﹣OB＝7﹣4＝3，BC＝OC+0B＝7+4＝11，
故答案为：3或11．
13．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA＝PB，
∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，
∴∠PAB＝60°，
∴∠OAC＝∠PAO﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°，
∴AO＝2OC，
∵OC＝1，
∴AO＝2，
∴AC＝，
∴AB＝2AC＝2，
∴△PAB的周长＝6．
故答案为：6．
14．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．
在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝2.5，
∴CP＝2.5；
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝2，PM＝4，
在Rt△PBM中，PB＝＝2，
∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．
综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．
故答案是：2.5或4﹣2．
15．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故答案为：44．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．解：（1）直线BC与⊙O相切，
证明：连接OB，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵CE⊥AF，
∴∠A+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠CDB＝∠CBD，
∴∠A+∠CBD＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A，
∴∠OBA+∠CBD＝90°，
∴OB⊥CB，
∵OB是半径，
∴直线BC与⊙O相切；
（2）Rt△AED中，∠A＝30°，AD＝4，
∴ED＝＝2，
由勾股定理得：AE＝2，
∵E为OA中点，
∴OA＝OB＝4，
设EC交⊙O于M，连接OM，交AB于G，
Rt△OEM中，∵OE＝2，OM＝4，
∴∠EMO＝30°，∠EOM＝60°，
∴EM＝＝6，
∵∠A＝∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠BOM＝60°，
∵∠A＝30°，∠AOM＝60°，
∴∠AGO＝90°，
∴OG＝OA＝2，AG＝6，
∴AB＝2AG＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣4＝8，
∵∠CDB＝∠ADE＝60°，CD＝CB，
∴△CDB是等边三角形，
∴S阴影＝S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，
＝S四边形OEDB+S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，
＝﹣AE ED+﹣OE EM﹣，
＝﹣+16﹣﹣8π，
＝12﹣2+16﹣6﹣8π，
＝．
17．证明：连接AM，BM，
由题意得：M是内心，
∴AM平分∠CAB，BM平分∠ABC，
∴∠CAM＝∠BAM，∠CBM＝∠ABM，
∴∠AMB＝180°﹣∠BAM﹣∠ABM，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣∠AMB，
△ABC中，∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ACB）＝180°﹣2∠BAM﹣2∠ABM＝180°﹣2（180°﹣∠AMB）＝2∠AMB﹣180°，
∵所在圆是个定圆，弦AB和半径都是定值，
∴∠AMB为定值，
∴∠ACB为定值2∠AMB﹣180°．
18．（1）BC与⊙O相切
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠AFE＝90°，
∵BF＝BC，
∴∠BCE＝∠BFC，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD＝∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半为2
∴AC＝4，
∵sinB＝＝，
∴AB＝5，
∴BC＝＝3，
∵BF＝BC，
∴BF＝3，AF＝5﹣3＝2，
∵∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴＝＝，
∴EC＝2EA，
设EA＝x，EC＝2x，
由勾股定理得：x2+4x2＝16，
x＝（负数舍去），
即CE＝．
19．解：（1）证明：如图，连接OE，
∵NM是BE的垂直平分线，
BN＝EN，
∴∠B＝∠NEB，
∵OA＝OE
∴∠A＝∠OEA，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠OEN＝90°，即OE⊥EN，
∵OE是半径，
∴EN是⊙O的切线；
（2）如图，连接ON，
设EN长为x，则BN＝EN＝x
∵AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，
∴CN＝4﹣x，OC＝AC﹣OA＝3﹣1＝2，
∴OE2+EN2＝OC2+CN2，
∴12+x2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
∴EN＝．
连接ED，DB，设AE＝y，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵⊙O的半径为1．
∴AD＝2，
则DE2＝AD2﹣AE2＝22﹣y2，
∵CD＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，
∴DB2＝CD2+BC2＝17，
∵AD为直径，
∴∠AED＝∠DEB＝90°，
∴DE2+EB2＝DB2，
即22﹣y2+（5﹣y）2＝17，
解得y＝，
∴EN＝，AE＝．
20．解：（1）证明：如图，过点F作直径FN，连接BN．
∵FH是⊙O的切线，
∴FN⊥FH，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠FAC，
∴＝，
由垂径定理得，FN⊥BC，
∴FH∥BC；
（2）连接BD．
∵FB＝FD，
∴∠FBD＝∠FDB，
又∵∠FBD＝∠FBC+∠DBC，∠FDB＝∠FAB+∠ABD，∠FAB＝∠FBC，
∴∠DBC＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC，又AF平分∠BAC，
∴点D是△ABC的内心．