2021 上学期期中高一教学质量调研测试 数学 I卷答案 18.（本小题 12分）【解析】
一．选择题（60分） （1）当m 1时， A {x |1 x 3}， B {x | 2 x 2}．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B {x |1 x 3} {x 2 x 2} {x | 2 x 3}；
答案 D B A D C D B D A D C A
R A B x x 1或x 3} {x 2 x 2} {x 2 x 1} ...............................6
二．填空题（20分）
1,2 4 分13. 14. 8 15. 16. ②③④．
3
（2）若“ x B”是“ x A”的必要不充分条件，
三．简答题（共 70分）
则 A B
17.（本小题 10分）【解析】（1）作出二次函数 f (x) x2 4x 3 (x 2)2 1的图象
A {x |1 x 3}，集合 B {x | 2m x 1 m}，
如图所示，
2m 1
，解得m 2． 实数m的取值范围是 ( ， 2）．.................................12分
1 m 3
19.（本小题 12 分）【解析】
mx 1
（1）因为函数 f (x) 2 是R上的偶函数，1 x
当0 x a，二次函数的最小值为 1，最大值为 3，则a的取值范围为 2 x 4（5分） m ( x) 1 mx 1
所以 f ( x) f (x) ，即 1 ( x) 2 1 x2 对任意实数
x恒成立，
（2）选择方案①，
f (x) f (0) 3 所以
m ( x) 1 mx 1即 2mx 0对任意实数 x恒成立，
由图像可知，当a 1时， max ，此时 x 0，
所以m 0；..........................................................................................................................6 分
f (x)min f (1) 0，此时 x 1．..................................................................................10分
f (x) 1（2）由（1）得 2 ，此函数在 0, 上为减函数，1 x
选择方案②，
证明：任取 x1, x2 (0, )，且 x1 x2，
当a 4时， f (x)max f (0) f (4) 3，此时 x 0或 x 4，
1 1 x22 x
2
1 x2 x1 x2 x1
f (x)min f (2) 1，此时 x 2．...............................................................................10 则
f x1 f x分 2 1 x2 2 1 1 x2 1 x21 1 x22 1 x21 1 x2 .2
选择方案③，
因为 x1, x (0, )
2 2
2 ，且 x1 x2，所以 1 x1 1 x2 0， x2 x1 0， x2 x1 0，
当a 5时， f (x)max f (5) 8，此时 x 5，
所以 f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，
f (x)min f (2) 1，此时 x 2．...............................................................................10分
f (x) 1所以函数 在 0, 上为减函数.................................................................12 分
1 x2
高一年级调研测试·数学I卷 第1页 共 4 页 高一年级调研测试·数学I卷 第2页 共 4 页
20.（本小题 12分）【解析】（1）当 x 0时，由 x 6 5，得 1 x 0； 1
令 t ex , 0 t 1 g(t)
t t 1 1
(t ),
当 x 0 x2时，由 2x 2 5 x 3 2 2 2 t，得 ，
1 5
综上所述，不等式的解集为 ( 1,0] (3, )．............................................................5 分 在 t 0， , g(t)为减函数，所以g(x)的取值范围为 ，
。...........................12分
2 4
2 2
（2）函数 g(x) m f (x) 有三个零点，即方程 f (x) m 0有三个不同实数根， 22.（本小题 12 分）
2 2
2 【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的人均投入为 1 （4x）％ a万元，则
等价于函数 y f (x)与函数 y m 的图像有三个不同的交点，如图所示，
2 100 - x 1 (4x)％ a 100a(a 0)，解得0 x 75，因为 45 x 75所以调整后的
1 m
2
由图可知， 2，解得 2 m 2或 2 m 2， 技术人员的人数最多 75人。.................................................................................................4分
2
a m 2x（2 ）①由技术人员年人均投入不减少有 a，解得m
2x
1，
所以实数m的取值范围为 ( 2, 2) ( 2, 2)．..........................................................12分 25 25
②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有
100 - x 1 2x (4x) a x m ％ a, (a 0) m 100 x 整理得 3故有
25 x 25
2x 1 m 100 x 3 100 x 100 x ，因为 3 2 3 7当且仅当 x 50
25 x 25 x 25 x 25
21. 12 x（本小题 分）【解析】（1） g x f x e 是定义在 R上的偶函数， m 7 45 x 75 x 75 2x时等号成立所以 。又因为 ，当 时， 1取的最大值 7，所以
25
g x g x ，即 f ( x) e x f x e x ， f x 是定义在 R上的奇函数， m 7，所以7 m 7，所以m 7，即存在这样m 7的满足条件。..................12分
x x
f x f x f x e x， f x e x f x e e， ；..........................6分
2
x
2 1 e e
x 3
（ ）由（ ）知， , 得 2e x 2ex 3 0 ，
2 4
2 1 x 1
即2 ex 3ex 2 0，令 t ex , t 0，则 2t 2 3t 2 0 ， 解得 0 t 0 e ，2 2
x x x
g(x) f (x) e x e e e x e e
x
2 2
高一年级调研测试·数学I卷 第3页 共 4 页 高一年级调研测试·数学I卷 第4页 共 4 页怀仁市 2021—2022 学年度上学期期中 x2 9 0
高一教学质量调研测试 C. f (x) ， g(x) x 3 D. f (x) 1， g(x) (x 1)x 3
数学 I卷
8. 我们从这个商标 中抽象出一个图象如右下图，其对应函数可能是
（考试时间 120分钟，满分 150分）
一．选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中， A. f (x) 1 1
x2
B. f (x)
1 x2 1
只有一项是符合要求的
1．若集合 X＝{x|x> 1 1－1}，下列关系式中成立的为 C. f (x) D. f (x)
A．0 X B．{0}∈X C. X D．{0} X | x 1 | || x | 1 |
2.命题“ x R,都有x 2 x 1 0”的否定是
9. 若函数 f (x) ax 2 2x 3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围
A.不存在 x R, x 2 x 1 0 B. x0 R, x
2
0 x0 1 0
为
C. x R, x 20 x0 1 0 D. x R, x
2 x 1 0 1 1 1 1
A.[－ ，0] B.[－ ，0) C. (－ ，＋∞) D.[－ ，＋∞)
4 4 4 4
3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0, )上单调递减的函数为
10. 已知幂函数 f (x) x3m 9 (m N)的图象关于 y轴对称，且在 (0, )上是减函数，若
2 1 2 1A. y = x- B. y x C. y = x D. y x3 m m
(a 1) 3 (3 2a) 3 ，则实数 a的取值范围是
2 x 2
4.函数 y 的定义域为
1 x ( 1,3) 2 , 3 A. B. C. 1,
3
D. ( , 1)
2 , 3
3 2 2 3 2
A. - 2，2 B. - 2，2 C. - 2，0 0，2 D. - 2，-1 -1，1 1，2
11．已知偶函数 f (x)的图象经过点 ( 1, 3)，且当0 a b时，不等式
5.设 a 0.70.7，b 0.71.5，c 1.50.7，则a，b，c的大小关系是
A．a＜b＜c B． a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ( f (b) f (a))(b a) 0恒成立，则使得 f (x 2) 3 0成立的 x取值范围为
6. 下列命题中，真命题是 A． (3, ) B． (1,3) C． ( ,1) (3, ) D．[1,3]
A. x R, 2x x 2 B. x R,ex 0 12. 对于函数 f x ，若在定义域内存在实数 x0满足 f x0 f x0 ，则称函数 f x
C. 若 a b,c d ，则 a c b d ； D. ac2 bc2 是 a b x的充分不必要条件 为“倒戈函数”．设 f x 3 m 1（m R，m 0）是定义在 1,1 上的“倒戈函
7. f (x)与 g(x)表示同一函数的是 数”，则实数m的取值范围是
2 x
A. f (x) x 2 B. f (x) ( x )g(x) x ， g(x)
2
2 A. ,0
2 1 2 , ,0 , 0
x ( x )
B.
3
C. D.
3 3 3
高一年级调研测试·数学I卷 第1页 共 4 页 高一年级调研测试·数学I卷 第2页 共 4 页
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分
（2）判断并用定义法证明函数 y f (x)在 0, 上的单调性.
13. 对于任意的 a(a 0,a 1)，函数 y a x 1 1的图象恒过定点，则此定点坐标是
x 6, x 0
20．（本小题 12分）已知函数 f (x) ．
________。 2 x 2x 2, x 0
x 1 4x 114.已知 ，则 的最小值为 。 （1）求不等式 f (x) 5的解集；
x 1
1 9 0.50 4 m 2
15.计算： 3 2 2 4 2 π ________。 （2）若函数 g(x) f (x) 有三个零点，求实数m的取值范围．
2 1 4 2
16．在下列命题中，正确的命题有________．(填写正确的序号) 21.（本小题 12分）已知函数 f x 是定义在 R上的奇函数，且函数 g x f x e x是定
2 4
①若 x R，则 x 9 22 的最小值是 6； 义在 R上的偶函数.x 9
（1）求函数 f x 的解析式；
1 1
②如果不等式 ax 2 bx 2 0的解集是 ,2 3
，那么 a b 10恒成立； 3
（2）当 f x 时，求 g(x)的取值范围。4
③设 x， y 0, ，且 x y 1，则 x2 3 y2 xy的最小值是 ； 22.（本小题 12 分） 为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业
4
m 1 ,3 2 计划加大对芯片研发部的投入.据了解，该企业研发部原有 100 名技术人员，年人均投入
a
④对于任意 ，2 t mt 2m 4恒成立，则 t的取值范围是 , 5 2, ．
万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 x名( x N且
三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题 10分）已知二次函数 f (x) x2 4x 3，非空集合 A {x | 0 x a}． 45 x 75 )，调整后研发人员的年人均投入增加 4x %，技术人员的年人均投入调整
（1）当 x A时，二次函数的最小值为 1，最大值为 3，求实数a的取值范围；
a m 2x 为 万元.
（2）当 时，求二次函数 f (x) x2 4x 3的最值以及取到最值时 x的取值． 25
在①a 1，②a 4，③a 5，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并
（ ）要使这100 x名研发人员的年总投入不低于调整前 名技术人员的年总投入，
求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 1 100
18.（本小题 12分）已知集合 A {x | 3 3x 27}，集合 B {x | 2m x 1 m}． 求调整后的技术人员的人数最多多少人？
（2）是否存在这样的实数 m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条
（1）当m 1时，求 A B； R A B ;
（2）若“ x B”是“ x A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的
f (x) mx 119.（本小题 12 分）已知函数 2 是定义在 R上的偶函数.1 x 年总投入.若存在，求出 m 的范围；若不存在，说明理由.
（1）求实数m的值；
高一年级调研测试·数学I卷 第3页 共 4 页 高一年级调研测试·数学I卷 第4页 共 4 页
