课时作业3 电场强度
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．关于电场强度的定义式E＝F/q和库仑定律，下列说法中正确的是( )
A．式中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量
B．电场强度E与电场力F成正比，与放入电场中电荷的电荷量q成反比
C．电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力
D．在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中，kq2/r2是点电荷q2产生的电场在点电荷q1所在处的场强大小；而kq1/r2是点电荷q1产生的电场在点电荷q2所在处的场强大小
解析：电场强度由电场本身决定，与其他因素无关，运用点电荷电场公式时要注意分清哪个是场源电荷．
答案：ACD
2．关于电场，下列叙述中正确的是( )
A．以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E＝F/q，取走q后，该点场强不为零
D．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大
解析：A：场强是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为圆心、r为半径的球面上，场强的大小E＝kQ/r2，但方向不同，故A错误．
B：在正电荷和负电荷周围确定场强的方法相同，用试探电荷q放到被考察点，q所受的电场力为F，那么E＝F/q.由此可见，何处场强大，何处场强小，与电荷的正负并没有什么关系，故B也错误．
C：正确．电场强度E是电场的性质，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，就像用温度计测量水的温度一样，温度计插入水中，水的温度就由温度计显示出来，取走温度计，水的温度仍然如此，不会消失．
D：E＝F/q一式中，E的大小并不是由F、q来决定的．在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而F/q这一比值将不变．故D错误．
答案：C
3．相距为a的A、B两点分别放着等量异种电荷＋Q、－Q，在A、B连线中点处的电场强度为( )
A．零 B.，且指向－Q
C.，且指向－Q D.，且指向－Q
解析：由E＝k得E＝k＋k＝，方向指向－Q.
答案：D
4．关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
解析：电场线是形象描述电场特点的物理量，根据电场的特点可判断A、D正确．
答案：AD
5．(2010·全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )
A．2×10－9C B．4×10－9C
C．6×10－9C D．8×10－9C
解析：由于雨滴不会下落，则雨滴所受重力小于或等于电场力，当雨滴所受重力等于电场力时，所带的电荷量最小，由平衡条件有：πr3ρg＝qE，代入数据可求得q＝4.2×10－9C，所以选项B正确．
答案：B
6．如图所示，图甲中AB是一条电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力大小的函数图象，由此可判定( )
A．电场方向一定由A指向B
B．若场源为正电荷，位置在A侧
C．若场源为负电荷，位置在B侧
D．若场源为正电荷，位置在B侧
解析：由E＝知，图线的斜率表示场强的大小，Ea＞Eb，故选B.
答案：B
7.如图所示，AB是某点电荷电场中的一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断中正确的是(不计电荷重力)( )
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
解析：从静止起动的负电荷向B运动，说明它受电场力方向向B，负电荷受的电场力方向与电场强度的方向相反，可知此电场线的指向应从B→A，这就有两个可能性：一是B处有正点电荷为场源，则越靠近B处场强越大，负试探电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；二是A处有负点电荷为场源，则越远离A时场强越小，负试探电荷受到的电场力越来越小，加速度越来越小，故答案为D.
答案：D
8．(2011·新课标卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析：物体做曲线运动时，速度方向是曲线上某点的切线方向，而带负电粒子所受电场力的方向与电场强度的方向相反；又由曲线运动时轨迹应该夹在合外力和速度之间并且弯向合外力一侧，而又要求此过程速率逐渐减小，则电场力应该做负功，所以力与速度的夹角应该是钝角，综合可得D正确．
答案：D
二、解答题(共52分)
9．(16分)一个质量为m＝30 g，带电量q＝－1.7×10－8 C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线水平．当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°夹角，如图所示，求该电场的场强大小及方向．
解析：小球受重力G，拉力T和电场力F三个力作用而平衡，对小球受力分析如右图，由力学平衡知，Tcos30°＝mg，Tsin30°＝F，又有F＝Eq，由①②③式代入数据得，E＝1.0×107 N/C，方向水平向右．
10．(16分)如图所示，在真空中有两个点电荷Q1，Q2，其中Q1为正电荷，Q2为负电荷，已知Q1＝8Q2，另有一点P距离Q1为r1，距离Q2为r2，现在要使P点电场强度E的方向平行于两点电荷的连线，则r1与r2之比应该是多少？
解析：由点电荷场强公式得E1＝，E2＝，
由相似三角形的关系(如右图所示)
得＝，由Q1＝8Q2，解得＝.
11．(20分)如图所示，用金属丝AB弯成半径r＝1 m的圆弧，但在A，B之间留出宽度为d＝2 cm相对来说很小的缺口，将电荷量Q＝3.13×10－9 C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度．
解析：若用与AB圆弧有相同电荷密度的金属丝A′B′把缺口补上，由对称性可知，O点的合场强为零，所以AB圆弧产生的场强与A′B′产生的场强等大反向，而A′B′可视为点电荷，A′B′在O点产生的场强为E＝k＝k＝9.0×109× N/C≈9.0×10－2 N/C；方向由缺口指向O点，所以AB在O点产生的场强为9.0×10－2 N/C，方向由O点指向缺口．课时作业6 电势差与电场强度的关系
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．关于电势差与电场强度的关系，下列说法正确的是( )
A．在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．在匀强电场中，沿电场线方向，任何相等距离上电势降落必定相等
C．场强的方向就是电势降落最快的方向
D．电势降低的方向不一定是电场线的方向
解析：公式U＝Ed，其中d为沿场强方向两点间的距离．
答案：BCD
2．某电场的电场线和等势面如图所示，图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a，b两点的等势面分别为φa＝50V，φb＝20V，那么a，b连线的中点c的电势值φc( )
A．等于35V B．大于35V
C．小于35V D．等于15V
解析：由图可知Ea＞Ec＞Eb，再由U＝Ed得Uac＞Ucb，即φa－φc＞φc－φb.φc＜＝35V.
答案：C
3．场强为E＝1.0×102N/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的a，b两点，则a，b两点间的电势差可能为( )
A．1.0V B．2.0V
C．3.0V D．4.0V
解析：当d为沿电场线方向两点间的距离时，Uab最大，Uab＝Ed＝2 V，故选AB.
答案：AB
4．试说出下列公式适用于任何电场的是( )
A．W＝qU B．U＝Ed
C．E＝ D．E＝k
解析：U＝Ed只适用于匀强电场．E＝k只适用于点电荷形成的电场，而W＝qU和E＝适用于任何电场．
答案：AC
5．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100V/m
B．水平向左，E＝100V/m
C．水平向左，E＝200V/m
D．水平向右，E＝200V/m
解析：根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电势差的关系得：E＝＝100V/m.
答案：B
6．(2009·辽宁卷)空间有一匀强电场，在电场中建立如下图所示的直角坐标系O—xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，，)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A.V B.V
C.V D.V
解析：过点P的射影点P′作P′Q⊥MN于Q则MN＝a，NQ＝a，∴NQ＝MN，又电场方向与MN平行(匀强)φM＝0，φN＝1V，故φP＝(1－)UNM＝V
故P点电势为V，故选D.
答案：D
7．如图中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强
电场的场强大小和方向是( )
A．865V/m，垂直AC向左
B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上
D．1000V/m，垂直AB斜向下
解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．UBC＝＝V＝－173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝V/m＝1000V/m，因此选项D正确，C错误．
答案：D
8．(2010·安徽卷)如下图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sinθ(V)
B．UOP＝10sinθ(V)
C．UOP＝－10cosθ(V)
D．UOP＝10cosθ(V)
解析：根据匀强电场中电场强度和电势差的关系UOP＝－Ed＝－ERsinθ＝－100×0.1 sinθ＝－10 sinθ(V)，A项正确．
答案：A
二、填空题(共16分)
9．(16分)空气中的负氧离子对于人的健康极为有益．人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法．如图所示一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子．在负极后面加上小风扇，将大量负氧离子排出，使空气清新化．针状负极与环形正极间距离为5mm，且视为匀强电场，则电场强度为__________V/m，电场对负氧离子的作用力为________N.
解析：因为可视为匀强电场，所以E＝＝V/m＝1×106V/m，电场对负氧离子的作用力为F＝E·q＝1×106×3.2×10－19N＝3.2×10－13N.
答案：1×106 3.2×10－13
三、解答题(共36分)
10．(16分)在平行于纸面的匀强电场中，有a、b、c三点，各点的电势分别为φa＝8 V，φb＝－4 V，φc＝2 V，如图所示．已知＝10 cm，＝5 cm，与之间夹角为60°，试求这个匀强电场场强的大小和方向．
解析：由于是匀强电场，无论沿ab方向还是沿ac方向各点的电势都是均匀降低的，所以沿ab方向
电势由8 V降低到－4 V的过程中，电势为2 V的点应在ab连线的中点d，如图，连接c、d，则cd直线为一条等势线，由于场强方向是电势降落最快的方向，则向右垂直于cd方向就是场强E的方向．
因＝＝5cm，则段的垂直平分线必过a点，垂足为e，e点电势为φe＝2V，Uae＝φa－φe＝8V－2V＝6V，＝cos30°＝5×cm＝7.5cm，由E＝得E＝＝V/m＝80V/m.
答案：80V/m 方向垂直于c与a、b中点连线的方向向右
11．(20分)如图所示，平行金属带电极板A，B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A，B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：
(1)C和D两点的电势、两点间的电势差各为多少？
(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C匀速移到D时外力做功多少？
答案：(1)－5.4V －0.6V －4.8V (2)9.6×10－2J课时作业8 电容器的电容
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．(2008·广东卷)关于电容器的电容C，电压U和所带电荷量Q之间的关系，以下说法正确的是( )
A．C由U确定 B．C由Q确定
C．C一定时，Q与U成正比 D．C一定时，Q与U成反比
解析：本题重点考查的是电容器电容的知识．由电容器电容的定义式为C＝可知，当电容C一定时，电荷量Q与两极板间的电压U成正比，则C对D错；上面的表达式只能用来量度电容器的电容的大小，而不能决定电容器的电容，电容与两极板间的距离、两极板的正对面积和电介质有关，具体的关系式为C＝，其中ε是电介质常数，S为两极板的正对面积，d为两极板间的距离，k为静电力常量，则AB选项错误．
答案：C
2．(2009·福建卷)如下图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
解析：上极板上移，板间距离增大，E＝，板间电压U不变，d增大，电场强度减小，油滴受到的电场力F＝Eq也随之减小，油滴向下运动，A错．P点电势φ与下极板间距离d0的关系为φP＝Ed0，所以φP也随之减小，B对；油滴电势能EP＝－φpq，φP减小，EP增大，C错；电容器电容减小，电压不变，由C＝知极板带电量减小．
答案：B
3．下图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是( )
答案：BCD
4．对于“1000pF,220V”的云母电容器，下列说法中不正确的是( )
A．所带电荷量总是2.2×10－7C
B．所带电荷量是1.0×10－7C时，两极间电压是100V
C．每当两极间电压增加10V时，所带电荷量增加1.0×10－8C
D．使它所带电荷量增加ΔQ，两极板间电压随之增加ΔU，且ΔQ/ΔU＝1.0×10－9 F
答案：A
5．传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图．金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C大小的变化就能反映液面升降的情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大 B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
解析：液面升高，电容器正对面积增大，电容增大，液面降低，电容器正对面积减小，电容减小．
答案：AC
6．一个电容器的规格是100μF、25V，对这两个数据的理解正确的是( )
A．这个电容器加上25V电压时，电容才是100μF
B．这个电容器最大电容是100μF，当带电荷量较小时，电容小于100μF
C．这个电容器所加电压不能高于25V
D．这个电容器所加电压可以低于25V，但电容不变，总是100μF
答案：CD
7．如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，板间距离为d，今在两板的中点d/2处放一电荷q，则它所受静电力的大小为( )
A．k B．k
C. D.
答案：C
8．(2010·重庆卷)某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板．对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中( )
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
解析：由于P、Q间距增大，由C＝可知，电容将减小，A错误；由于电容接在电源两端，电容两端电压保持不变，由C＝可知极板上的电量将减小，B错误；由于电容器放电，电流由M流向N，所以M点的电势比N点的高，C错误，D正确．
答案：D
二、解答题(共52分)
9．(16分)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60V的恒压源上，两板间距为3cm，电容器带电荷量为6×10－8C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势；
(4)将一个电荷量为q＝8×10－9C的正点电荷从B板移到A板电场力所做的功．
解析：(1)依电容定义有C＝＝F
＝1×10－9F.
(2)两板之间为匀强电场E＝＝V/m＝2×103V/m 方向竖直向下．
(3)C点距A板间距离为dAC＝d－dBC＝1cm
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20V
又UAC＝φA－φC，φA＝0可得φC＝－20V.
(4)将正点电荷从B板移到A板电场力做功为
WBA＝qUBA＝－qUAB＝－8×10－9×60J＝－4.8×10－7J.
答案：(1)1×10－9F (2)2×103 V/m 方向竖直向下
(3)－20V (4)－4.8×10－7J
10．(16分)一个不带电的平行板电容器，用电压为60 V的直流电源充电，充电过程中电源耗去了4.8×10－6 J的能量，试探究分析这个电容器的电容，及在此充电过程中，从一个极板转移至另一极板的电子的数目．
解析：设充电过程中电源移送的电荷量为Q，则W＝QU，Q＝，再根据C＝得
C＝＝ F≈1.3×10－9 F
n＝＝＝＝5.0×1011个．
11．(20分)如图所示，一平行板电容器接在U＝12V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10F，两极板间距离d＝1.20×10－3m，取g＝10m/s2，求：
(1)该电容器所带电量．
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3kg，恰在板间处于静止状态，则微粒带电量多少？带何种电荷？
解析：(1)由公式C＝
Q＝CU＝3×10－10×12 C＝3.6×10－9C.
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝mg，而E＝
解得q＝
＝C
＝2.0×10－6 C
微粒带负电荷．
答案：(1)3.6×10－9C (2)2.0×10－6C 负电荷课时作业1 电荷及其守恒定律
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为( )
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
解析：摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中，毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，故选A.
答案：A
2．电荷量为＋1 C的带电体，其失去电子的数目为( )
A．1.6×1019 B．6.25×1019
C．1.60×1018 D．6.25×1018
解析：n＝＝个＝6.25×1018个．
答案：D
3．如果让一个金属球带上电荷，则严格来说它的质量( )
A．带正电时增大 B．带负电时减小
C．带正电时减小 D．保持不变
解析：金属球带正电时是失去电子，带负电时是得到电子，考虑电子的质量，故选C.
答案：C
4．只用一个不带电的验电器，可以检测一个物体( )
A．是否带电
B．带电的种类
C．所带电荷量的数值
D．带电的种类及所带电荷量的数值
答案：A
5．对物体带电现象的叙述正确的是( )
A．物体带正电一定具有多余的电子
B．摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程
C．物体所带电荷量可能很小，甚至小于e
D．电荷中和是等量异种电荷完全抵消的现象
解析：物体带正电是缺少电子，故A错；由摩擦起电的实质判断B正确；元电荷是最小的电荷量，C错；由电荷守恒定律知D错．
答案：B
6．如下图所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近不带电的验电器B，则( )
A．验电器金属箔片不张开，因为球A没有和B接触
B．验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带上了正电
C．验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带上了负电
D．验电器金属箔片张开，因为验电器金属箔片带上了正电
解析：A带正电，靠近验电器B时发生静电感应，使验电器金属杆上端带负电，下端金属箔片带上正电而张开，故选D.
答案：D
7．如下图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是( )
A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开
D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电
解析：感应起电是带电体移近导体但不与导体接触从而使导体上的电荷重新分布，此时分开甲、乙，则甲、乙上分别带等量的异种电荷，故A正确；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C正确．
答案：AC
8．如下图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，b斥c，c斥a，d吸b，则( )
A．仅有两个小球带同种电荷
B．仅有三个小球带同种电荷
C．c、d两小球带同种电荷
D．c、d小球带异种电荷
解析：应用两种电荷间的相互作用找规律．由d吸a，d吸b可以知道a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a，c斥b可知c与a和b带同种电荷，c与d带异种电荷．故A错，B对，C错，D对．
答案：BD
二、解答题(共52分)
9．(16分)有三个完全一样的绝缘金属球，A球所带电荷量为Q，B、C不带电．现要使B球带有Q的电荷量，应该怎么办？
解析：由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种方法：
①A与C接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；
②A与C接触分开，再A与B接触分开，然后B与C接触分开；
③A与B接触分开，再B与C接触分开，然后A与B接触分开；
④A与B接触分开，再A与C接触分开，然后B与C接触分开．
10．(16分)有A、B两个物体经摩擦后，使B带上了2.4×10－6 C的正电荷，求此过程中有多少电子发生了转移，是如何转移的？
解析：通过摩擦B带上正电，故有电子从B向A发生了转移，由于所带的电荷量都是元电荷的整数倍，即Q＝ne.
所以转移的电子数为：
n＝＝＝1.5×1013个．
答案：1.5×1013个，由B向A转移．
11．(20分)(能力拔高题)半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷，求接触后的电荷量之比．
(2)若A、B两球带异种电荷，求接触后两球的电荷量之比．
解析：(1)若A、B带同种电荷，设电荷量为Q，第三个球与A接触时，平分A的电量，A剩余电荷量为Q，再与B接触，平分二者之和．B最后带电量为＝Q，则最后A、B电荷量之比为Q∶Q＝2∶3.
(2)若A、B带异种电荷，设A带电＋Q，则最后A带电＋Q，B最后带电＝－Q，A、B最后电荷量之比为Q∶Q＝2∶1.
答案：(1)2∶3 (2)2∶1课时作业5 电势差
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．右图所示为一个点电荷的电场中三条电场线，已知电子在A点的电势能为－8 eV(以无穷远处为零电势参考点)，则以下判断中正确的是( )
A．电场线方向一定由A指向B
B．电子在A点所受电场力一定小于在B点所受的电场力
C．A点电势一定低于B点的电势
D．A、B两点间的电势差一定大于8 V
答案：A
2．如下图中水平虚线表示某电场的一组互相平行的等势面，各等势面的电势值如图，则( )
A．在B处的场强方向是竖直向下的
B．A、B两处场强EA和EB相比是EB＞EA
C．1 C的电荷量的正电荷从B到A，电场力做正功2 J
D．负电荷从A移到B时电场力做负功
答案：C
3．如下图所示，平行直线表示电场线，但没有标明方向，带电量为＋1×10－2C的微粒在电场中只受电场力的作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点的电势为－10V，则( )
A．B点电势为10 V
B．电场线的方向从右向左
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
答案：BC
4．一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17J，如果电子只受电场力作用，则( )
A．电子在B点时动能为4.8×10－17J
B．由A到B点电场力做功为100eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17J
D．A、B两点间电势差为100V
答案：AB
5．如下图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列结论错误的是( )
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝mgh/q
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
答案：D
6．(2009·浙江卷)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)，质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BO间的电势差小
解析：本题考查电场力做功和动能定理，意在考查考生掌握电场力做功与电势能的变化关系．由动能定理有qUOA＝m(2v0)2－mv＝mv；－qUOB＝m(3v0)2－m(2v0)2＝mv，故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，OA间的电势差比BO间的电势差小，所以选AD.
答案：AD
7．如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2，则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为( )
A．W1>W2，φc>φd
B．W1C．W1＝W2，φc<φd
D．W1＝W2，φc>φd
解析：c→a→d：W1＝qUcd>0，因为q>0，所以Ucd>0，即φc>φd.c→b→d：W2＝qUcd，所以W1＝W2.故D正确．
答案：D
8．(2011·山东卷)如下图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
解析：根据点电荷的场强公式与叠加原理或等量异种电荷的电场线分布特点可以确定Eb＜Ed，B对，A错；由对称性可以确定Uab＝Ubc，C对；将电荷＋q从a移到c，电场力做正功，电势能减小，D错．
答案：BC
二、解答题(共52分)
9．(16分)在370 JRB22彩色显像管中，阴极A与阳极B间电势差UAB＝－22.5 kV，电子从阴极至阳极加速，若电子的初速度可忽略不计，试求电场力做的功为多少，电子到达阳极的速度v为多少．(已知电子质量m＝0.91×10－30 kg)
解析：在本题的计算中，电子就是一个点电荷，它的电荷量q＝－1.6×10－19 C，质量m＝0.91×10－30 kg，在利用公式进行计算时，可以将电荷量及电势差前面的“＋”“－”号代入，也可以取各量的绝对值进行运算，根据力与位移方向的关系，判断功的“正”或“负”．
在电子从阴极A到阳极B的过程中WAB＝qUAB＝(－1.6×10－19)×(－22.5×103) J＝3.6×10－15 J
应用动能定理得mv2＝WAB
v＝＝ m/s＝8.9×107 m/s.
答案：3.6×10－15 J 8.9×107 m/s
10．(16分)在一电场中，设想沿图所示的路径abcd移动一电子，电场力做功分别是：从a到b为－4 eV，从b到c为－2 eV，从c到d为3 eV，求a、d两点间的电势差．
解析：根据电势差的定义U＝，要求a、d两点间的电势差，必先求出从a到d移动电子电场力所做的功．又根据电场力作功的特点：在电场中两点间移动电荷，电场力作的功与移动的路径无关，因此，将电子从a点移到d点，不管沿a―→d路径还是a―→b―→c―→d路径移动，电场力做功是不变的．
将电子由a点移到d点，电场力作功为
Wad＝Wab＋Wbc＋Wcd＝－4 eV＋(－2 eV)＋3eV＝－3eV
将此值代入电势差定义式，即可求得a、d间电势差为
Uad＝＝＝3V.
答案：3 V
11．(20分)电场中有A、B两点，A点的场强为4.0×103N/C，A、B两点的电势差为3.0×103V．带电粒子所带电荷量为1.2×10－8C，质量为2×10－12kg(重力不计)，在A点由静止释放，在电场力作用下，粒子从A点移到B点，求：
(1)带电粒子在A点时所受的电场力为多大？
(2)释放瞬间，带电粒子的加速度多大？
(3)带电粒子从A点移到B点，电场力做了多少功？电势能减少多少？
(4)若电势能全部转化为粒子的动能，则粒子到达B点时的速度是多少？
答案：(1)4.8×10－5N (2)2.4×107m/s2 (3)3.6×10－5J,3.6×10－5J (4)6×103m/s课时作业7 静电现象的应用
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共72分)
1．专门用来运输柴油、汽油的油罐车，在它的尾部都装有一条拖在地上的铁链，对它的作用下列说法正确的是( )
A．让铁链与路面摩擦产生静电，使油罐车积累一定的静电荷
B．让铁链发生声音，以引起其他车辆的注意
C．由于罐体与油摩擦产生了静电，罐体上的静电被铁链导入大地，从而避免了火花放电
D．由于罐体与油摩擦产生了静电，铁链将油的静电导入大地，从而避免了火花放电
解析：在运输柴油、汽油时，由于上下左右颠簸摇摆，造成油和油罐的摩擦而产生静电，汽车轮胎导电性能不好，难以把静电导入大地，所以一条拖在地上的铁链就能避免静电的积累．所以只有C正确．
答案：C
2．避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是( )
A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地
B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷
C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地
D．以上说法都不对
解析：带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的静电，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，从而避免遭受雷击．所以只有B正确．
答案：B
3．对于静电喷漆的说法，下列正确的是( )
A．当油漆从喷枪喷出时，油漆微粒带正电，物体也带正电，相互排斥而扩散开来
B．当油漆从喷枪喷出时，油漆微粒带负电，物体带正电，相互吸引而被物体吸附
C．从喷枪喷出的油漆微粒带正电，相互排斥而扩散开来，被吸附在带负电的物体上
D．因为油漆微粒相互排斥而扩散开来，所以静电喷漆虽喷漆均匀但浪费油漆
解析：喷枪喷出的油漆微粒带正电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，从而减少了浪费，所以只有C正确．
答案：C
4．下列关于静电除尘的说法中正确的是( )
A．进入除尘器后，烟雾中的颗粒被强电场电离而带正电，颗粒向电源负极运动
B．除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动
C．烟雾颗粒带电后，受到竖直向下的电场力而向下运动
D．烟雾颗粒被强电场粉碎成更小的颗粒，排到大气中人眼看不到
解析：静电除尘器的两个电极接高压电源，形成强电场，使空气发生电离，自由电子在电场力作用下，向正极加速运动，电子被烟雾颗粒吸附后，一起向电源正极运动，在正极积聚大量颗粒，在重力作用下，从除尘器的下部排出，故A、C、D都不对，只有B对．
答案：B
5．下列关于静电的说法中正确的是( )
A．静电植绒是利用异种电荷相吸引而使绒毛吸附在底料上
B．复印机是利用异种电荷相吸引而使碳粉吸附在纸上
C．电疗针灸是静电在医学上的应用
D．飞机轮胎用导电橡胶制成，是为了避免静电对飞机造成危害
答案：ABD
6．如图所示为椭圆形带电金属导体，A、B、C是其表面上的三个点，下面判断正确的是( )
A．所带电荷在导体表面均匀分布
B．A点的电荷最密集，C点的最稀疏
C．C点附近的场强最大，A点附近的场强最小
D．因B点处的电荷静止不动，所以受A、C两处电荷的作用力为一对平衡力
解析：因为金属导体的形状不是球对称，所以电荷在导体表面不是均匀分布，A点电荷密度大，C点最稀疏，故A错B对．电荷密度大处电场强，所以C错．B点的电荷受A、C两点处的电荷的作用力的方向不在一条直线上，不是一对平衡力，所以D错．
答案：B
7．下列关于验电器的说法中正确的是( )
A．只用验电器就可以检验带电体电荷的电性
B．带电体与验电器的金属小球接触，验电器的金属箔片就张开
C．带电体靠近验电器的金属小球但不接触，金属箔片就不张开
D．只要金属箔片张开，就说明验电器的金属小球与金属箔片带同种电荷
答案：B
8．某验电器金属小球和金属箔均带负电，金属箔处于张开状态．现用绝缘柄将带有少量负电荷的硬橡胶棒向验电器的金属小球稍许靠近，则验电器金属箔( )
A．张角稍许增大
B．张角稍许减小
C．硬橡胶棒的稍许靠近，致使小球上的电子向金属箔移动
D．硬橡胶棒的稍许靠近，致使金属箔上的质子向金属小球移动
解析：由于同种电荷靠近时相互排斥，致使金属球上的电子向金属箔移动，两金属箔的负电荷增多，张角稍许增大，所以A、C正确．金属导体里能自由移动的电荷是自由电子，而不是质子，D选项错误．
答案：AC
9．如图所示，在水平放置的光滑金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q，一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v0开始在金属板上向右运动．在运动过程中( )
A．小球做先减速后加速运动
B．小球做匀速直线运动
C．小球做先加速后减速运动
D．以上说法可能都不正确
解析：金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后，其表面是一个等势面，根据电场线与等势面垂直，则带电小球沿金属表面移动时所受电场力的方向竖直向下．所以带电小球所受的重力、支持力和电场力均在竖直方向上，合力为零，故带电小球做匀速直线运动，答案应选B.
答案：B
10．如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA.在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB，当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为( )
A．EB B．EA＋EB
C．|EA－EB| D．以上说法都不对
解析：当带电导体球周围无其他导体或带电体存在时，导体球上的电荷将均匀分布在导体球表面．根据题意均匀分布在导体球上的电荷在P点产生的场强为EA，当把点电荷放在B点后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到达到静电平衡．这时，导体球上的电荷在P点产生的场强EA′不等于EA.由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，它在P点产生的场强与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为EB，当点电荷与导体球A同时存在时，P点的场强应由EA′与EB叠加而成，而不是由EA与EB叠加，这样对场强叠加原理的理解准确了，就能立即断定A、B、C三个选项都是不对的．
答案：D
点评：当带电体不能看成点电荷时，要考虑电荷之间相互作用而引起的电荷分布状况的变化．
11.一带有绝缘座的空心金属球壳A带有4×10－8 C的正电荷，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷，使B球与球壳A内壁接触，如图所示，则A、B带电荷量分别为( )
A．QA＝1×10－8C，QB＝1×10－8C
B．QA＝2×10－8C，QB＝0
C．QA＝0，QB＝2×10－8C
D．QA＝4×10－8C，QB＝－2×10－8C
答案：B
12．如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是( )
A．导体腔内任意点的场强
B．导体腔内任意点的电势
C．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
解析：静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确．由于导体接地，故整个导体的电势为零，选项B正确．导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，故选项C不正确．
答案：ABD
二、填空题(共28分)
13．(14分)(2010·海南卷)利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘．静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的正极和负极，其装置示意图如右图所示．A、B之间有很强的电场，距B越近，场强________(填“越大”或“越小”)．B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到________(填“A”或“B”)上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．
解析：电场是非匀强电场，离电极越近，场强越大；粉尘吸附电子后带负电，向正极运动．
答案：越大 A
14．(14分)如下图所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，它们相距为l.如果在两点电荷连线的中点O有一半径为r(2r答案：12kQ/l2 沿AB连线指向B课时作业9 带电粒子在电场中的运动
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．如图所示，在场强为E，方向水平向右的匀强电场中，A、B为一竖直线上的两点，相距为L，外力F将质量为m，带电量为－q的微粒，从A点匀速移到B点，重力不能忽略，则下面说法中正确的是( )
A．外力的方向水平
B．外力的方向竖直向上
C．外力的大小等于qE＋mg
D．外力的大小等于
解析：分析微粒受力，重力mg、电场力qE、外力F，由于微粒做匀速运动，三个力的合力为零，外力的大小和重力与电场力的合力大小相等．
F＝
F的方向应和重力与电场力的合力方向相反，选项D正确．
答案：D
2．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则( )
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v变小
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
解析：由动能定理eU＝mv2，可知当改变两极板间距离时v不变，故C选项正确．粒子做初速为零的匀加速直线运动，＝，＝即t＝，当d变大时，电子在板间运动时间增大，故D选项正确．
答案：CD
3．(2011·广东卷)下图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是( )
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析：集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘埃带负电，故A项错误；电场方向由集尘极指向放电极，故B项正确；带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向相反，故C项错误；同一位置电场强度一定，由F＝qE可知，电荷量越多，电场力越大，故D项正确．
答案：BD
4．带电荷量为q的α粒子，以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2Ek，则金属板间的电压为( )
A．Ek/q B．2Ek/q
C．Ek/2q D．4Ek/q
解析：据动能定理知，q＝Ek2－Ek1＝2Ek－Ek
得U＝，B对．
答案：B
5．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C. D.
解析：电子在两极间做类平抛运动：
水平方向：l＝v0t，t＝.竖直方向：d＝at2＝t2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
答案：C
6．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )
A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B．三小球在电场中运动的时间相等
C．三小球到达正极板时动能关系：EkA＞EkB＞EkC
D．三小球在电场中运动的加速度关系：aA＞aB＞aC
解析：带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝，所以tC＜tB＜tA，故aC＞aB＞aA；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电．因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小：EkC＞EkB＞EkA.
答案：A
7．(2009·四川卷)如下图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2A．小物体上升的高大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：本题综合考查库仑力、电场力做功与电势能变化的关系、动能定理，意在考查考生的推理能力和分析综合能力．M、N两点在同一等势面上．从M至N的过程中，根据动能定理：－mgh－Wf＝0－mv，从N至M的过程中，mgh－Wf＝mv，由两式联立可得：h＝，A项正确；从N至M，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体的电势能先减小后增大，B项错误；从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，C项错误；根据库仑定律，从N到M的过程中，小物体受到的库仑力先增大后减小，受力分析知，小物体受到的支持力先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D项正确．
答案：AD
8．如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的轨迹不发生变化，应该( )
A．使U2加倍
B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的倍
D．使U2变为原来的1/2
解析：由动能定理qU1＝mv，要使电子的运动轨迹不发生变化，也就是粒子的偏转距离y不变，y＝，即y＝.若U1加倍，U2也加倍，故A选项正确．
答案：A
二、解答题(共52分)
9．(16分)长为L的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成30°角，如图所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．
解析：带电粒子经过匀强电场好像从平行金属板的中间处发生偏转，其偏转角的正切为：tanθ＝＝，d＝y＝tanθ＝tan30°＝L，而y＝at2＝()2＝L，则E＝.
答案： L
10．(16分)如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的带电液滴，从水平放置的平行金属板上方H高度处自由落下，从上板的缺口进入两板间电场，电场强度为E.若qE>mg，试求液滴落入电场中所能达到的最大位移h.(设d>h)
解析：根据动能定理mg(H＋h)－qEh＝0
h＝.
答案：
11．(20分)示波管的主要结构由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．在电子枪中，电子由阴极K发射出来，经加速电场加速，然后通过两对互相垂直的偏转电极形成的电场，发生偏转，其示意图如图所示(图中只给出一对YY′电极)．已知：电子质量为m、电荷量为e，两个偏转电极间的距离为d，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L.没有加速电压时，电子从阴极射出后，沿中心线打到荧光屏上的O点时动能是Ek0.设电子从阴极发射出来的初速度可以忽略，偏转电场只存在于两个偏转电极之间，求：
(1)电子枪中的加速电压U为多大？
(2)如果在YY′方向的偏转电极加的偏转电压是Uy，电子打到荧光屏上P点时的动能为Ek，求电子离开偏转电场时距中心线距离sy.
解析：(1)由动能定理可求出电子由阴极发射出来，经过电场加速，通过偏转电场的初速度为v0.
eU＝mv 而Ek0＝mv
因此电子枪中的加速电压为：U＝.
(2)电子在偏转电场中的运动为匀变速曲线运动，电子在平行极板方向做匀速运动，有：vx＝v0
电子在垂直极板方向的运动为初速度为零的匀加速运动，设电子离开偏转电场时，侧移距离为sy，根据动能定理，电子在偏转电场中运动，电场力做功为W.
W＝Ek－Ek0 且W＝qE·sy＝esy
故电子离开偏转电场时，距中心线的距离为：
sy＝.
答案：(1)U＝ (2)sy＝课时作业2 库仑定律
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共42分)
1．关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
B．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
C．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看做点电荷
D．点电荷就是元电荷
答案：BC
2．(2011·海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：设1、2两电荷之间的距离为r,3和他们没有接触前，由库仑定律有＝F，接触后，2球带电荷量为q,1球带电荷量为q，由库仑定律有＝F，联立上面两式解得n＝6，D项对．
答案：D
3．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A，B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为FA，FB，现在两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为FA′，FB′，则( )
A．FA＝FA′，FB＞FB′ B．FA＝FA′，FB＜FB′
C．FA＜FA′，FB＞FB′ D．FA＞FA′，FB＞FB′
解析：由整体法、隔离法及平衡条件可得．
答案：B
4．设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面100km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法判断
解析：设粉尘距星球球心的距离为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电荷量为q，星球电荷量为Q，则有＝G，由等式可知，r再大，等式仍成立，故选B.
答案：B
5．(2009·浙江卷)如下图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A．l＋ B．l－
C．l－ D．l－
解析：本题考查库仑定律和胡克定律，意在考查考生对定律的理解和受力分析的能力．对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1＝和F2＝，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝；故弹簧的伸长量为Δl＝＝，所以选C.
答案：C
6．不带电的金属球A的正上方有一点B，该处有带电液滴自静止开始落下，到达A球后电荷全部传给A球，不计其他的影响，则下列叙述中正确的是( )
A．第一液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A球
B．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，速度为零
C．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，开始做匀速运动
D．一定有液滴无法到达A球
解析：液滴落在A上后，A上的电荷量变多，A球与液滴间斥力逐渐增大，设某液滴下落过程中在库仑力和重力作用，先加速再减速到达A球时速度刚好为零．则以后再滴下的液滴将无法到达A球．
答案：D
7．A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m.在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a.经过一段时间后，B的加速度变为a/4，此时，A、B间的距离应为( )
A．d B．2d
C．3d D．4d
解析：设A、B两球带电荷量分别为qA、qB，则库仑力F＝k
开始时的加速度a＝ ①
令加速度变为时两球间距为x，
则＝ ②，
解①②得x＝2d.即仅B正确．
答案：B
二、解答题(共58分)
8．(19分)如左下图所示，两个同样的气球充满氢气(气球的重力忽略不计)，气球带有等量同种电荷，两根等长的细线下端系上5.0×103 kg的重物后就漂浮着，求每个气球的带电荷量．(g取10 N/kg)
解析：先对重物进行受力分析，求出细线的拉力，如右上图图甲所示，2FTcosθ＝mg.同样再对左面气球进行受力分析，如图乙所示，F＝FTsinθ，而F＝k，最后可得Q≈8.7×10－4 .
9．(19分)长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如X2图所示，当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍．现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它摆动，问：
(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？
解析：(1)球静止在A处经受力分析知受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式：
F拉＝F＋mg，F＝k，F拉＝2mg
三式联立解得：q＝.
(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：
mgL(1－cos60°)＝mv2，F′拉－mg－F＝m
由(1)知静电力F＝mg
解上述三个方程得：F拉′＝3mg.
答案：(1)q＝ (2)F拉′＝3mg
10．(20分)“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10－4N，当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8C的点电荷．请探究分析原来两电荷的带电荷量各为多少？”
某同学探究思路如下：
根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a ①
根据库仑定律：F＝k
q1q2＝F＝×9×10－4C2
＝1×10－15C2＝b ②
将②以q2＝b/q1代入①式得：q－aq1＋b＝0
解得：q1＝(a±)
＝(3×10－8±)C.
根号中的数值小于0，经检验，运算无误．试指出探究过程中的问题并给出正确的答案．
解析：该同学没有考虑两点电荷的电性．设两电荷是异号的，q1、q2皆为绝对值，由电荷守恒知：q1－q2＝3×10－8C＝a①，根据库仑定律知：F＝k，
则q1q2＝＝C2＝1×10－15C2＝b②，以q2＝代入①式得：q－aq1－b＝0③
解上式得：q1＝5×10－8C，q2＝－2×10－8C.
答案：两点电荷的带电荷量分别为5×10－8C、－2×10－8C课时作业4 电势能和电势
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．(2010·天津卷)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析：由于正电荷从a点移到b点，电场力做负功，W＝q(φa－φb)<0，可知φa<φb，选项C正确；而b点的电场强度不一定比a点大，A错误；电场线的方向也不一定从b指向a，B错误；由于未知是否还有其他力做功，所以不能判断动能的变化，D错误．
答案：C
2．如图，A、B、C为电场中同一电场线上的三点，设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
A．若在C点由静止释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减小
B．若在C点由静止释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增大
C．若在C点由静止释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增大
D．若在C点由静止释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能减小
解析：在C点由静止释放电荷，电荷的运动方向应沿电场力方向，运动过程中电场力一定做正功，电势能一定减小．
答案：AD
3．(2009·全国卷Ⅱ)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点．若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：由图分析可知M带正电荷，N带负电荷且等量，O→a，O→c电场距离相等，故电场力做功相同，则a、c两点速度大小相同．N从O到a，电场力做正功，由于O，b在同一等势面上，M在从O至b点的过程中，电场力对它先做正功后做负功，合功等于零．
答案：BD
4．(2011·江苏卷)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如x2图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( )
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
解析：画出x2图中两条电场线，可以看出粒子在运动时发生偏转．根据偏转方向与电场力和电场线方向关系可以判定粒子带负电，A正确；等势面平行且间距相等反映该处匀强电场，等势面稀疏处，电场较弱，电场力较小，因此B正确．根据粒子受力情况判定粒子做减速动运，速度减小，C错．电场做负功，电势能增大，D错．
答案：AB
5．电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下面几种说法中正确的是( )
A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
B．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
答案：D
6．如下图所示匀强电场E的区域内，在O点放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是( )
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
解析：电场强度是矢量，图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷＋Q在该点产生的场强的合场强，b、d两点的电场强度大小相同，方向不同，所以A不正确；把正电荷从a点移到f点，电场力做正功，所以a点的电势大于f点的电势，所以B不正确；点电荷＋q在球面bedf上任意两点之间移动时，电场力不做功，所以C不正确；因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同，因此将点电荷＋q从球面上a点移动到c点，电场力做功最多，电势能变化量最大，所以D正确．
答案：D
7如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A到B，其能量变化情况是( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
答案：B
8．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－8J的功．那么( )
A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．P点的场强一定小于Q点的场强
C．P点的电势一定高于Q点的电势
D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
答案：AD
二、解答题(共52分)
9．(16分)将带电量为1×10－8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10－6J.问：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？
(2)A点的电势是多少？
(3)若电场力可以把带电量为2×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电？电场力做了多少功？(取无限远处为电势零点)
答案：(1)增加 1×10－6J (2)100 V
(3)带负电 2×10－6J
10．(16分)某电场的电场线如图所示，电场中有A，B，C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功，则A，B，C三点中，哪一点的场强最大？哪一点的电势最高？
解析：根据电场线的疏密程度可知，A，B，C三点中A点的场
强最大．将电荷由A点移到B点时，由于电场力做正功，所以电势能减小，而对于负电荷来说，根据Ep＝qφ可知，在电势越高的地方电势能减小，所以B点电势高于A点电势，又由于沿电场线方向电势降落，所以可知A，B，C三点中C点的电势最高．
答案：A点的场强最大，C点的电势最高．
11．(20分)如图所示，在匀强电场中沿着与电场线成60°角的方向上，将电荷量q＝－4×10－8C的点电荷由a点移到b点，ab长为20cm，电场强度E＝5×103 V/m，则此过程中电场力对电荷q做的功是多少？
解析：点电荷由a点到b点，沿电场方向移动的距离为d＝cos60°＝0.1 m，由图中a，b的位置可知，电场力做正功Wab＝Eqd＝5×103×4×10－8×0.1 J＝2×10－5J.
