怀仁市 202 1—202 2 学年度上学期中 3 5 3A． B．1 C． D．
4 4 2
高二教学质量调研测试 8．平行于直线 x+y＝4且与圆 x2+y2＝1相切的直线的方程是
文科数学 A． x y 2 0或 x y - 2 0 B . x - y 2 0或 x - y - 2 0
C x y 1 0或 x y -1 0 D． x - y 1 0或 x - y -1 0
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 9．如图在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形，侧棱
只有一项是符合要求的 AA1 2且 A1AD A1AB 60 ，则 AC1
1．过两点 A(0, y)，B(2 3, 3)的直线的倾斜角为 60°，则 y的值为 A．2 2 B． 10
A．﹣9 B．﹣3 C．5 D．6 C． 2 3 D． 14
2．过点 M（2，﹣3）且与直线 x+2y﹣9＝0垂直的直线方程是
10．已知圆 x2 y2 6x 0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A．2x-y+8＝0 B．2x-y-7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝0
3. A．1 B．2 C．3 D．4已知圆的方程为 x2+y2﹣4x﹣1＝0 则 圆心坐标和半径分别为
2
A．圆心坐标（0,2）,半径为 5 B．圆心坐标（0,2）,半径为 5 11. 已知 F1 ,F
x 2
2是双曲线C： y 1的左右焦点，过 F2 的直线 l与曲线C的右支交于2
C． 圆心坐标（2,0）,半径为 5 D．圆心坐标（2,0）,半径为 5
A,B两点，则 AF1 B的周长的最小值为
4.如果向量 a 2, 1,3 ， b 1,4,2 ， c 1, 1,m 共面，则实数m的值是
A. 4 2 B. 5 2 C. 6 2 D. 7 2
A. 1 B. 1 C. 5 D. 5
x2 y2
1 12．已知椭圆C : 1 (a b 0)，直线 y x 与椭圆相交于 A， B两点，若椭2 25.若平面 ∥ ，且平面 的一个法向量为 n 2,1, ，则平面 的法向量可以是 a b
2
1
1 1 圆上存在异于 A， B两点的点 P使得 kPA kPB ,0 ，则离心率 e的取值范围为
A． 1, , B． (2, 1,0)
1
C． (1,2,0) D． ,1, 2 3
2 4 2
2 2 2 2 6 6
6 y x．已知双曲线C：的方程为 1 则双曲线C的渐近线为， A． 0, B． ,1 C． 0, D． ,1 3 3 3 16 9 3
3 4 4 5
A． y x B． y x C． y x D． y x 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4 3 5 4
13. 已知直线 l的方向向量为m (1, 2, 1)，若点 p( 1,1, 1)为直线 l外一点，A(4,1, 2) ,
7.已知直线 x+y﹣1＝0与直线 2 x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是
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为直线 l上一点，则 P到直线 l的距离为___________。 19.（本小题 12分）已知直线 l经过点 P 2, 3 ．
14 x
2 y2
．已知双曲线 2 2 1（ a 0，b 0）的一条渐近线将圆 x
2 2 3x y2 2y 0分
a b （1）若原点到直线 l的距离为 2，求直线 l的方程；
成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为 。 （2）若直线 l被两条相交直线2x y 2 0和 x y 1 0所截得的线段恰被点 P平分，
15. x
2 y 2 求直线 l的方程．
若方程 1所表示的曲线为C，给出下列命题：4 t t 1 20.（本小题 12分）如右下图，已知 PA 平面 ABCD，底面 ABCD为正方形，
①若C为椭圆，则实数 t的取值范围为 1,4 ； ② 若C为双曲线，则实数 t的取 PA AD AB 2，M ,N分别为 AB,PC的中点．
值范围为 - ，1 4， ； ③ 曲线C不可能是圆； ④若C为椭圆，且长轴在 x （1）求证：MN 平面 PCD；
（2）求 PD与平面PMC所成角的正弦值．
5
轴上，则实数 t的取值范围为 1， ；
2 21.（本小题 12分）已知圆C的圆心在直线 x 2 y 0上，且与 y轴相切于点(0,1) .
其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上） （Ⅰ）求圆C的方程；
16．若中心在原点，焦点坐标为（0，±5 2）的椭圆被直线 3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中 （Ⅱ）若圆C与直线 l： x y m 0交于A， B两点，_____________，求m的值.
1 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： ACB 120 ；条件②：
点的横坐标为 ，则椭圆方程为 。
2
AB 2 3 .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
三．解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 2
17.（本小题 10分）（1）已知椭圆 C的两焦点分别为 F1( 3,0),F x y 22 ( 3,0)，且经过点 22.（本小题 12 分）已知椭圆M： 2 2 1(a b 0)的离心率为 。且过点 2，2 a b 2
P 1 3, ，求椭圆 C的标准方程.
2 （1）求椭圆M 的方程;
2 2
2 x y （2）若 A,B分别为椭圆M 的上下顶点，过点 B且斜率为 k(k 0)的直线 l交椭圆于另（ ）求与双曲线 1有相同渐近线，且右焦点为 ( 5,0)的双曲线方程.
4 6
18. 12 ABCD A BC D 一个点N （异于椭圆的右顶点）,交轴于 P点，直线 AN与直线 x a交于点Q .（本小题 分）在长方体 1 1 1 1 中，AB AD 2，AA1 4，点M 在
A 求证:直线 PQ的斜率为定值。1C1上，且 MC1 2 A1M ， N 在D1C上且为D1C中点.
（1）求M 、N 两点间的距离；
（2）判断直线MN与直线 BD1是否为异面直线，
若是则求出两直线所成角的余弦值。若不是说明理由。
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得M
2
,
2 , 4 ，
3 3
一．选择题（60分）
又N 为CD 中点，所以 N 1,2,2 ，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
答案 A B D B A B C A B B C D 2 2
MN 所以 1
2 2
2 2 4
2 53 ；.........................................................6分
二．填空题（20分） 3 3 3
x2 y2 2 3 1 4 13. 17 14. 15. ② ④ 16 1 （2）是异面直线，设两直线所成角为 ，MN , , 2 ，BD 3 3 1 2,2,4 ，3 25 75
三．解答题（本大题共 70分）
MN BD 1 4 2 8所以 1
, , 2
2,2, 4 8 6，
17. 10 1 C x
2 y2 3 3 3 3
（本小题 分）【解析】：（ ）设椭圆 的标准方程为
a2
1(a b 0)
b2
2a PF PF ( 3 3)2 1 ( 3 3)2 1 7 1
53
则 1 2 4 MN , BD 2 64 4 2 2 3 1
2
a 2 x又 c 3 b2 a2 c2 4 3 1 椭圆 C的标准方程为 y2 1................5分
4
x2 y2 6 9 3 318
（2）设双曲线的方程为 1（ 0且 1）， cos
4 6 53 318 106
2 6
1 3
因为焦点为 ( 5,0)，因此 0，则 4 6 5
2
x2 y2 3 318 所求双曲线的方程为 1。...............................................................................10分 所以直线MN与直线 BD1 所成角的余弦则为. ..........................................12分
2 3 106
18.（本小题 12分）【详解】解：（1）建立如图所示空间直角坐标系O xyz， 19．（本小题 12分）【解析】(1)当直线 l的斜率不存在时，直线 l方程为 x 2，满足
原点到直线 l的距离为 2，
当直线 l斜率存在时，设直线 l方程为 y 3 k x 2 ，即 kx y 2k 3 0，
2k 3
于是得 2 5， 解得 k ，
k 2 1 12
A 0,0,0 ， B 5 5 132,0,0 ，C 2,2,0 ， A1 0,0,4 ，C1 2,2,4 ，D1 0,2,4 ， 直线 l的方程为 y 3 x 2 ，即 y x ，12 12 6
MC 2 AM A 1因为 1 1 ，所以 1M A3 1
C1，
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5 13
综上，直线 l的方程为 x 2或 y x ；.......................6 分
12 6 所以 sin
n P D 4 3 。....................................................................12分
n PD 6 2 2 3
(2)设直线 l与直线2x y 2 0交于点 A x1, y1 ，与直线 x y 1 0交于点
21.（本小题 12分）【解析】（Ⅰ）设圆心坐标为C a,b ，半径为 r .
B x2 , y2
由圆C的圆心在直线 x 2 y 0上，知： a 2b .
因 AB被点 P平分，即 x1 x2 4， y1 y2 6，则 x2 4 x1， y2 6 y1， 又∵圆C与 y轴相切于点(0,1)，∴b 1， a 2，则 r a 0 2 .
2x1 y1 2 0 2x1 y1 2 2,1x 3 y 8 ∴圆C的圆心坐标为 ，则圆C的方程为 x 2
2 y 1 2 4 .........................6 分
因 ，则 ，解得 ， ，
x2 y2 1 0
x1 y1 11
1 1
（Ⅱ）如果选择条件①： ACB 120 ，而 CA CB 2，
A( 3, 8) k 8 ( 3)即 ，直线 l的斜率是 5，直线 l 方程为 y ( 3) 5[x ( 2)]，
3 ( 2) 2 1 m
∴圆心C到直线 l的距离 d 1，则 d 1，解得m 2 1或 2 1.....12 分
即 y 5x 7， 所以直线 l的方程为： y 5x 7 1 1........................12 分
20.（本小题 12分）【解析】（1）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，则
如果选择条件②： AB 2 3，而 CA CB 2，
M 1,0,0 ,P 0,0,2 ,C 2,2,0 ,N 1,1,1 ,D 0,2,0 .
2 1 md 1
MN 0,1,1 ,PC 2,2, 2 ,PD 0,2, 2 ， ∴圆心C到直线 l的距离 d 1，则 1 1 ，解得m 2 1或 2 1。.....12 分
MN PC 2 2 0
，所以MN PC,MN PD , c 2
MN PD 2 2 0 e , a 2
由于 PC PD P 2 2 2 2 2，所以MN 平面 PCD ...................6分 22.（本小题 12 分）【解析】（1）由题意，可得 a b c , ，解得 a 8,b 4
2 2
2
（ ） PD 0,2, 2 ， 2 2
2 2 1
a b
MP 1,0,2 ,MC 1,2,0 ，
2 2
x y
设平面PMC的法向量为 n x, y, z 所以椭圆方程为 1；...........................................4 分，则 8 4
n M
P x 2z 0 （2）证明：由（1）可得 A(0,2),B(0, 2)，直线 l的方程为 y kx 2，因为直线 l不，令 z 1，则 x 2, y 1，所以 n 2, 1,1 .
n MC x 2y 0
y kx 2,
设直线 PD与平面 PMC所成角为 ，则
过 2 2,0 2 ，所以 k ，由 x 2 y 2 ，整理可得 1 2k 2 x 2 8kx 0，所以2 1 8 4
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2
x 8k , y 4k 2
2
N 2 N 2 ,所以 N (
8k 4k 2),P( 2， ,0)直线 AN的斜率为
1 2k 1 2k 1 2k 2 1 2k 2 k
- 1 AN y 1 2所以直线 的方程为 x 2，令 x 2 2 ，得Q(2 2，- 2)，直
2k 2k k
2
2
PQ k k 2 2k 2线 的斜率 PQ ，
2 2 2 2 2k 2 2
k
2
所以直线 PQ的斜率为 。...........................................12 分。
2
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