怀仁市 2021—2022 学年度上学期期中
C. 函数 f x 在 0， 上单调递增 D.函数 f x 的最小值是 1 2
高三教学质量调研测试
4 2
文科数学 6.已知：0 ，且 sin , cos ，则 =2 5 10
2 3
A. B. C. D.
3 3 4 4
（考试时间 120分钟，满分 150 分）
一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)
e x e x
1 2
x 7.函数 f x 的图像大致为
、已知设集合 A x | x x 2 0 ,B x | 0 ,则 A B 2
x 1
x x 2
A． 2,0 B． 1,2 C． 0,1 D． R
x
2.曲线 y 在点 1, 1 处的切线方程为
x 2
A． y x 2 B． y 2x 1 C． y 2x 3 D． y 3x 2
3.已知 f x sin x 0 2x 1的最小正周期为π，则 f
4 24 8.已知函数 f x x R 满足 f x 4 f 2 x ，函数 g x 。若函数 x 1
f x 与g x 与 的 图 像 共 有 214 个 交 点 ， 记 作 pi xi , yi i 1,2, ,214 ， 则
- 3 - 1 3 1A. B. C. D.
2 2 2 2 214
xi yi x1 y1 x2 y2 xn yn 的值为
4. a -1,2 ,b 3,5 a b
i 1
已知向量 ，且 b，则
A. 214 B. 321 C. 642 D.1284
- 5A. B. - 7 5 7C. D.
7 34 7 34
5. 9.已知函数 f x 4 3 sin
3 x cos 3 x 3 4sin 2 x 2，则下列说法不正确的是
声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 y Asin t，我们听到的声音 2 2 2
是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数
A. 函数 f x 2 的周期为 B.函数 f x 的一条对称轴为直线 x
f x cos x 3 sin x ，则下列结论正确的是 3 9
10
A.函数 f x 是奇函数 B.函数 f x 的周期为 2 C.函数 f x 在 - ，- 上单调递增 D.函数 f x 的最小值为-4 9
高三年级调研测试·文科数学 第1页 共 6页 高三年级调研测试·文科数学 第 2页 共 6页
10.函数 f x x a a，则“ f x 在 3，5 上是单调函数”是“1 a 2”的
坐标满足 y f t R sin t t 0, 0, ，则当 t 0,m ，函数 f t 恰有
2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
2个极大值，则 m的取值范围是 。
11.在△ABC中，角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,且 BC边上的高为 3 a，则角 A的取
6
值范围为
A. 0 B. C. 0 2 D. 2 ， ， ， ， 16.已知△ABC 的边长为 2 的等边三角形，动点 P 在以 BC 为直径的半圆上，若 2 6 3 3 3 3
AP AB AC ,则 2 的最小值为 。
12.设函数 f x x2 6x m，g x 2x3 3x2 12x m，P x1, f x1 ,Q x2 , g x2
若 x1 5, 2 , x2 1,2 ，使得直线 PQ的斜率为 0，则 m的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
A. - 5 B. -6 C.-8 D. 2 17.（本小题满分 10分）
2
A 在△ABC中，内角 A、B、C的对边分别是 a、b、c， ，b=5时
3
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） （1）若 a=7,求 c；
13.命题 x R, x 1 3x的否定是 。
（2）记 c ak ，△ABC是直角三角形，求 k的值
1 x
14. R f x 6 x 3,3 f x 已知定义在 上的函数 的周期为 ，当 时， x 1 ， 18.（本小题满分 12分）
2
x1 x2
f log 3 f log 12 已知二次函数 f x ax
2 x，若对于任意 x1, x2 R，恒有 2 f f x1 f x2 则 2 2 2
15.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改 成立，不等式 f x 0的解集为 A。
造自然的象征。如图是一个半径为 R的水车，一个水斗从点 A 1，- 3 出发，沿着圆周按 （1）求集合 A
逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 6秒。经过 t秒后，水斗旋转到 P点，设点 P的纵 （2）设集合 B x | x 4 a ，若集合 B是集合 A的子集，求 a的取值范围。
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22.（本小题满分 12分）
19.（本小题满分 12分）
f x ae x 1 x x2已知函数 在 x 0处的切线与 x轴平行。
在函数 f x Asin x x R A 0 0 0 ( ， ， ， )的图象与 x 2轴的交
2
（1）求 f x 的单调区间；
2
点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为M , 2 .2 3
（2）若 F x f x 1 x2 m 在 -1,2 内有两个零点，求 m的取值范围
2
（1）求 f x 的解析式；
（2）求 f x 的单调递减区间；
3 x , h x 2 f x 1 m（ ）若 时，函数 有一个零点，求 m的取值范围. 3 3
20.（本小题满分 12分）
已知函数 f x 2e x 2e x ax bsin x a,b R
（1）当 b=0时， f x 为 R上的增函数，求 a的最小值；
（2）若 a 1,2 b 3, f ax 1 f a x ，求 x的取值范围。
21.（本小题满分 12分）
本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因数，该手机全球
每日的销售量 y(单位：万台）与销售单价 x(单位：千元/台，4
n
y m x 6 4 x 6 x 4
20x 200 6 x 8 ，其中 m,n是常数，已知当销售价格为 5千元/台时，全
球每日可售出该手机 70万台，当销售价格为 6千元/台时，全球每日可售出该手机 80万
台。
（1）求 m,n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；
（2）若该手机的成本为 4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手
机所获利润最大。
高三年级调研测试·文科数学 第5页 共 6页 高三年级调研测试·文科数学 第 6页 共 6页怀仁市 2021—2022 学年度上学期期中 19．解（1）∵函数 f x Asin x ( x R ， A 0， 0，0 )的图象
2
高三教学质量调研测试 T 与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，∴ 2 .
2 2
文科数学答案 2 2 3 π
且图象上一个最低点为M , 2 ，∴ A 2， 2 ，∴ ，
3 3 2 6
一、选择题： ABCBD DDCCB CB
17 29 f x 2sin 2x
二．填空题：13. x0 R, x0 1 3
x 0 ∴函数 .14. 43 15 . ，2 2 16. 1 6 .....................4分
3
三．解答题：
3 2
17. 1 ABC 2 2 2 2解（ ）在△ 中，由余弦定理得 a b c 2bc cos A 即 c 5c - 24 0， （2）令 2k 2x 2k ， k Z，求得 k x k ， k Z，2 6 2 6 3
所以 c=8 ....................5分 k ,k 2 a
（2）△ABC 0是直角三角形，若 B ，则 tan A tan 60 3， 可得函数的递减区间为 6 3
， k Z2 c . .....................8分
k c 3 C a 0 3 2 3∴ 。若 ，则 sin A sin 60 ， k
a 3 2 c 2 3 x , 2x 5 （3）当 时， , ， 3 3 6 2 6
k 3 2 3故 或k ..............10分
3 3 故当 2x
时，f x 取得最大值为 2，当 2x 时，f x 取得最小值为 2 .
6 2 6 2
x , x R h x 2 f x 1 m f x m 118、（1）解对于任意 1 2 ，有 x x 1 ， 因为函数 有一个零点，即方程 只有一个实根.f x f x - 2 f 1 2 a x x 21 2 1 2 0 2
2 2 m 1 m 1
故有 2,1 或者 2， 即m 3,3 或m 5 .
a 0 1 2 2 .....................12分
恒成立，所以 a 0。由于是二次函数，∴ ， f x ax2 x ax x 0，
a 20、解（1）当 b=0时， f x 2e x 2e x ax，
所以不等式的解集为 A -
1 ,0 。.............................6分 ∴
a f x 2e x 2e x a 0对x R恒成立 . .................2分
a 4 0 x x 则 2e 2e min a 0，∵ 2e x 2e x 2 2e x 2e x 4，∴ a 4，
1（2）解得 B a 4,a 4
,∵集合 B是集合 A a 4 的子集,∴ a
则 a的最小值为-4。 ....................................................5分
0 a 2 5
解得 .......................................12分
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f x 2e x 2e x（2） ax bsin x a,b R f x 2e x 2e x a bcos x f x e x 1 x， 又 f x 在 R上为增函数，且 f 0 0，
a 1,2e x 2e x a 4 a 3 bcos x b,b , 3 bcos x 3, x - ，0 0 0， ，
f x 0 所以 f x 为 R上的增函数。 ............8分 f x - 0 +
f ax 1 f a x
∵ ∴ax-1-1 ∴x<1 ∴ f x 在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增..................6分
故 x的取值范围为（-∞，1） ..............................12分
m n 70 （2）F x e
x x m，令 F x 0，即 x
e x m 0
在[-1,2]上有两个实根，
n 80 x21.解（1）由题可知 x=5,y=70,x=6,y=80. 2 ∴m=90, n=160
F x e 1 F x 0, x 0
∵ ，令
x
160
y 90 x 6 4 x 6
(-1,0) 0 (0,2)
x 4
∴ 20x 200 6 x 8 F x - 0 +
x 1
当 4x 4 x 4 e
F 0 1 m 0
160 16 2
当且仅当90 x 4 即 x 时取等号 F 2 e 2 m 0
x 4 3
6解得1 m 1 1 ，即
e m
1
1, 1 。............................12分
故该手机公司每日销售量的最小值为 40万个； .....................6分 e
（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为 f(x)。
90 x 6 x 4 160, 4 x 6
（其他解法酌情给分）
f x y x 4
20 x 10 x 4 , 6 x 8 ∴
当 4故销售价格为 7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为 180千万元
.......................................12分
22.解：（1） f x ae x 1 x ∵ f x 在 x 0处的切线与 x轴平行，
f 0 a 1 0 a 1 f x e x x 1 2∴ x
2
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