初三期中考试数学试题 2021.11
一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共48分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
4..如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
5. 对于二次函数y＝x2+2x﹣1的图象与性质，下列说法中正确的是（ ）
A. 顶点坐标（1，2）
B. 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C. 对称轴是直线x＝﹣1
D. 最小值是﹣1
6. 已知等腰三角形三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（ ）
A. （0，3）或（﹣2，3） B. （﹣3，0）或（1，0）
C. （3，3）或（﹣1，3） D. （﹣3，3）或（1，3）
8. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.下列各点关于原点对称的是（ ）
A．（2，﹣2）→（2，2） B．（0，2）→（﹣2，0）
C．（a，﹣b）→（﹣a，b） D．（a，b）→（﹣a，b）
10.在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11. 某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元 设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A. B.
C. D.
12. 二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确有（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共24分）
13. 已知实数满足（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）﹣6＝0，则代数式x2﹣x+1＝____．
14. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=_ __度．
15. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中正确的是 ．
16. 设x1、x2是方程x2﹣x﹣2017＝0的两实数根，则x12+x1x2+x2﹣2＝_____．
17. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．
18. 已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解为x1＝3，x2＝ ．
三．解答题（本题共7个小题。共78分）
19.（8分）已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
20.（10分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．
解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．
解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）
当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．
解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）
∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．
（2）请参照上例例题解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．
21.（10分）（1）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长；
（2）已知实数，求的值．
22.（12分）如图，已知：△ABC在正方形网格中．
（1）请画出△ABC绕着O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2；
（3）在直线MN上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB．
23.（12分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每周的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
24.（12分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围：
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
（3）在（2）的条件下，请直接写出当矩形场地的面积大于192平方米时x的取值范围．
25.（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．
1初三期中考试数学答案
一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）
1-5 BABBC 6-10ADACA 11-12DD
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13. 4
14. 20
15.①③
16.﹣1
17.﹣1＜x＜2
18.﹣1．
三．解答题（共78分）
19.（1）证明：
∴方程总有两个实数根
（2）
∴
∴
∵方程有一个小于1的正根
∴
∴
20. 【答案】x1＝﹣0.5，x2＝1
解：当x﹣1≥0，即x≥1时，
原方程可化为x2﹣x（x﹣1）﹣1＝0
即x﹣1＝0，
解得x＝1
当x﹣1＜0，即x＜1时，
原方程可化为x2﹣x（1﹣x）﹣1＝0
即2x2﹣x﹣1＝0，
解得x1＝﹣0.5，x2＝1（不合题意．舍去）
∴原方程解为x1＝﹣0.5，x2＝1
21.解：（1）∵x2-10x+24=0，
∴（x-4）（x-6）=0，
解得：x1=4，x2=6，
∴腰长为：4或6，
∵等腰三角形的底边长为9，且4+4＜9，不能组成三角形，舍去，
∴腰长为6，
∴这个三角形的周长为：6+6+9=21；
（2）∵（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，
∴（x2-x+2）（x2-x-6）=0，
∴x2-x+2=0或x2-x-6=0，
∴x2-x=-2或x2-x=6．
当x2-x=-2时，x2-x+2=0，
∵b2-4ac=1-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2-x=6时，x2-x-1=5．
22.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，△PAB为所作．
23.
（1）解：y与x的函数关系式为y＝100﹣10x
自变量的取值范围是0≤x≤5；
（2）解：设每件涨价x元（x为非负整数），则每周的销量为（100﹣10x）件，
根据题意列方程（100﹣10x）（15+x﹣10）＝560，
解得：x1＝2，x2＝3，
所以，每件的售价是17元，或者18元．
24.解：（1）由题意得：y﹣2+x+x﹣2＝40
∴y＝﹣2x+44
∵x＜y
∴x＜﹣2x+44
∴x＜
∵长为34米的墙
∴﹣2x+44≤34
∴x≥5
∴5≤x＜．
（2）S＝xy
＝x（﹣2x+44）
＝﹣2x2+44x
∴S与x的函数关系式为：S＝﹣2x2+44x
当S＝192时，有
﹣2x2+44x＝192
解得：x1＝6，x2＝16
∵x2＝16＞
∴x2＝16不符合题意，舍去．
∴y＝﹣2×6+44＝32
∴AD长为6，AB长为32米，能使矩形场地的面积为192平方米．
（3）由（2）可知，S关于x的开口向下的二次函数
∴当6＜x≤32时，矩形场地的面积大于192平方米．
25. (1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．
解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，
∴点A(1，0)，
∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，
∴ ，解得：
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，
∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，
∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，
∴ ，解得：，
∴点B(﹣4，﹣5)，
如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，
则点F(m，m﹣1)，
∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，
∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA
＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)
＝-（m+ ）2+ ，
∴当m＝时，P最大，
∴点P(，).
(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点E(﹣1，﹣2)，
如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y＝﹣x﹣9，
联立 得D1(0，3)，
同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，
综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．
