2021-2022学年北师大版八年级数学上册 5.6二元一次方程与一次函数 同步达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5.6二元一次方程与一次函数》
同步达标训练（附答案）
1．如图函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4解集为（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥
2．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
4．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
5．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是在同一坐标系中作出的一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图像，则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：
①方程组的解为；②S△ABD＝6；
③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．一次函数y＝3x﹣2与y＝2x+b的图象的交点为P（2，4），则二元一次方程组的解和b的值分别是（　　）
A．，b＝﹣6 B．，b＝0
C．，b＝0 D．，b＝﹣6
9．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解
B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）
C．当x＜﹣2时，y＞0
D．当x＞0时，y＞4
10．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
12．直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 　．
13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为　 　．
14．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝　 　．
15．已知，如图，若函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为　 　．
16．如图y＝kx+6的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+6＝0的解为 　 　．
17．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是 　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是（4，5），则关于x、y的二元一次方程组的解为　 　．
19．如图，函数y＝20x和y＝ax﹣40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则关于x，y的方程组的解是　 　．
20．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　 　；
（2）a＝　 　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是　 　；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为　 　；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
22．已知：和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．
23．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
（1）求a，b的值；
（2）方程组的解为 　 　．
（3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知点P（x，y）第一象限，且x+y＝7，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的代数式表示S，则S＝　 　，自变量x的取值范围是 　 　；
（2）建立平面直角坐标系，画出函数S关于自变量x的图象；
（3）当△OPA的面积为18时，求点P的坐标．
25．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
26．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝　 　；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝　 　；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
27．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
28．【了解概念】
将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”．若点P（1，0），则点P的“友好线”可记为y＝k（x﹣1）．
【理解运用】
（1）已知点A的“友好线”可记为y＝kx﹣3k+，则点A的坐标为 　 　；
（2）若点B（3，2）的“友好线”恰好经过点（1，1），求该“友好线”的解析式；
【拓展提升】
（3）已知点M在点Q的“友好线”y＝k（x+2）﹣1上，点N在直线y＝﹣x+2上，若M（a，m），N（a，n），且当﹣3≤a≤3时，m≤n，请直接确定k的取值范围．
参考答案
1．解：∵函数y＝2x的图象过点A（m，3），
∴将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得m＝，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．
故选：D．
2．解：∵直线y＝2x经过（1，a）
∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解，
故选：A．
3．解：∵方程组的解即是一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a的交点坐标，
由图象可知，交点（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0．
故选：A．
4．解：∵y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0），
∴x＝2时，y＝0，
∴方程kx+b＝0解是x＝2．
故选：D．
5．解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），
∴b＝2+1，
解得b＝3，
∴P（1，3），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
6．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
7．解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），
∴方程组的解为，故①正确，符合题意；
②把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，
y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴S△ABD＝×3×2＝3，故②错误，不符合题意；
③点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故③正确，符合题意；
故选：B．
8．解：∵一次函数y＝3x﹣2与y＝2x+b的图象的交点为P（2，4），
∴二元一次方程组的解是，
将点P（2，4）的坐标代y＝2x+b，得b＝0，
故选：C．
9．解：观察图象可知直线y＝2x+4经过（﹣2，0）和（0，4），
∴x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解，故A正确，
∵x＝﹣1时，y＝2，
∴直线y＝2x+4经过点（﹣1，2），故B正确，
当x＞0时，y＞4，故D正确，
当x＜﹣2时，y＜0，故C错误，
故选：C．
10．解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
11．解：函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），
则关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：B．
12．解：∵y＝x+2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴方程组的解是．
故答案为：．
13．解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
14．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为3．
15．解：由图可知，函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P（2，4），
所以关于x、y的方程组的解为．
故答案为：．
16．解：方程kx+6＝0的解，即为函数y＝kx+6图象与x轴交点的横坐标，
∵y＝kx+6的图象经过（3，0），
∴方程kx+6＝0的解是x＝3，
故答案为：x＝3．
17．解：∵函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的交点坐标是（﹣1，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
18．解：由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是（4，5），
∴方程组组的解为．
故答案为．
19．解：由题意可知，
∵点P的纵坐标为40，
∴y＝40，
∴将y＝40代入y＝20x中，
解得x＝2，
∴P（2，40），
则方程组的解是．
故答案为：．
20．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
21．解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
22．解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）直线y＝2x﹣1与坐标轴的交点坐标是（0，﹣1），，
所以直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积是：．
23．解：（1）由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，
所以，a＝1×2＝2，
所以，点C 的坐标为（1，2），
因为，点C（1，2）在的上，
所以，2＝﹣+b，
所以，b＝2.5；
（2）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2），
∴方程组的解为，
故答案为；
（3）存在，
理由：∵点P在在y＝2x的图象上，
∴设点P 的坐标为（x，2x），
∵一次函数为，
∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），
作PM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，
∴△BOP的面积为，△AOP的面积为，
当5|x|＝时，解得，
∴，
∴点P的坐标为或．
24．解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积＝OA |yP|，
∴S＝×6×|y|＝3y，
∵x+y＝7，
∴y＝7﹣x．
∴S＝3（7﹣x）＝21﹣3x；
∵S＝﹣3x+21＞0，
解得：x＜7；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜7，
故答案为：﹣3x+21，0＜x＜7；
（2）∵S＝﹣3x+21，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（7，0），（0，21），
所画图象如下：
（3）∵S＝﹣3x+21，
∴当S＝18时，﹣3x+21＝18，
解得：x＝1，
∴P点坐标为（1，1）．
25．解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，
∴，解得，
所以直线l的表达式为：y＝2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，
所以点B的坐标为（1，6），
所以关于x、y的方程组的解为，
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，求得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），
所以AP＝4+4＝8，OC＝2，
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
＝×8×1+×8×2
＝4+8
＝12．
26．解：（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2；
故答案为：﹣2x+2，2x+2；
（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图所示：
（3）如图所示，方程组无解，表示y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2图像没有交点，
①当k＞0时，一次函数呈上升状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数过点（1，3）和（0，2），k＝1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0＜k＜1
②当k＜0时，一次函数呈下降状态，要保证y＝kx+b与y＝﹣2|x|+2的图像没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数与y＝﹣2|x|+2平行，k＝﹣2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k＝﹣2时也符合题意，则k的取值范围为﹣2≤k＜0，
综上，k的取值范围为﹣2≤k＜1且k≠0．
27．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴
解得：，
∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，
把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；
（2）设l2的解析式为y＝kx，
把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，
所以l2的解析式为y＝x，
所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，
则A点坐标为（0，﹣1），
所以S△APO＝×2×1＝1．
28．解：（1）∵y＝kx﹣3k+＝k（x﹣3）+，
∴点A坐标为（3，）．
故答案为：（3，）．
（2）由题意可得点B所在直线解析式为y＝k（x﹣3）+2，
将（1，1）代入y＝k（x﹣3）+2得1＝﹣2k+2，
解得k＝，
∴该“友好线”的解析式为y＝（x﹣3）+2．
（3）由题意得当﹣3≤x≤3时，直线y＝k（x+2）﹣1在直线y＝﹣x+2下方，
把x＝﹣3代入y＝﹣x+2得y＝3，把x＝3代入y＝﹣x+2得y＝1，
∴直线y＝﹣x+2经过点（﹣3，3），（3，1），
把（﹣3，3）代入y＝k（x+2）﹣1得﹣4＝k，
把（3，1）代入y＝k（x+2）﹣1得5k﹣1＝1，
解得k＝，
∵y＝k（x+2）﹣1经过定点（﹣2，﹣1），k＝﹣4时，如图，
k＝时，如图，
∴﹣4≤k≤时满足题意．