3.1.1圆的对称性（1）
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文档简介
茶陵县云阳中学九年级数学(上)学案
授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.1.1 圆的对称性（1） 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 了解圆的有关概念，理解圆的轴对称性；理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
重点难点 重点：垂径定理及其运用．难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
学习过程：一、课前抽测：1．轴对称图形的概念，并举例；2．举出生活中见到的圆例子；3．你能讲出形成圆的方法有多少种？二、自主学习：自学教材P58—60 ，并完成下列问题1．圆的定义：圆是平面内到一 的距离等于 的所有点组成的图形，这个定点叫 ，定长叫 ；与可以说成是平面内一 绕一 旋转一周所形成的图形，定点叫 ，动点与定点的连线段叫 ，2．圆的相关概念：弦：指连接 上任意 的线段；直径：指经过 的弦，如右图以点O为圆心的圆记作 ，弦为 、 ，直径为 .3．圆既是 对称图形又是 对称图形，它的对称中心即 ，对称轴为 .4．垂径定理： 于弦的直径（或 ）一定 平分这条弦.三、合作探究：问题1：圆上各点到圆心O的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？问题3：圆的对称轴有多少条？你是用什么方法说明圆是轴对称图形的？问题4：除了教材上的证法外你还能用什么方法证明垂径定理？问题5：平分弦的直径必垂直于这条弦吗？若成立，则加以证明.四、展示质疑：1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．82 2．如图2，在⊙O中，弦AB的长为6cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD=cm，求⊙O的半径.3．如图3，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°,求弦CD长．五、达标检测：1．判断是非（在题后的括号内对的打∨，错的打ⅹ）（1）垂直于弦的直线必平分这条弦；（ ）（2）弦的垂直平分线一定经过圆心；（ ）2．在⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，求⊙O的半径.六、总结提升：本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．教学反思：
图3
图2
A
B
C
D
O
图1
授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.1.1 圆的对称性（1） 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 了解圆的有关概念，理解圆的轴对称性；理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
重点难点 重点：垂径定理及其运用．难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
学习过程：一、课前抽测：1．轴对称图形的概念，并举例；2．举出生活中见到的圆例子；3．你能讲出形成圆的方法有多少种？二、自主学习：自学教材P58—60 ，并完成下列问题1．圆的定义：圆是平面内到一 的距离等于 的所有点组成的图形，这个定点叫 ，定长叫 ；与可以说成是平面内一 绕一 旋转一周所形成的图形，定点叫 ，动点与定点的连线段叫 ，2．圆的相关概念：弦：指连接 上任意 的线段；直径：指经过 的弦，如右图以点O为圆心的圆记作 ，弦为 、 ，直径为 .3．圆既是 对称图形又是 对称图形，它的对称中心即 ，对称轴为 .4．垂径定理： 于弦的直径（或 ）一定 平分这条弦.三、合作探究：问题1：圆上各点到圆心O的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？问题3：圆的对称轴有多少条？你是用什么方法说明圆是轴对称图形的？问题4：除了教材上的证法外你还能用什么方法证明垂径定理？问题5：平分弦的直径必垂直于这条弦吗？若成立，则加以证明.四、展示质疑：1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．82 2．如图2，在⊙O中，弦AB的长为6cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD=cm，求⊙O的半径.3．如图3，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°,求弦CD长．五、达标检测：1．判断是非（在题后的括号内对的打∨，错的打ⅹ）（1）垂直于弦的直线必平分这条弦；（ ）（2）弦的垂直平分线一定经过圆心；（ ）2．在⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，求⊙O的半径.六、总结提升：本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．教学反思：
图3
图2
A
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图1